廣東省廣州市文船中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省廣州市文船中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是A．（1，）

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截y軸所得線段與截直線y=2x+b所得線段的長(zhǎng)度相等，則b=（）A． B．± C． D．±參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得圓C截直線y=2x+b所得線段的長(zhǎng)為2，圓心C（1，2）到直線y=2x+b的距離為1，即=1，由此求得b的值．【解答】解：令x=0，求得圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2求得y=1，或y=3，可得圓截y軸所得線段長(zhǎng)為2，故圓C（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截直線y=2x+b所得線段的長(zhǎng)為2，故圓心C（1，2）到直線y=2x+b的距離為1，即=1，∴b=±．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．3.設(shè)a>0，若關(guān)于x的不等式x+≥5，在x∈（1，）上恒成立，則a的最小值為 A．6

B．9

C．4 D．2

參考答案：C4.關(guān)于函數(shù)，下列敘述有誤的是(

）A.其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.其值域是[－1,3]D.其圖象可由圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫絽⒖即鸢福築【分析】利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，為函數(shù)最小值，故A正確；當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；函數(shù)的值域?yàn)閇－1,3]，顯然C正確；圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫?，故D正確。綜上，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記正弦函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。5.設(shè)各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為

A．

B。

C。

D。2參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）d對(duì)稱C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱D．函數(shù)f（x）在[，π]上單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，∴函數(shù)f（x）的周期T=π，故A錯(cuò)誤；∵ω＞0∴ω=2，∴函數(shù)f（x+）的解析式為：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得對(duì)稱中心為：（﹣，0），k∈Z，故B錯(cuò)誤；由2x+=kπ+，k∈Z，解得對(duì)稱軸是：x=，k∈Z，故C錯(cuò)誤；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正確．故選：D．7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)之和是，則是的（

）A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充分必要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：C8.在我國(guó)明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增）．根據(jù)此詩，可以得出塔的頂層和底層共有（）A．3盞燈 B．192盞燈 C．195盞燈 D．200盞燈參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意設(shè)頂層的燈數(shù)為a1，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)a1=3，從而能求出第7項(xiàng)的值，由此能求出塔的頂層和底層共有幾盞燈．【解答】解：由題意設(shè)頂層的燈數(shù)為a1，則有=381，解得a1=3，∴=3×26=192，∴a1+a7=195．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.正實(shí)數(shù)是區(qū)間的任意值,把事件“函數(shù)在上的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R”,記為事件A,則事件A的概率為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.若x=是f（x）=sinωx+cosωx的圖象的一條對(duì)稱軸，則ω可以是(

) A．4 B．8 C．2 D．1參考答案：C考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)x=是f（x）=2sin（ωx+）的圖象的一條對(duì)稱軸，可得ω?+=kπ+，k∈z，由此可得ω的值．解答： 解：∵x=是f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）的圖象的一條對(duì)稱軸，∴ω?+=kπ+，k∈z，∴ω可以是2，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓是該橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取最大值時(shí)，的面積為

．參考答案：

12.已知的半衰期為5730年（是指經(jīng)過5730年后，的殘余量占原始量的一半）．設(shè)的原始量為a，經(jīng)過x年后的殘余量為b，殘余量b與原始量a的關(guān)系如下：，其中x表示經(jīng)過的時(shí)間，k為一個(gè)常數(shù)．現(xiàn)測(cè)得湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r的殘余量約占原始量約占原始量的76.7%．請(qǐng)你推斷一下馬王堆漢墓的大致年代為距今

年．（已知）參考答案：2292由題意可知，當(dāng)時(shí)，，解得.現(xiàn)測(cè)得湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r的殘余量約占原始量的.所以，得,. 13.已知，則

