廣東省廣州市南崗中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省廣州市南崗中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

A. B.

C.

D. 參考答案：C2.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是（

）．A.4

B.

C.5

D.參考答案：B解得x=1，y=﹣1或x=4，y=2，即交點坐標(biāo)為（1，﹣1），（4，2）∴圖中陰影部分的面積是.

3.已知點P（sinα+cosα，tanα）在第四象限，則在[0，2π）內(nèi)α的取值范圍是（）A.（，）∪（，） B.（0，）∪（，）C.（，）∪（，2π） D.（，）∪（π，）參考答案：C【分析】由點P的橫坐標(biāo)大于0且縱坐標(biāo)小于0解三角不等式求解α的范圍．【詳解】∵點P（sinα+cosα，tanα）在第四象限，∴，由sinα+cosαsin（α），得2kπ＜α2kπ+π，k∈Z，即2kπα＜2kππ，k∈Z．由tanα＜0，得kπα＜kπ+π，k∈Z．∴α∈（，）∪（，2π）．故選：C．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的符號，考查了三角不等式的解法，是基礎(chǔ)題．4.已知a=40.3，b=8，c=30.75，這三個數(shù)的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪的運算法則與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對a、b、c的大小進行比較即可．【解答】解：a=40.3=20.6，b=8==20.75，且20.6＜20.75，∴a＜b；又c=30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小關(guān)系為：a＜b＜c．故選：C．5.從某小學(xué)隨機抽取100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米）按[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分組，繪制成頻率分布直方圖（如圖）．從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150)三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】先求，，三組頻率，再求各組頻數(shù)，最后根據(jù)分層抽樣總體與各層抽樣比例相同求解.【詳解】各組頻率等于各組矩形的面積，所以，身高在，，的頻率分別為0.3，0.2，0.1，身高在，，的頻數(shù)分別為30，20，10，分層抽樣的比例為.所以，身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為.故選A.【點睛】本題考查頻率分布直方圖與分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.6.的值是（

）A.

B.

C.

D.

0參考答案：A7.已知變量x，y滿足條件則z＝4x＋y的最大值是A.4

B.11

C.12

D.14參考答案：B8.當(dāng)時，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：解析：當(dāng)時，，，。又因為。所以。選C。9.（5分）若2a=3b=6，則+=（） A． B． 6 C． D． 1參考答案：D考點： 指數(shù)式與對數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 2a=3b=6，可得a=，b=，代入即可得出．解答： ∵2a=3b=6，∴a=，b=，則+===1．故選：D．點評： 本題考查了指數(shù)式化為對數(shù)式、對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．10.方程=lgx的根的個數(shù)是()A.0

B.1

C.2

D.無法確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且垂直于直線的直線方程是 ．參考答案：12.+參考答案：略13.已知△ABC中，A=45°，B=60°，，那么a=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】使用正弦定理列方程解出．【解答】解：由正弦定理得：，即，解得a=．故答案為．14.已知函數(shù)在上為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，的解析式是 ．參考答案：15.在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且,.則C=_____.參考答案：【分析】把題設(shè)中的邊角關(guān)系化為，利用正弦定理和兩角和的正弦公式可得，從該方程中可得.【詳解】因為，故，由正弦定理可以得到，故，因，所以，故，因，故，填.【點睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.16.化簡（其中）參考答案：略17.正三棱錐V﹣ABC中，VB=，BC=2，則二面角V﹣AB﹣C的大小為．參考答案：60°【考點】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中點O，連結(jié)VO，BO，則∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，正三棱錐V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中點O，連結(jié)VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小為60°．故答案為：60°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（cosx，sinx），=（cos，﹣sin），且x∈[0，]，（1）求?及|+|；（2）若f（x）=?﹣2λ|+|的最小值是﹣，求實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）由題意利用兩個向量的數(shù)量積公式求得?，再根據(jù)的坐標(biāo)，求得|+|的值．（2）由（Ⅰ）得f（x）=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，再結(jié)合1≥cosx≥0可得，分類討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)f（x）的最小值是﹣，分別求得實數(shù)λ的值，綜合可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可得?=cosxcos﹣sinxsin=cos2x，=（cosx+cos，sinx﹣sin），∴|+|===2|cosx|．∵x∈[0，]，∴1≥cosx≥0，∴|+|=2cosx．（2）由（Ⅰ）得f（x）=?﹣2λ|+|=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，再結(jié)合1≥cosx≥0可得，當(dāng)λ＜0時，則cosx=0時，f（x）取得最小值為﹣1，這與已知矛盾．當(dāng)0≤λ≤1時，則cosx=λ時，f（x）取得最小值為﹣1﹣2λ2．當(dāng)λ＞1時，則cosx=1時，f（x）取得最小值為1﹣4λ．由已知得1﹣4λ=﹣，λ=，這與λ＞1相矛盾．綜上所述，λ=為所求．19.（本小題滿分12分）如圖所示，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形的內(nèi)接矩形，兩點在圓弧上，是的平分線，連接，記，問：角為何值時矩形面積最大，并求最大面積.參考答案：解：設(shè)交于，交于，顯然矩形關(guān)于對稱，而，均為，的中點，在中，即

…………4分故：

…………8分故當(dāng)即時，取得最大，此時

……12分略20.

(1)計算的值．

(2)計算的值．參考答案：略21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x|﹣3（﹣3≤x≤3），（1）用分段函數(shù)表示f（x）并作出其圖象；（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性；（3）求函數(shù)的值域．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用絕對值的幾何意義，可用分段函數(shù)表示f（x）并作出其圖象；（2）根據(jù)圖象，指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性；（3）根據(jù)圖象，求函數(shù)的值域．【解答】解：（1）f（x）=；圖象如圖所示；（2）f（x）在區(qū)間[0，3]單調(diào)遞增，在區(qū)間[﹣3，0]單調(diào)遞減；（3）由函數(shù)圖象得，函數(shù)的值域是[﹣3，0]．【點評】本題考查絕對值的幾何意義，分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出圖象是關(guān)鍵．22.湖北省第十四屆運動會紀(jì)念章委托某專營店銷售，每枚進價5元，同時每銷售一枚這種紀(jì)念章需向荊州籌委會交特許經(jīng)營管理費2元，預(yù)計這種紀(jì)念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價格為元，為整數(shù).

(1)寫出該專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲利潤(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個函數(shù)的定義域)；

(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價格為多少元時，該特許專