廣東省佛山市平洲第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市平洲第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有極值點(diǎn)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)當(dāng)f'（x）＞0時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f'（x）＜0時(shí)f（x）單調(diào)遞減，可從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，然后得到答案．【解答】解：從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知，導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處值為0，左右兩側(cè)異號(hào)的點(diǎn)為極值點(diǎn)，由圖可知，在（a，b）內(nèi)只有3個(gè)極值點(diǎn)．故答案為C．2.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（）A．必在圓x2+y2=2上 B．必在圓x2+y2=2外C．必在圓x2+y2=2內(nèi) D．以上三種情形都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)e=可得=，利用韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根據(jù)完全平方公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根，∴由韋達(dá)定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴點(diǎn)P（x1，x2）必在圓x2+y2=2內(nèi)．故選：C．3.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，其焦點(diǎn)到中心的距離為4，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.

B.C.或

D.或參考答案：D略4.函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值、最小值分別為M、N，則（

）A.2 B.4 C.20 D.18參考答案：C【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得答案。【詳解】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得到：，令，解得：，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，，，所以最大值，最小值，故，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。5.下列程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是()A．①②

B．②③

C．③④ D．②④參考答案：C6.從有個(gè)紅球和個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是：A．至少有一個(gè)黒球與都是黒球

B．至少有一個(gè)紅球與都是紅球

C．至少有一個(gè)黒球與至少有個(gè)紅球

D．恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黒球參考答案：D7.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C無(wú)8.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則……等于（

）

(A)5

（B）6

(C)7

（D）8參考答案：A9.使關(guān)于x的不等式有解的實(shí)數(shù)k的最大值是

[

]A.

B.

C.

D.參考答案：解析：因?yàn)閯t，所以0＜y≤,所以k的最大值為,選D10.某校高二年級(jí)航模興趣小組共有10人，其中有女生3人，現(xiàn)從這10人中任意選派2人去參加一項(xiàng)航模比賽，則有女生參加此項(xiàng)比賽的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A“恰有一名女生當(dāng)選”為事件A，“恰有兩名女生當(dāng)選”為事件B，顯然A、B為互斥事件．從10名同學(xué)中任選2人共有10×9÷2=45種選法（即45個(gè)基本事件），而事件A包括3×7個(gè)基本事件，事件B包括3×2÷2=3個(gè)基本事件，故P=P（A）+P（B）=+==故選：A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，則a=

．

參考答案：1【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】先根據(jù)b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，進(jìn)而求得B，再根據(jù)正弦定理求得a．【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sinB=，∵b＜c，故B=，則A=由正弦定理得∴a==1故答案為：112.如圖所示，正方體中，分別是的中點(diǎn)，是

正方形的中心，則四邊形在該正方體的各個(gè)面的射影可能是下圖中的

參考答案：①②③;13.如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則

參考答案：214.

已知，，且對(duì)任意都有：①

②

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結(jié)論為

參考答案：①②③15.已知橢圓+=1，當(dāng)橢圓上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱時(shí)，則實(shí)數(shù)m的范圍為：

．參考答案：﹣＜m＜

【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)橢圓上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱，AB中點(diǎn)為M（x0，y0），利用平方差法與直線y=4x+m可求得x0=﹣m，y0=﹣3m，點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓內(nèi)部，將其坐標(biāo)代入橢圓方程即可求得m的取值范圍．【解答】解：∵+=1，故3x2+4y2﹣12=0，設(shè)橢圓上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱，AB中點(diǎn)為M（x0，y0），則3x12+4y12﹣12=0，①3x22+4y22﹣12=0，②①﹣②得：3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即3?2x0?（x1﹣x2）+4?2y0?（y1﹣y2）=0，∴=﹣?=﹣．∴y0=3x0，代入直線方程y=4x+m得x0=﹣m，y0=﹣3m；因?yàn)椋▁0，y0）在橢圓內(nèi)部，∴3m2+4?（﹣3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得﹣＜m＜．故答案為：﹣＜m＜16.已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是、、，這個(gè)

長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是___________；若長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為，則它的體積___________.參考答案：

解析：設(shè)則

設(shè)則17.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形,,平面,.（1）求直線PB與平面PDC所成的角的正切值;（2）求二面角A－PB－D的大小.

參考答案：解析：（1）取DC的中點(diǎn)E.∵ABCD是邊長(zhǎng)為的菱形,，∴BE⊥CD.∵平面,BE平面，∴

BE.∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角.∵BE=，PE=,∴==.（2）連接AC、BD交于點(diǎn)O，因?yàn)锳BCD是菱形，所以AO⊥BD.∵平面,AO平面，∴

PD.∴AO⊥平面PDB.作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.∵AO=，OF=，∴=.∴=.19.已知圓的方程x2＋y2＝25，點(diǎn)A為該圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB與x軸垂直，B為垂足，點(diǎn)P分的比λ=．⑴試求點(diǎn)P的軌跡E的方程；w.w.w⑵寫出軌跡E的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．參考答案：解析：⑴設(shè)P（x，y）為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，A(x1，y1),則B點(diǎn)坐標(biāo)為(x，0)………2分由定比分點(diǎn)公式得

解得，①………………6分

∵點(diǎn)A在圓上，∴x12+y12=25

則，即（y≠0）…8分⑵

由⑴所求的方程，可知軌跡E為以（4，0），（-4，0）為焦點(diǎn)，10為長(zhǎng)軸的橢圓。所以，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），（-4，0），準(zhǔn)線方程為………………12分20.已知函數(shù)，是都不為零的常數(shù)． （1）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求滿足的條件；（2）設(shè)函數(shù)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解（1），若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則.------------5分（2）由，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則是的兩個(gè)根，又不是該方程的根，所以方程有兩個(gè)根，設(shè)，求導(dǎo)得：①當(dāng)時(shí)，，且，單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，，若，，單調(diào)遞減；若，，單調(diào)遞增；若方程有兩個(gè)根，只需：，所以-----------12分

略21.已知兩定點(diǎn)，，點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，且滿足條件①求曲線的軌跡方程；②若直線與曲線交于不同兩點(diǎn)兩點(diǎn)，求的范圍.參考答案：解：①由雙曲線的定義可知，曲線是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，，易知

故曲線的方程為：②設(shè)，由題意建立方程組消去，得又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有

解得：略22.已知直線l1：ax+2y+6=0，直線．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程