廣東省廣州市第八十四中學2021-2022學年高三數(shù)學文測試題含解析

廣東省廣州市第八十四中學2021-2022學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題正確的是（

）（1）若，則；

（2）若，則；（3）若，則；

（4）若，則；（5）若，則.A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）（5）

C．（1）（3）（4）

D．（1）（3）（5）

參考答案：D2.若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，則a的取值范圍是（）A． B．（﹣∞，e] C． D．（﹣∞，e）參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，則?x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，則a＜f（x）max，利用導數(shù)法，求出函數(shù)的最大值，可得答案．【解答】解：若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，則?x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，則a＜f（x）max，∵f′（x）=，則x∈（0，e）時，f′（x）＞0，f（x）=為增函數(shù)，x∈（e，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）=為減函數(shù)，故x=e時，f（x）max=，故a的取值范圍是，故選：C3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調遞增的函數(shù)是(

)A. B. C. D.參考答案：C4.（08年全國卷2）已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：【解析】：C與的公共弦為AB，球心為Ｏ，AB中點為C，則四邊形為矩形，所以5.是等差數(shù)列的前n項和，當首項和公差d變化時，是一個定值，則下列各數(shù)中為定值的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知集合，，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，則f（x）?g（x）的圖象只可能是（）A．B．C．D．參考答案：C考點：函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：數(shù)形結合．分析：要判斷f（x）?g（x），我們可先根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，結合f（x）與g（x）都是偶函數(shù)，則f（x）?g（x）也為偶函數(shù)，其函數(shù)圖象關于Y軸對稱，排除A，D；再由函數(shù)的值域排除B，即可得到答案．解答：解：∵f（x）與g（x）都是偶函數(shù)，∴f（x）?g（x）也是偶函數(shù)，由此可排除A、D．又由x→+∞時，f（x）?g（x）→﹣∞，可排除B．故選C點評：要判斷復合函數(shù)的圖象，我們可以利用函數(shù)的性質，定義域、值域，及根據(jù)特殊值是特殊點代入排除錯誤答案是選擇題常用的技巧，希望大家熟練掌握．8.已知0為原點，雙曲線=1(a>0)上有一點P，過P作兩條漸近線的平行線，且與兩漸近線的交點分別為A，B，平行四邊形OBPA的面積為1，則雙曲線的離心率為

A．

B．

c．

D．參考答案：C【知識點】雙曲線及其幾何性質H6漸近線方程是：x±ay=0，設P（m，n）是雙曲線上任一點，

過P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0與OA方程：x-ay=0交點是A（，），|OA|=||，P點到OA的距離是：d=∵|OA|?d=1，∴||?.=1，

∵-n2=1，∴a=2，∴c=，∴e=．【思路點撥】求出|OA|，P點到OA的距離，利用平行四邊形OBPA的面積為1，求出a，可得c，即可求出雙曲線的離心率．9.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)的“新駐點”分別為，則的大小關系為

A.

B.

C.

D.參考答案：A，所以由得。，所以由得，由圖象可知。。，由得，當時，不成立。所以，即，所以，選A.10.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且＝(b－c，cosC)，＝(a，cosA)，//則cosA的值等于（）A．

B．－

C．

D．－參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數(shù)（a為正實數(shù)）的模為2，則a=

.參考答案：由題意，，所以

12.已知，則的值為

▲

．參考答案：略13.在區(qū)間[－1,5]上任取一個實數(shù)b，則曲線在點處切線的傾斜角為銳角的概率為

．參考答案：∵，∴∴，∴．由幾何概型，可得所求概率為．故答案為．

14.過點A(2，3)且垂直于直線2x+y–5=0的直線方程為___________________參考答案：試題分析：直線2x+y–5=0的斜率為，所以所求直線斜率為，直線方程為，整理得

1考點：直線方程15.已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則

.參考答案：略16.若方程在區(qū)間上有解，則所有滿足條件的實數(shù)值的和為

．參考答案：17.已知函數(shù)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交與A，B兩點，|AB|=，求l的斜率．參考答案：【考點】圓的標準方程；直線與圓相交的性質．【分析】（Ⅰ）把圓C的標準方程化為一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圓C的極坐標方程．（Ⅱ）由直線l的參數(shù)方程求出直線l的一般方程，再求出圓心到直線距離，由此能求出直線l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的方程為（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的極坐標方程為ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），∴t=，代入y=tsinα，得：直線l的一般方程y=tanα?x，∵l與C交與A，B兩點，|AB|=，圓C的圓心C（﹣6，0），半徑r=5，∴圓心C（﹣6，0）到直線距離d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l(xiāng)的斜率k=±．【點評】本題考查圓的極坐標方程的求法，考查直線的斜率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線公式、圓的性質的合理運用．19.幾何證明選講如圖所示，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AB的垂線，交AC的延長線于點E，交AD的延長線于點F，過G作⊙O的切線，切點為H.求證：（Ⅰ）C、D、F、E四點共圓；（Ⅱ）.

參考答案：解：（Ⅰ）連接BC∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°.又∠EAG=∠BAC，∴∠ABC=∠AEG.又∠FDC=∠ABC，∴∠FDC=∠AEG.∴∠FDC+∠CEF=180°.∴C，D，F(xiàn)，E四點共圓.

…………5分（Ⅱ）∵GH為⊙O的切線，GCD為割線，∴GH2=GC·GD.由C，D，F(xiàn)，E四點共圓，得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF.∴△GCE∽△GFD.∴=，即GC·GD=GE·GF，

∴CH2=GE·GF.

…………10分

略20.（本小題滿分12分）設函數(shù)。（1）當k>0時，判斷上的單調性；（2）討論的極值點。參考答案：（Ⅱ）函數(shù)的定義域是.令，得，所以當時，在沒有根，沒有極值點；當時，在有唯一根，因為在上，在上，所以是唯一的極小值點.

……12分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點．

（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；（Ⅲ）當三棱錐C﹣PBD的體積等于時，求PA的長．參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見證明（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）先證明OM∥PB，再證明OM∥平面PAB;（Ⅱ）先證明BD⊥平面PAC，再證明平面PBD⊥平面PAC；（Ⅲ）根據(jù)求出PA的長.【詳解】（Ⅰ）證明：在△PBD中，因為O，M分別是BD，PD的中點，所以OM∥PB．又OM?平面PAB,PB?平面PAB，所以OM∥平面PAB．（Ⅱ）因為底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC．因為PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD．又AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC．又BD?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．（Ⅲ）因為底面ABCD是菱形，且AB=2，∠BAD=60°，所以又，三棱錐的高為PA，所以，解得．【點睛】本題主要考查空間幾何元素位置關系的證明，考查體積的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本小題滿分14分）如圖，，是橢圓的兩個頂點．，直線的斜率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線平行于，與軸分別交于點，與橢圓相交于．證明：△的面積等于△的面積．參考答案：（Ⅰ）解：依題意，得

………………2分解得，．

………………3分所以橢圓的方程為．

………………4分（Ⅱ）證明：由于//，設直線的方程為，將其代入，消去，整理得．

………………6分

設，．所以

………………8分證法一：記△的面積是，△的面積是．由，，則．………………10分因為，所以，

………………13分從而．