黃石市黃石港區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前黃石市黃石港區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?望城區(qū)模擬）為了抵消美國關稅提高帶來的損失，某廠商不得不將出口到美國的?A??類產品每件提高3美元，結果美國人發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)在用900美元購進?A??類商品的數(shù)量與提價前用750美元購進?A??類商品的數(shù)量相同，設?A??類商品出口的原價為?m??美元?/??件，根據(jù)題意可列分式方程為?(???)??A.?900B.?900C.?900D.?9002.（山東省臨沂市郯城縣新村中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A.90°B.180°C.360°D.270°3.（2009?朝陽）如圖，已知?AB//CD??，若?∠A=20°??，?∠E=35°??，則?∠C??等于?(???)??A.?20°??B.?35°??C.?45°??D.?55°??4.（2016?蒙城縣校級模擬）（2016?蒙城縣校級模擬）如圖，已知AD是等腰△ABC底邊上的高，且sinB=．點E在AC上且AE：EC=2：3．則tan∠ADE等于（）A.B.C.D.5.（2022年春?重慶校級月考）若分式的值為0，則（）A.x=-1B.x=1C.x=-D.x=±16.（廣東省江門市蓬江二中八年級（上）期末數(shù)學試卷）點A，B在數(shù)軸上，它們所對應的數(shù)分別是3，，且點A，B到原點的距離相等，求x的值（）A.1B.-1C.4D.-47.（2016?大冶市模擬）下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.8.（2004-2005學年四川省成都市金堂縣七年級（下）期末數(shù)學試卷）在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對稱的有（）A.2個B.3個C.4個D.5個9.（2008-2009學年新人教版九年級（上）期中數(shù)學試卷（第21章至23章））下列說法中，正確的是（）A.若x2=4，則x=±2B.方程x（2x-1）=2x-1的解為x=1C.若分式的值為0，則x=0或-2D.當k=時，方程k2x2+（2k-1）x+1=0的兩個根互為相反數(shù)10.（2021?岳麓區(qū)校級三模）如圖，在?ΔABC??中，?AD??平分?∠BAC??，按如下步驟作圖：第一步，分別以點?A??、?D??為圓心，大于?12AD??的長為半徑在?AD??兩側作弧，交于兩點?M?第二步，連接?MN??，分別交?AB??、?AC??于點?E??、?F??；第三步，連接?DE??，?DF??．若?BD=6??，?AF=4??，?CD=3??，則?BE??的長是?(???)??A.2B.4C.6D.8評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?虞城縣期中）已知點A（-2，3），則點A關于x軸的對稱點A1的坐標為；關于y軸對稱點A2的坐標為，關于原點的對稱點A3的坐標為．12.（浙教版數(shù)學七年級下冊5.1分式同步檢測）若分式的值為0，則x的值為．13.（2022年春?泰興市校級月考）（2022年春?泰興市校級月考）如圖，在△ABC中，M是BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB=12，AC=22，則MD的長為．14.（江蘇省南京市棲霞區(qū)南江中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?南江縣校級期中）如圖，a∥b，點A在直線a上，點C在直線b上，∠BAC=90°，AB=AC，點B到a、b的距離分別為1和2，則△ABC的面積為．15.（2016?長春模擬）（2016?長春模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以點C為圓心，BC長為半徑作弧，交AB于點D，交AC于點E，連結BE，則∠ABE的大小為度．16.（廣西梧州市岑溪市八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?岑溪市期末）如圖，在△ABC中，∠A=90°，EF∥BC，∠C=40°，則∠1的度數(shù)為．17.（2016?十堰模擬）計算：-2-2-|-|+1-（sin60°）0=．18.（2022年湖北省鄂州市鄂城區(qū)中考數(shù)學一模試卷）（2016?