廣東省廣州市信孚教育集團(tuán)黃石中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省廣州市信孚教育集團(tuán)黃石中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=sin2x+cos2x﹣的圖象，只需將y=sinx圖象上所有的點(diǎn)（）A．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位B．橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀叮v坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位，再將所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀?，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)單位，再將所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標(biāo)不變參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)原函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得平移后所得函數(shù)的解析式．【解答】解：∵函數(shù)y=sin2x+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+），故只需將y=sinx圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，可得y=sin（x+）的圖象；再將所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標(biāo)不變，可得y=sin（2x+）的圖象，故選：D．2.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，2]

B．（﹣∞，1] C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】要使函數(shù)函數(shù)有意義，則必須滿足，解出即可．【解答】解：∵，解得，即x＜2且．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，﹣）∪（﹣?）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，充分理解函數(shù)y=、y=的定義域是解決此問題的關(guān)鍵．3.如圖，在△中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為 A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若，，則M與N的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】作差后因式分解，即可判斷大小.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?選A.【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較大小，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比的大小關(guān)系是（）參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：等差數(shù)列及不等式性質(zhì)7.已知，關(guān)于的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.有最大值

B.有最小值C.有最大值

D.有最小值參考答案：A8.設(shè)集合，,（

）A．{0,1} B．{-1,0，1}C．{0,1,2} D．{-1,0,1,2}參考答案：B考點(diǎn)：集合的運(yùn)算試題解析：所以{-1,0，1}。故答案為：B9.設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣i﹣1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣1，﹣1）位于第三象限，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運(yùn)行如圖所示的程序，其輸出的結(jié)果為

．

參考答案：112.在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解時(shí)，經(jīng)計(jì)算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一個(gè)近似解為________(精確度0.1)．參考答案：略13.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：2n14.已知某線路公交車從6：30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學(xué)都從起點(diǎn)站坐車去學(xué)校，若甲每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6：30--7：00任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，乙每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6：45-7：15任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車的概率是__________．參考答案：15.已知扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為2cm，則這個(gè)扇形的面積等于

cm2．參考答案：

16.若，則是的

條件。參考答案：充分非必要略17.若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

☆

．參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）為了參加奧運(yùn)會(huì)，對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：請(qǐng)判斷：誰參加這項(xiàng)重大比賽更合適，并闡述理由.參考答案：略19.（本題滿分14分）設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性；（3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍．參考答案：（1）由條件得：，………………1分,…………………2分,…………4分（2）函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；…………5分證明：任取，則

………6分

…………8分

函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)……9分（3）依題意可得：不等式，恒成立，

…………11分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，…13分.……………14分20.如圖，一直一艘船由A島以v海里/小時(shí)的速度往北偏東10°的B島形式，計(jì)劃到達(dá)B島后停留10分鐘后繼續(xù)以相同的速度駛往C島.C島在B島的北偏西65°的方向上，C島也也在A島的北偏西20°的方向上.上午10時(shí)整，該船從A島出發(fā).上午10時(shí)20分，該船到達(dá)D處，此時(shí)測(cè)得C島在北偏西35°的方向上.如果一切正常，此船何時(shí)能到達(dá)C島？（精確到1分鐘）參考答案：解：在△ACD中,，根據(jù)正弦定理得，,即.在中，，根據(jù)正弦定理得，,即.所以，即,從而，此船行駛和共需分鐘.故由島出發(fā)至到達(dá)島全程需要分鐘.即該船于時(shí)分到達(dá)島.（說明：時(shí)分，也正確.）

21.已知冪函數(shù)在定義域上遞增。（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解:由題意得:，解得，因?yàn)椋詋=0，或k=1，當(dāng)k=0時(shí)，，當(dāng)k=1時(shí)，，綜上所述，k的值為0或1，。（2）函數(shù)，由此要求，因此拋物線開口向下，對(duì)稱軸方程為：，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為5，所以，或解得滿足題意。略22.（本小題