廣東省惠州市沙逕中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市沙逕中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是根據(jù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中更相減損術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，若輸入的，，則輸出的a=（

）A.2 B.3 C.6 D.8參考答案：C【分析】更相減損術(shù)求的是最大公約數(shù)，由此求得輸出的值.【詳解】由于更相減損術(shù)求的是最大公約數(shù)，和的最大公約數(shù)是，故輸出，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，考查更相減損術(shù)求最大公約數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的圖象大致是A． B．C． D．參考答案：C3.已知△ABC中，．點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)，運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示，求得點(diǎn)A的軌跡，進(jìn)而得到關(guān)于a的二次函數(shù)，可得最小值．【詳解】以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)，由，可得，即，則，當(dāng)時(shí)，的最小值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查轉(zhuǎn)化思想和二次函數(shù)的值域解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．4.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)x2－y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1作∠F1PF2的平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為H，則|OH|=（

）A．1

B．2

C．4

D．參考答案：A不妨在雙曲線(xiàn)右支上取點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，由角分線(xiàn)性質(zhì)可知根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，，從而，在中，為其中位線(xiàn)，故.故選A.

5.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1+x2＞0，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）

B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2）

D．f（﹣x1）與f（﹣x2）大小不確定參考答案：A試題分析：先利用偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自變量都轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，0）上即可求出答案．試題解析：解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)故

在（﹣∞，0）上是增函數(shù)因?yàn)閤1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因?yàn)閒（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故選

A．考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．抽象函數(shù)是相對(duì)于給出具體解析式的函數(shù)來(lái)說(shuō)的，它雖然沒(méi)有具體的表達(dá)式，但是有一定的對(duì)應(yīng)法則，滿(mǎn)足一定的性質(zhì)，這種對(duì)應(yīng)法則及函數(shù)的相應(yīng)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．抽象函數(shù)的抽象性賦予它豐富的內(nèi)涵和多變的思維價(jià)值，可以考查類(lèi)比猜測(cè)，合情推理的探究能力和創(chuàng)新精神．6.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A7.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，，則f（log49）的值為（）A．﹣3 B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，，可得f（log49）=f（﹣log49）=f（log4）==．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，，∴f（log49）=f（﹣log49）=f（log4）==，故選B．8.已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是（）A．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，則a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【分析】若原命題是“若p，則q”的形式，則其否命題是“若非p，則非q”的形式，由原命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”，我們易根據(jù)否命題的定義給出答案．【解答】解：根據(jù)四種命題的定義，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，熟練掌握四種命題的定義及相互之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．9.下列四個(gè)函數(shù)中,在（0,+∞）上為增函數(shù)的是

A.=3-

B.=

C.=

D．=

參考答案：C略10.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓相切，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）（A）

（B）2

（C）

（D）3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，已知，

.參考答案：

考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等比數(shù)列的求和公式．12.已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足2x+y-2=0，則的最小值為

．參考答案：13.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足若，則的最大值為_(kāi)______.參考答案：略14.一個(gè)所有棱長(zhǎng)均為的正三棱錐（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心）的頂點(diǎn)與底面的三個(gè)頂點(diǎn)均在某個(gè)球的球面上，則此球的體積為

．參考答案：考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體．專(zhuān)題：立體幾何．分析：求出正四棱錐底面對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，判斷底面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，就是球的直徑，即可求出球的體積．解答： 解：正三棱錐的邊長(zhǎng)為，則該正三棱錐所在的正方體也為外接球的內(nèi)接幾何體．所以正方體的體對(duì)角線(xiàn)為外接球的直徑．正方體的邊長(zhǎng)為1，所以所求球的半徑為：r=，所以球的體積為：V球=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查空間想象能力，注意正三棱錐和正方體的轉(zhuǎn)化，正方體額對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是球的直徑是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，考查計(jì)算能力．15.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式是

．參考答案：函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得y＝，將所得的圖像向左平移個(gè)單位得．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：17.如圖，A是半徑為5的圓O上的一個(gè)定點(diǎn)，單位向量在A(yíng)點(diǎn)處與圓O相切，點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合，則·的

取值范圍是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）證明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿(mǎn)足異面直線(xiàn)BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng).參考答案：19.(14分)如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點(diǎn)，且.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求證：平面.參考答案：證明:(Ⅰ)連接交于,連接.∵分別是的中點(diǎn)，∴∥且=,∴四邊形是矩形.∴是的中點(diǎn)…………(3分)又∵是的中點(diǎn),∴∥…………(5分)則由,,得∥…(7分)(注:利用面面平行來(lái)證明的,類(lèi)似給分)(Ⅱ)∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.又∵,即⊥,∴⊥面………(9分)而面,∴⊥…………(12分)又,∴平面………(14分)20.已知矩陣A＝的一個(gè)特征值為2，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為α＝．（1）求矩陣A；（2）若A＝，求x，y的值．參考答案：21.若三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，，則該三棱錐的外接球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)滿(mǎn)足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.(1)求a、c的值；(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈，都有f(x)－2mx≤1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①又∵6<f(2)<11，即6<4a＋c＋4<11，②將①式代入②式，得－<a<，又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.解法一：設(shè)g(x)＝f(x)－2mx＝x2＋2(1－m)x＋2.①