鄂城區(qū)一模）如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑向正方形內作半圓，P為半圓上一動點（不與A、B重合），當PA=時，△PAD為等腰三角形．19.（2021?寧波模擬）已知?a+b=2??，?ab=1??，則??2a320.（2019?黔東南州一模）如圖，六邊形?ABCDEF??是正六邊形，若??l1??//l評卷人得分三、解答題（共7題）21.解方程：=x2-x-3．22.（江蘇省無錫市濱湖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，小區(qū)A與公路l的距離AC=200米，小區(qū)B與公路l的距離BD=400米，已知CD=800米，現(xiàn)要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B兩小區(qū)的路程之和最短，超市應建在哪？（1）請在圖中畫出點P；（2）求CP的長度；（3）求PA+PB的最小值．23.如圖，把一個長為10m的梯子AB斜靠在墻上，測得AM=8m，BM=6m，梯子沿墻下滑到CD位置，測得∠ABM=∠DCM，求梯子下滑的高度．24.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級（上）第二次測試數(shù)學試卷）計算6x?（y2+y-1）25.（2021?重慶）對于任意一個四位數(shù)?m??，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)?m??為“共生數(shù)”．例如：?m=3507??，因為?3+7=2×(5+0)??，所以3507是“共生數(shù)”；?m=4135??，因為?4+5≠2×(1+3)??，所以4135不是“共生數(shù)”．（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；（2）對于“共生數(shù)”?n??，當十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和能被9整除時，記?F(n)=n3??．求滿足?F(n)?26.（2019?成都一模）如圖1，在?ΔABC??中，?∠BAC=90°??，?AB=AC??，點?D??，?E??分別在邊?AB??，?AC??上，?AD=AE??，連接?DC??、?BE??，點?P??為?DC??的中點．（1）觀察猜想：圖1中，線段?AP??與?BE??的數(shù)量關系是______，位置關系是______；（2）探究證明：把?ΔADE??繞點?A??逆時針方向旋轉到圖2的位置，小航猜想（1）中的結論仍然成立，請你證明小航的猜想；（3）拓展延伸：把?ΔADE??繞點?A??在平面內自由旋轉，若?AD=4??，?AB=10??，請直接寫出線段?AP??的取值范圍______．27.（2021?合川區(qū)模擬）已知?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?AC=2BC??．（1）如圖①，若?AB=BD??，?AB⊥BD??，求證：?CD=2（2）如圖②，若?AB=AD??，?AB⊥AD??，?BC=1??，求?CD??的長；（3）如圖③，若?AD=BD??，?AD⊥BD??，?AB=25??，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：設?A??類商品出口的原價為?m??美元?/??件，則提價后的價格為?(m+3)??美元?/??件，依題意得：?900故選：?A??．【解析】設?A??類商品出口的原價為?m??美元?/??件，則提價后的價格為?(m+3)??美元?/??件，根據(jù)數(shù)量?=??總價?÷??單價，結合現(xiàn)在用900美元購進?A??類商品的數(shù)量與提價前用750美元購進?A??類商品的數(shù)量相同，即可得出關于?m??的分式方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．2.【答案】【解答】解：如圖，∵∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，∵∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故選B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質可知∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，再根據(jù)三角形內角和定理即可得出結論．3.【答案】解：?∵∠A=20°??，?∠E=35°??，?∴∠EFB=∠A+∠E=20°+35°=55°??，又?∵AB//CD??，?∴∠C=∠EFB=55°??．故選：?D??．