廣東省廣州市江南中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省廣州市江南中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）已知函數(shù)y=f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，則f的值為（） A． 0 B． 2010 C． 2008 D． 4012參考答案：A考點： 函數(shù)奇偶性的性質；抽象函數(shù)及其應用．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)已知條件可先求出f（4）=0，并且可得到f（x）=f（x﹣4n）+nf（4），所以f=f+502?f（4）=0．解答： 根據(jù)已知條件，f（x）=f（x﹣4n）+nf（4）；又f（﹣2+4）=f（﹣2）+f（4）；∴2f（2）=f（4）=0；∴f=f+502?f（4）=f（2）+0=0．故選A．點評： 考查奇函數(shù)的定義，并且由條件f（x+4）=f（x）+f（4）能得到f（x）=f（x﹣4n）+nf（4）．2.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14參考答案：B由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=2，由a＜b，則b變?yōu)?﹣2=2，由a=b=2，則輸出的a=2．故選：B．3.在空間直角坐標系中A．B兩點的坐標為A（2，3，1），B（-1，-2，-4），則A．B點之間的距離是A．59

B．

C．7

D．8參考答案：B略4.函數(shù)的定義域為A．

B.

C.

D.參考答案：A5.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，則（

）A.31 B.15 C.8 D.7參考答案：B【分析】利用基本元的思想，將已知條件轉化為的形式，由此求得，進而求得.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，由于，故解得，所以.故選：B.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項公式的基本量的計算，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于基礎題.6.集合，，則（

）.A． B． C． D．參考答案：D略7.函數(shù)的定義域為()A．[－4,0)∪(0,4]

B．(－1,4]C．[－4,4]

D．(－1,0)∪(0,4]參考答案：B8.集合A中的元素y滿足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，則t的值為()A．0

B．1C．0或1

D．小于或等于1參考答案：C解析：由y∈N且y＝－x2＋1≤1，所以y＝0或y＝1，所以A＝{0，1}．又因為t∈A，所以t＝0或t＝1，故選C.9.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，，，，則B=（

）A.B=30°或B=150° B.B=150°C.B=30° D.B=60°參考答案：C【分析】將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.【點睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關系，考查了推理能力與計算能力.10.函數(shù)的對稱軸方程為

．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，令，則關于函數(shù)有下列命題: ①的圖象關于原點對稱； ②為偶函數(shù)；③的最小值為0；④在上為減函數(shù).其中正確命題的序號為 .參考答案：②③12.設數(shù)列的前項和為，，當時，，則__________。參考答案：

102413.有下列幾個命題：①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函數(shù)；②函數(shù)y=在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=的單調區(qū)間是[﹣2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．其中正確命題的序號是

．參考答案：④【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)單調性的性質．【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的性質，可知函數(shù)y=2x2+x+1在[﹣4，+∝）單調增．②y=在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均為減函數(shù)．但在并集上并不一定是減函數(shù)．③要研究函數(shù)y=的單調區(qū)間，首先被開方數(shù)5+4x﹣x2≥0，④通過函數(shù)的單調性，a+b＞0，可得出答案．【解答】解：①∵函數(shù)y=2x2+x+1，對稱軸為x=﹣，開口向上∴函數(shù)在[﹣4，+∝）單調增∴在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴①錯；②雖然（﹣∞，﹣1）、（﹣1，+∞）都是y=的單調減區(qū)間，但求并集以后就不再符合減函數(shù)定義，∴②錯；③5+4x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤5，由于[﹣2，+∞）不是上述區(qū)間的子區(qū)間，∴③錯；④∵f（x）在R上是增函數(shù)，且a＞﹣b，∴b＞﹣a，f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b），因此④是正確的．故答案：④【點評】本題主要考查了函數(shù)單調性的判斷．屬基礎題．14.過點且在軸的截距為的直線方程是____________________.參考答案：略15.已知向量，，若，則

．參考答案：10由題意可得：，即：，則：，據(jù)此可知：.

16.函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)是

．參考答案：2【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的應用．【分析】利用分段函數(shù)分別求解函數(shù)的零點，推出結果即可．【解答】解：當x＞0時，log2（x+1）=0，解得x+1=1，x=0舍去．當x≤0時，﹣x2﹣2x=0，解得x=﹣2或x=0，函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)是2個．故答案為：2．【點評】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的求法，函數(shù)與方程根的關系，考查計算能力．17.若直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2015年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關注度的關系，某站對其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關注度進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)x（單位：次）246810粉絲數(shù)量y（單位：萬人）10204080100（Ⅰ）若該演員的粉絲數(shù)量y與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程=+，并就此分析：該演員上春晚12次時的粉絲數(shù)量；（Ⅱ）若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)時粉絲的“即時均值”（精確到整數(shù)）：（1）求這5次統(tǒng)計數(shù)據(jù)時粉絲的“即時均值”的方差；（2）從“即時均值”中任選3組，求這三組數(shù)據(jù)之和不超過20的概率．（參考公式：=）參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（I）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得到回歸方程，并用回歸方程進行數(shù)值估計；（II）（1）求出5組即時均值，根據(jù)方差公式計算方差；（2）利用古典概型的概率公式計算．【解答】解：（Ⅰ）經(jīng)計算可得：，，，，所以：==12，=﹣=﹣22，從而得回歸直線方程=12x﹣22．當x=10時，=12x﹣22=12×12﹣22=122．該演員上春晚12次時的粉絲數(shù)量122萬人．（Ⅱ）經(jīng)計算可知，這五組數(shù)據(jù)對應的“即時均值”分別為：5，5，7，10，10，（1）這五組“即時均值”的平均數(shù)為：7.4，則方差為；（2）這五組“即時均值”可以記為A1，A2，B，C1，C2，從“即時均值”中任選3組，選法共有=10種情況，其中不超過20的情況有（A1，A2，B），（A1，C1，C2），（A2，C1，C2）共3種情況，故所求概率為：．【點評】本題考查了利用最小二乘法求回歸直線方程，結合回歸直線方程進行預測，平均數(shù)、方差的計算，古典概型的計算．屬于基礎題．19.如圖2貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為152°的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為122°.半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為32°.求此時貨輪與燈塔之間的距離．

參考答案：略20.已知A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；分類法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，根據(jù)A與B的交集為A，得到A為B的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|（x﹣