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廣東省惠州市龍江中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè),則(
)A.a(chǎn)<b<c
B.a(chǎn)<c<b
C.b<a<c
D.b<c<a
參考答案:C2.如圖,正三棱錐S—ABC中,側(cè)面SAB與底面ABC所成的二面角等于α,動點P在側(cè)面SAB內(nèi),PQ⊥底面ABC,垂足為Q,PQ=PS·sinα,則動點P的軌跡為
(
)
A.線段
B.圓
C.一段圓弧
D.一段線段參考答案:D3.函數(shù)的圖象是(
) A B C D參考答案:B4.若△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直,PA=PD=AB=2,∠APD=60°,若點P,A,B,C,D都在同一個球面上,則此球的表面積為()A.π B.π C.π D.π參考答案:B【考點】LG:球的體積和表面積.【分析】設(shè)球心為O,求出AD=2,BD=2,設(shè)AC∩BD=E,則BE=,OP=OB=R,設(shè)OE=x,則OB2=BE2+OE2=2+x2,過O作線段OH⊥平面PAD于H點,H是垂足,PO2=OH2+PH2=1+(﹣x)2,由此能求出球半徑R,由此能求出此球的表面積.【解答】解:設(shè)球心為O,如圖,∵△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直,PA=PD=AB=2,∠APD=60°,∴AD=2,BD==2,設(shè)AC∩BD=E,則BE=,∵點P,A,B,C,D都在同一個球面上,∴OP=OB=R,設(shè)OE=x,在Rt△BOE中,OB2=BE2+OE2=2+x2,過O作線段OH⊥平面PAD于H點,H是垂足,∵O點到面PAD的距離與點E到平面PAD的距離相等,∴OH=1,∴在Rt△POH中,PO2=OH2+PH2=1+(﹣x)2=x2﹣2+4,∴2+x2=x2﹣2+4,解得x=,∴R=,∴此球的表面積S=4πR2=4π×=.故選:B.5.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各打靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示,則(
)
甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)
甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)
甲的成績的方差小于乙的成績的方差
甲的成績的極差小于乙的成績的極差參考答案:C6.是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),=0,則方程=0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個數(shù)
()A.是3個B.是4個C.是5個D.多于5個參考答案:D7.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),則(
)A.1
B.-1
C.-e
D.-e-1參考答案:D8.函數(shù)的定義域為R,,對任意>2,則>的解集為(
)A.B.
C.
D.參考答案:A略9.設(shè)全集,集合,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B10.下列命題中的假命題是
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),,若,則的最小值為
.參考答案:12.已知圓錐的母線長為5cm,側(cè)面積為15πcm2,則此圓錐的體積為cm3.參考答案:12π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】先求圓錐的底面半徑,再求圓錐的高,然后求其體積.【解答】解:已知圓錐的母線長為5cm,側(cè)面積為15πcm2,所以圓錐的底面周長:6π底面半徑是:3圓錐的高是:4此圓錐的體積為:故答案為:12π13.若函數(shù)滿足,有以下命題:①函數(shù)可以為一次函數(shù);②函數(shù)的最小正周期一定為6;③若函數(shù)為奇函數(shù)且,則在區(qū)間上至少有11個零點;④若且,則當(dāng)且僅當(dāng)時,函數(shù)滿足已知條件.其中錯誤的是
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④參考答案:D略14.有下列說法:①是數(shù)列的前n項和,若,則數(shù)列是等差數(shù)列;②若實數(shù)x,y滿足,則的最小值是;③在中,a,b,c分別是角A、B、C的對邊,若,則為等腰直角三角形; ④中,“”是“”的充要條件.其中正確的有
.(填上所有正確命題的序號)參考答案:②④略15.規(guī)定矩陣A3=A?A?A,若矩陣,則x的值是
.參考答案:【考點】二階行列式的定義.【專題】計算題.【分析】按照規(guī)定的矩陣運(yùn)算,進(jìn)行化簡,利用矩陣相等的概念,列出關(guān)于x的方程,并解出x即可.【解答】解:==,∴3x=1,x=故答案為:【點評】本題考查矩陣的運(yùn)算,方程思想,屬于基礎(chǔ)題.16.已知球的表面積為,則它的體積是
參考答案:答案:17.函數(shù)的最大值是
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中(1)證明:BC1//平面A1CD;(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.參考答案:(Ⅰ)連結(jié)交于點F,則F為中點,又D是AB中點,連結(jié)DF,則∥DF,因為所以∥平面(Ⅱ)因為是直三棱柱,所以,,由已知AC=CB,D為AB的中點,所以,又,于是.由=2,得,,,E=3,故
,所以17、在中,角A、B、C的對邊分別為,已知向量,,且。(1)求角的大??;
(2)若,求面積的最大值。(12分)參考答案:(1)由,得,…1分由正弦定理可得,……6分(2)由余弦定理可得,,16=,由知ΔABC面積最大值為
12分略20.
設(shè)函數(shù)f(x)=lg(-l)的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=的定義域為集合B。
(I)求的值;
(Ⅱ)求證:a≥2是的充分非必要條件。參考答案:21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出函數(shù)的最小值;
(2)若恒成立,求m的取值范圍.參考答案:22.已知全集U=R,集合,非空集合<.(1)當(dāng)時,求;(2)命題,命題,若p是q的充分條件,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(1),
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