【解析】根據(jù)“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和”及平行線的性質解答即可．主要考查了三角形的內角和外角之間的關系以及平行線的性質：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和．4.【答案】【解答】解：如圖．作EF∥CD交AD于F點．∵sinB=sinC==，∴設AD=4x，則AC=5x，CD=3x，∵===∴FD=x，AF=x．∵==，∴EF=x．∴tan∠ADE==，故選：D．【解析】【分析】作EF∥CD，根據(jù)sinB=sinC=設AD=4x、AC=5x，知CD=3x，再由AE：EC=2：3分別表示出DF、AF、EF的長，繼而可得∠ADE的正切值．5.【答案】【解答】解：由題意得，x2-1=0，2x+2≠0，解得，x=1，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列出算式，計算即可．6.【答案】【解答】解：∵點A，B到原點的距離相等，∴3=，4x-1=9-6x，解得x=1，檢驗：把x=1代入3-2x=3-2=1≠0，∴x=1是原方程的解．【解析】【分析】根據(jù)題意列出關于x的分式方程，再求解即可．7.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．8.【答案】【解答】解：根據(jù)軸對稱的定義，在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對稱的字有“中、日、品”3個；故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義，找出成軸對稱的字，即可解答．9.【答案】【解答】解：A、運用直接開平方法解，得x=±2．故此選項正確；B、運用因式分解法，得x=1或．故此選項錯誤；C、當x=-2時，x+2=0，是分式方程的增根，則原方程的根是x=0．故此選項錯誤；D、當k=時，有方程x2+1=0，此方程沒有實數(shù)根．故此選項錯誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)解一元二次方程、分式方程的方法進行判斷，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系和根的判別式判定方程根的關系．10.【答案】解：?∵?根據(jù)作法可知：?MN??是線段?AD??的垂直平分線，?∴AE=DE??，?AF=DF???∴∠EAD=∠EDA??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠BAD=∠CAD??，?∴∠EDA=∠CAD??，?∴DE//AC??，同理?DF//AE??，?∴??四邊形?AEDF??是菱形，?∴AE=DE=DF=AF??，?∵AF=4??，?∴AE=DE=DF=AF=4??，?∵DE//AC??，?∴???BD?∵BD=6??，?AE=4??，?CD=3??，?∴???6?∴BE=8??，故選：?D??．【解析】根據(jù)已知得出?MN??是線段?AD??的垂直平分線，推出?AE=DE??，?AF=DF??，求出?DE//AC??，?DF//AE??，得出四邊形?AEDF??是菱形，根據(jù)菱形的性質得出?AE=DE=DF=AF??，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出?BDCD=二、填空題11.【答案】【解答】解：點A（-2，3），則點A關于x軸的對稱點A1的坐標為（-2，-3）；關于y軸對稱點A2的坐標為：（2，3），關于原點的對稱點A3的坐標為：（2，-3）．故答案為：（-2，-3），（2，3），（2，-3）．【解析】【分析】直接利用關于x軸、y軸、以及關于原點對稱點的性質得出答案．12.【答案】【解析】【解答】解：由題意得，x2﹣4=0，2x+4≠0，解得x=2．故答案為：2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．13.【答案】【解答】解：延長BD交AC于N，∵AD是∠BAC的平分線，BD⊥AD，∴BD=DN，AN=AB=12，∵BM=CM，BD=DN，AC=22，∴DM=NC=（AC-AN）=5，則MD的長為5．【解析】【分析】延長BD交AC于N，根據(jù)等腰三角形三線合一得到BD=DN，AN=AB，根據(jù)三角形中位線定理得到DM=NC，代入計算即可．14.【答案】【解答】解：作CD⊥a，如圖：，∵∠BAC=∠ADC=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠EBA=∠DAC+∠EAB=90°，∴∠EBA=∠DAC，在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AE=CD=1+2=3，∵BE=1，∴AB==，∴△ABC的面積=AB?AC=××=5，故答案為：5．