.參考答案：314.垂直于直線x+2y-3=0且經(jīng)過點(diǎn)(2，1)的直線的方程

.參考答案：【答案解析】解析：因?yàn)樗笾本€與直線x+2y-3=0垂直，所以所求直線的斜率為2，又所求直線過點(diǎn)（2,1），所以所求直線方程為：y-1=2(x-2),即.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)互相垂直的直線斜率乘積為-1，得所求直線的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式寫出直線方程.15.若函數(shù)為奇函數(shù)，且在（0,+∞)上是增函數(shù)，又，則<0的解集為

.參考答案：（-2,0)∪(0,2)16.若正項(xiàng)遞增等比數(shù)列滿足，則的最小值為

．參考答案：17.設(shè)，變量在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則________.參考答案：作出可行域如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，解之得或（舍去），所以.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，四邊形為正方形，平面，于點(diǎn)交于點(diǎn)(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面垂直：二面角.G5,G11【答案解析】(1)略(2)解析：解：（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，又CD⊥AD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD，∴AD⊥PC，又AF⊥PC，∴PC⊥平面ADF，即CF⊥平面ADF；

（2）設(shè)AB=1，在直角△PDC中，CD=1，∠DPC=30°

則PC=2，PD=，由（1）知，CF⊥DF，

則，，

即有，又EF∥CD，

則，則有，

同理可得，

如圖所示，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，

設(shè)=（x，y，z）為平面AEF的法向量，則，

則有令x=4可得，則設(shè)平面ACF的一個(gè)法向量為，則，

則有，令l=4，可得r=4，，則，設(shè)二面角C-AF-E的平面角為θ，則θ為鈍角，

則【思路點(diǎn)撥】（1）結(jié)合已知由直線和平面垂直的判定定理可證PC⊥平面ADF，即得所求；

（2）由已知數(shù)據(jù)求出必要的線段的長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法計(jì)算即可19.（本小題滿分13分）某學(xué)校實(shí)驗(yàn)室有濃度為和的兩種溶液.在使用之前需要重新配制溶液，具體操作方法為取濃度為和的兩種溶液各分別裝入兩個(gè)容積都為的錐形瓶中，先從瓶中取出溶液放入瓶中，充分混合后，再從瓶中取出溶液放入瓶中，再充分混合.以上兩次混合過程完成后算完成一次操作.設(shè)在完成第次操作后，瓶中溶液濃度為，瓶中溶液濃度為.（1）請(qǐng)計(jì)算，并判定數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是，求出其通項(xiàng)公式；若不是，請(qǐng)說明理由；（2）若要使得兩個(gè)瓶中的溶液濃度之差小于，則至少要經(jīng)過幾次？參考答案：（1）…………………3分

20.（本題滿分14分）定義：若，使得成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)(1)下列函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)的是（

）---（單選）A.

（）

B.(b>1)C.

D.(2)設(shè)

(),求的極值(3)設(shè)

().當(dāng)>0時(shí)，討論函數(shù)是否存在不動(dòng)點(diǎn)，若存在求出的范圍，若不存在說明理由。參考答案：解.（1）C┅┅4分（2）①當(dāng)a=0時(shí)，，在上位增函數(shù)，無極值；②當(dāng)a<0時(shí)，>0恒成立，在上位增函數(shù)，無極值；③當(dāng)a>0時(shí),=0,得，列表如下：X0_增極大值減當(dāng)時(shí)，有極大值=綜上，當(dāng)時(shí)無極值，當(dāng)a>0時(shí)有極大值=.┅┅10分（3）假設(shè)存在不動(dòng)點(diǎn)，則方程有解，即有解。設(shè)，（a>0）有（2）可知極大值，下面判斷極大值是否大于0，設(shè)，（a>0）,,列表如下：Ae0—P(a)增極大值減當(dāng)a=e時(shí)，極大值=p(e)=<0,所以恒成立，即極大值小于零，所以無不動(dòng)點(diǎn)。┅┅14分21.在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.參考答案：（1）∵，∴，，∴，解得，∴.（2）∵，∴.22.（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)，且為的極值點(diǎn)．(Ⅰ)