廣東省惠州市龍華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市龍華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的b值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．

C．－1

D．1參考答案：C因?yàn)?，其共軛?fù)數(shù)為，所以得數(shù)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是，故選C．

3.某品牌空調(diào)在元旦期間舉行促銷活動，所示的莖葉圖表示某專賣店記錄的每天銷售量情況（單位：臺），則銷售量的中位數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：C考點(diǎn)：莖葉圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，求出中位數(shù)即可．解答：解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為5，8，10，14，16，16，20，23；∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=15．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目4.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C.試題分析：，故虛部為，故選C.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算及其概念.5.如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果是A．2

B．3C．

D．參考答案：C6.下列語句中正確的個(gè)數(shù)是（

）①,函數(shù)都不是偶函數(shù)②命題“若則”的否命題是真命題③若p或q為真則p，非q均為真④“”的充分不必要條件是“與夾角為銳角”A.

0

B．1

C．2

D．3參考答案：B①,函數(shù)都不是偶函數(shù)，是錯(cuò)誤的，當(dāng)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為，是偶函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.②命題“若則”的否命題為。若，是錯(cuò)誤的，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值相等，故選項(xiàng)不正確.③若或?yàn)檎鎰t，至少一個(gè)為真即可，故選項(xiàng)不正確.④“”的充分不必要條件是“與夾角為銳角,正確，夾角為銳角則點(diǎn)積一定大于0，反之點(diǎn)積大于0，夾角有可能為0角，故選項(xiàng)正確.故答案為：B.

7.已知函數(shù)的最小正周期為，則（A）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對稱（B）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱（C）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱（D）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增參考答案：C8.下列函數(shù)中，偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C略9.△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC邊的中點(diǎn)，BF交CE于點(diǎn)G，若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

．參考答案：或考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，=，根據(jù)==求出結(jié)果；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，=，根據(jù)==求出結(jié)果．解答： 解：由題意可得，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，=，∴===．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，=，∴===，故答案為：或．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出的值，是解題的關(guān)鍵．12.點(diǎn)N是圓上的動點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角△ABC另外兩頂點(diǎn)B,C在圓上，且BC的中點(diǎn)為M，則的最大值為________.參考答案：

∴，則即表示以為圓心，為半徑的圓∴的最大值為13.設(shè)A，B是非空集合，定義A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，則A*B＝____________________．參考答案：14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為為參數(shù)和為參數(shù).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

．參考答案：試題分析：曲線（為參數(shù)）的普通方程為，曲線（為參數(shù)）的普通方程為．由得：，所以曲線與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．，因?yàn)?，點(diǎn)在第一象限上，所以，所以曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為．考點(diǎn)：1、參數(shù)方程與普通方程互化；2、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化．15.下列說法中正確的個(gè)數(shù)為．①命題：“若a＜0，則a2≥0”的否命題是“若a≥0，則a2＜0”；②若復(fù)合命題“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題；③“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“”的充分不必要條件；④命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．參考答案：2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．【分析】寫出原命題的否命題，可判斷①；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷②；根據(jù)等比數(shù)列的定義及充要條件的定義，可判斷③；根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題，真假性相同，可判斷④【解答】解：①命題：“若a＜0，則a2≥0”的否命題是“若a≥0，則a2＜0”，故正確；②若復(fù)合命題“p∧q”為假命題，則p，q存在假命題，但不一定均為假命題，故錯(cuò)誤；③“三個(gè)數(shù)a，b，c成公比為負(fù)的等比數(shù)列”時(shí)，“”不成立，“=0”時(shí)，“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”不成立，故“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“”的即不充分不必要條件，故錯(cuò)誤；④命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，故其逆否命題為真命題，故正確．綜上所述，正確的命題個(gè)數(shù)為2個(gè)，故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，四種命題，復(fù)合命題，充要條件，難度中檔．16.已知可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和，若不等式對于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________參考答案：略17.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=x+3y+1的最大值為 ．參考答案：12考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過圖象平移確定目標(biāo)函數(shù)的最大值．解答： 解：由z=x+3y+1，得，作出不等式對應(yīng)的可行域，平移直線，由平移可知當(dāng)直線，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線，的截距最大，此時(shí)z取得最大值，由，解得，即A（2，3）代入z=x+3y+1，得z=2+3×3+1=12，即目標(biāo)函數(shù)z=x+3y+1的最大值為12．故答案為：12點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．參考答案：（1）：，：；（2）【分析】（1）先消參得的普通方程，再由進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可；（2）兩曲線聯(lián)立求得交點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間距離公式求解即可.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，即，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為：.曲線的極坐標(biāo)方程為，兩邊同乘，得，即；（2）聯(lián)立，得或.不妨設(shè)，，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查了兩點(diǎn)間的距離的求解，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分13分）在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）解：在中，，由正弦定理，．所以．（Ⅱ）解：因?yàn)?，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是，，20.（本小題滿分12分）（文）已知全集U=R，非空集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：

：（1），當(dāng)時(shí)，--------2分，所以-------------4分（2）若q是p的必要條件，即可知

------------------6分由，，----------------------8分所以，解得或

-----------------------12分21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）+a=0在區(qū)間（，e）上有兩個(gè)不等的根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若存在x0＞1，當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，恒有f（x）＞kg（x），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域；（2）由題意可得﹣a=lnx﹣﹣（x﹣1）在（，e）上有兩個(gè)實(shí)根，令h（x）=lnx﹣﹣（x﹣1），求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間、極值和最值，可得a的范圍；（3）由題意可得當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，f（x）的圖象恒在直線y=k（x﹣1）的上方，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，畫出它們的圖象，由直線和曲線相切，求得k，再由直線旋轉(zhuǎn)可得k的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=lnx﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣（x﹣1）=，（x＞0），由f′（x）＜0，可得x＞，即有f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，+∞）；（2）由題意可得﹣a=lnx﹣﹣（x﹣1）在（，e）上有兩個(gè)實(shí)根，令h（x）=lnx﹣﹣（x﹣1），h′（x）=﹣（x﹣1）﹣1=，即有h（x）在（，1）遞增，（1，e）遞減，且h（1）=0，h（）=﹣（1﹣）2﹣＞h（e）=2﹣e﹣（e﹣1）2，由題意可得﹣（1﹣）2﹣＜﹣a＜0，解得0＜a＜（1﹣）2+；（3）由題意可得當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，