【解析】【分析】作CD⊥a，再利用AAS證明△ABE與△ACD全等，利用全等三角形的性質解答即可．15.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=EC，∴∠BEC=∠EBC=53°，∴∠ABD=∠ABC-∠EBC=74°-53°=21°．故答案為：21．【解析】【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，在△BCE中可求得∠EBC=53°，再根據(jù)角的和差關系可求出∠ABE的度數(shù)．16.【答案】【解答】解：∵∠A=90°，∠C=40°，∴∠B=50°，∵EF∥BC，∴∠1=50°，故答案為：50°【解析】【分析】先根據(jù)三角形內角和得出∠B=50°，再利用平行線性質得出∠1的度數(shù)即可．17.【答案】【解答】解：-2-2-|-|+1-（sin60°）0=--+1-1=--．故答案為：--．【解析】【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質和絕對值的性質分別化簡求出答案．18.【答案】【解答】解：①當PA=PD時，此時P位于四邊形ABCD的中心，過點P作PE⊥AD于E，作PM⊥AB于M，則四邊形EAMP是正方形，∴PM=PE=AB=2，∵PM2=AM?BM=4，∵AM+BM=4，∴AM=2，∴PA=2，②當PA=AD時，PA=4；③當PD=DA時，以點D為圓心，DA為半徑作圓與弧AB的交點為點P．連PD，令AB中點為O，再連DO，PO，DO交AP于點G，則△ADO≌△PDO，∴DO⊥AP，AG=PG，∴AP=2AG，又∵DA=2AO，∴AG=2OG，設AG為2x，OG為x，∴（2x）2+x2=4，∴x=，∴AG=2x=，∴PA=2AG=；∴PA=2或4或，故答案為：2或4或．【解析】【分析】分別從當PA=PD，PA=AD，AD=PD時，△PAD是等腰三角形討論，然后由等腰三角形的性質與射影定理即可求得答案．19.【答案】解：?∵a+b=2??，?ab=1??，??∴2a3故答案為：4．【解析】對??2a3b?+2ab3??提公因式得?2ab(?a2+?b2)??，再利用完全平方公式可得?2ab[20.【答案】解：如圖，過?A??作??l//l1??，則?∵?六邊形?ABCDEF??是正六邊形，?∴∠FAB=120°??，即?∠4+∠3=120°??，?∴∠2+∠3=120°??，即?∠3=120°-∠2??，?∵?l??∴l(xiāng)//l2?∴∠1+∠3=180°??，?∴∠1+120°-∠2=180°??，?∴∠1-∠2=180°-120°=60°??，故答案為：?60°??．【解析】首先根據(jù)多邊形內角和?180°·(n-2)??可以計算出?∠FAB=120°??，再過?A??作??l//l1??，進而得到??l//l2??，再根據(jù)平行線的性質可得三、解答題21.【答案】【解答】解：設x2-x=y，則原方程化為：=y-3，解得：y1=6，y2=-3，當y=6時，x2-x=6，解得：x1=3，x2=-2；當y=-3時，x2-x=-3，此時方程無解；所以原方程得解為：x1=3，x2=-2．【解析】【分析】設x2-x=y，則原方程化為=y-3，求出y的值，再代入求出x即可．22.【答案】【解答】解：（1）如圖1：作A關于l的對稱點A′，連接A′B，交l于P，p即為所求的點；（2）如圖2，建立如圖的平面直角坐標系：則A′（0，-200），B′（800，400），設A′B：y=kx+b，把A（0，-200），B（800，400）分別代入得：，解得k=，b=-200，∴直線A′B的解析式：y=x-200，當y=0時，即x-200=0，解得：x=266，∴CP為266米；（3）由對稱性得PA+PB的最小值為線段A′B的長，作A′E⊥BE于點E，在Rt△A′BE中，A′E=OD=800，BE=BD+DE=BD+OA′=BD+AO=400+200=600，∴A′B===1000，∴PA+PB的最小值=1000．【解析】【分析】（1）如圖1：作A關于l的對稱點A′，連接A′B，交l于P，即可得到結果；（2）如圖2，建立如圖的平面直角坐標系：于是得到A′（0，-200），B′（800，400），設求得直線A′B的解析式：y=x-200，當y=0時，即x-200=0，求得x=266，即可得到結論；（3）由對稱性得PA+PB的最小值為線段A′B的長，作A′E⊥BE于點E，在Rt△A′BE中，根據(jù)勾股定理即可得到結論．23.【答案】【解答】解：∵在△ABM與△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（AAS），∴BM=CM=6m，AM=DM=8m，∴AC=AM-CM=2m．