廣東省廣州市僑聯(lián)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省廣州市僑聯(lián)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一條光線從點(diǎn)A(2,4)射出，傾斜角為60°角，遇x軸后反射，則反射光線的直線方程為A．

B.

C.

D.參考答案：C2.若，則P，Q的大小關(guān)系為A、 B、 C、 D、參考答案：A3.回歸分析中，相關(guān)指數(shù)的值越大，說(shuō)明殘差平方和A.越小

B.越大

C.可能大也可能小

D.以上都不對(duì)參考答案：A略4.數(shù)列{an}，已知對(duì)任意正整數(shù)n，a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，則a12+a22+a32+…+an2等于（）A．（2n﹣1）2 B． C． D．4n﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】首先根據(jù)a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，求出a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，兩式相減即可求出數(shù)列{an}的關(guān)系式，然后求出數(shù)列{an2}的遞推式，最后根據(jù)等比數(shù)列求和公式進(jìn)行解答．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+an=2n﹣1…①∴a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1…②，①﹣②得an=2n﹣1，∴an2=22n﹣2，∴數(shù)列{an2}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，∴a12+a22+a32+…+an2==，故選C．5.在中，若,，，則的面積為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A6.點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，Q、R分別在兩圓和上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為（

）

A．[3，5]

B

[2，5]

C

[3，6]

D

[2，6]參考答案：D7.觀察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，則a10+b10=（

）A.28 B.76 C.123 D.199參考答案：C【詳解】由題觀察可發(fā)現(xiàn)，，，，即故選C.考點(diǎn)：觀察和歸納推理能力.8.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)A. B. C. D.參考答案：A9.若復(fù)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.[－1,1] C.

D.(－∞,－1]∪[1,+∞)參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)模的公式即可求出實(shí)數(shù)的范圍。【詳解】因?yàn)?，所以，解?故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)乘法公式以及模的計(jì)算，不等式的解，屬于基礎(chǔ)題。10.在區(qū)間（﹣1，2）中任取一個(gè)數(shù)x，則使2x＞3的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，只要利用區(qū)間長(zhǎng)度的比即可求概率．【解答】解：由2x＞3，解得：x＞，故滿足條件的概率是：p==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集，，則

▲

參考答案：12.設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有.給出如下命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若,則．其中所有正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②③略13.已知圓O的方程為x2+y2=2，圓M的方程為（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，過(guò)圓M上任一點(diǎn)P作圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則當(dāng)弦PQ的長(zhǎng)度最大時(shí)，直線PA的斜率是．參考答案：1或﹣7【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意得，弦PQ的長(zhǎng)度最大為圓M的直徑，用點(diǎn)斜式設(shè)出直線PA的方程，根據(jù)直線PA和圓O相切，圓心O到直線PA的距離等于圓O的半徑，求出PA的斜率k，即得直線PA的方程．【解答】解：當(dāng)直線PA過(guò)圓M的圓心M（1，3）時(shí)，弦PQ的長(zhǎng)度最大為圓M的直徑．設(shè)直線PA的斜率為k，由點(diǎn)斜式求得直線PA的方程為y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0．由直線PA和圓O相切得

=，∴k=1或k=﹣7，故答案為：1或﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，判斷弦PQ的長(zhǎng)度最大為圓M的直徑是解題的關(guān)鍵．14.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=____________．參考答案：315.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127516.拋物線的準(zhǔn)線方程為

.

參考答案：略17.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，），則過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸的直線的極坐標(biāo)方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）解不等式x（9—x）>0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）解關(guān)于x的不等式x（1—ax）>0（a∈R）

參考答案：解析：（1）0＜x＜9（4分）（2）a=0時(shí)，

其解集為{x|x＞0}a＜0時(shí)，不等式化為，其解集為{x|x＜或x＞0}a＞0時(shí)，不等式化為，其解集為{x|＜x＜0}對(duì)a分類正確，即得3分，a=0時(shí)得1分，其它2分19.（本小題滿分9分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：．（Ⅰ）寫出的直角坐標(biāo)方程，并指出是什么曲線；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求值．參考答案：解：（Ⅰ），，由得：

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，它是以為圓心，半徑為的圓.（Ⅱ）把代入整理得，……7分設(shè)其兩根分別為、，則，另解：化直線參數(shù)方程為普通方程，然后求圓心到直線距離，再用垂徑定理求得的值．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x﹣5y+c=0的距離為1，求實(shí)數(shù)c的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】求出圓心，求出半徑，圓心到直線的距離小于半徑和1的差即可． 【解答】解：圓半徑為2， 圓心（0，0）到直線12x﹣5y+c=0的距離小于1，即=＜1， 則c的取值范圍是（﹣13，13）． 所求c∈（﹣13，13） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與直線的位置關(guān)系，圓心到直線的距離小于半徑和1的差，此時(shí)4個(gè)，等于3個(gè)，大于這個(gè)差小于半徑和1的和是2個(gè)． 21.數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n2－6n+5，問(wèn):(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？(2)n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值.參考答案：解析：(1)由an為負(fù)數(shù)，得n2－6n+5<0,解得1<n<5.∵n∈N*,故n=2，3，4，即數(shù)列有3項(xiàng)為負(fù)數(shù)，分別是第2項(xiàng)和第3項(xiàng).第四項(xiàng)。(2)∵an=n2－6n+5=(n－3)2－4∴對(duì)稱軸為n=3故當(dāng)n=3時(shí)，an有最小值，最小值為－4.22.（1）若命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)p：|4x﹣3|≤1，命題q：x2﹣（2m+1）x+m（m+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）根據(jù)特稱命題為假命題，轉(zhuǎn)化為命題的否定為真命題，利用判別式△進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和十字相乘法分別求出命題p和q，再根據(jù)￢p是￢q的必要而不充分條件，可以推出p?q，再根據(jù)子集的性質(zhì)進(jìn)行求解；【解答】解：（1）若命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，即命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，則判別式△=9a2﹣4×2×9≤0，則a2≤8，即﹣2≤a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2，2]．（2）∵p：|4x﹣3|≤1；p：﹣1≤4x﹣3≤1，解得≤x≤1，由x