即梯子下滑的高度是2m．【解析】【分析】由全等三角形的判定定理AAS得到△ABM≌△DCM，則其對應邊相等：BM=CM，AM=DM，故AC=DM-BM=2m．24.【答案】【解答】解：原式=6x?y2+6x?y-6x，=4xy2+3xy-6x．【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．25.【答案】解：（1）5313是“共生數(shù)”，6437不是“共生數(shù)”，?∵5+3=2×(3+1)??，?∴5313??是“共生數(shù)”，?∵6+7≠2×(3+4)??，?∴6437??不是“共生數(shù)”；（2）?∵n??是“共生數(shù)”，根據(jù)題意，個位上的數(shù)字要大于百位上的數(shù)字，設?n??的千位上的數(shù)字為?a??，則十位上的數(shù)字為?2a??，?(1?a?4)??，設?n??的百位上的數(shù)字為?b??，?∵?個位和百位都是?0-9??的數(shù)字，?∴??個位上的數(shù)字為?9-b??，且?9-b>b??，?∴0?b?4??，?∴n=1000a+100b+20a+9-b??，?∴F(n)=1000a+100b+20a+9-b由于?n??是“共生數(shù)”，?∴a+9-b=2×(2a+b)??，即?a+b=3??，可能的情況有：??當?a=1??，?b=2??時，?n??的值為1227，則?F(n)??的值為409，各數(shù)位上數(shù)字之和不是偶數(shù)，舍去，當?a=2??，?b=1??時，?n??的值為2148，則?F(n)??的值為716，各數(shù)位上數(shù)字之和是偶數(shù)，當?a=3??，?b=0??時，?n??的值為3069，則?F(n)??的值為1023，各數(shù)位上數(shù)字之和是偶數(shù)，?∴n??的值是2148或3069．【解析】（1）根據(jù)題目中的定義，可直接判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”；（2）根據(jù)定義，先用兩個未知數(shù)表示?F(n)??，然后列出含有?n??的式子，找出滿足要求的結果即可．此題主要考查新定義的運算，正確理解新定義的運算是解題的關鍵，第二問中要能根據(jù)題意寫出?F(n)??是突破口．26.【答案】解：（1）如圖1中，設?PA??交?BE??于點?O??．?∵AD=AE??，?AC=AB??，?∠DAC=∠EAB??，?∴ΔDAC?ΔEAB(SAS)??，?∴BE=CD??，?∠ACD=∠ABE??，?∵∠DAC=90°??，?DP=PC??，?∴PA=1?∴PA=12BE??∵∠CAP+∠BAO=90°??，?∴∠ABO+∠BAO=90°??，?∴∠AOB=90°??，?∴PA⊥BE??，故答案為：?AP=12BE?（2）結論成立．理由：如圖2中，延長?AP??到?J??，使得?PJ=PA??，連接?JC??．延長?PA??交?BE??于?O??．?∵PA=PJ??，?PD=PC??，?∠APD=∠CPJ??，?∴ΔAPD?ΔJPC(SAS)??，?∴AD=CJ??，?∠ADP=∠JCP??，?∴AD//CJ??，?∴∠DAC+∠ACJ=180°??，?∵∠BAC=∠EAD=90°??，?∴∠EAB+∠DAC=180°??，?∴∠EAB=∠ACJ??，?∵AB=AC??，?AE=AD=CJ??，?∴ΔEAB?ΔJCA(SAS)??，?∴BE=AJ??，?∠CAJ=∠ABE??，?∴AP=1?∵∠CAJ+∠BAO=90°??，?∴∠ABE+∠BAO=90°??，?∴∠AOB=90°??，?∴PA⊥BE??．（3）?∵AC=10??，?CJ=4??，?∴10-4?AJ?10+4??，?∴6?AJ?14??，?∵AJ=2AP??，?∴3?PA?7??．故答案為：?3?PA?7??．【解析】（1）如圖1中，設?PA??交?BE??于點?O??．證明?ΔDAC?ΔEAB(SAS)??，結合直角三角形斜邊中線的性質即可解決問題．（2）結論成立．如圖2中，延長?AP??到?J??，使得?PJ=PA??，連接?JC??．延長?PA??交?BE??于?O??．證明?ΔEAB?ΔJCA(SAS)??，即可解決問題．（3）利用三角形的三邊關系即可解決問題．本題考查等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．27.【答案】（1）證明：如圖①中，作?DM⊥AC??于?M??，?DN⊥CB??于?N??，連接?AD??．?∵∠ABD=90°??，?∠ACB=∠DNC=90°??，?∴∠ABC+∠DBN=90°??，?∠CAB+∠ABC=90°??，?∴∠CAB=∠DBN??，在?ΔACB??和?ΔBND??中，???∴ΔACB?ΔBND??，?