廣東省揭陽(yáng)市一中附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第1頁(yè)
廣東省揭陽(yáng)市一中附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第2頁(yè)
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廣東省揭陽(yáng)市一中附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知過點(diǎn)P(—2,m),Q(m,4)的直線的傾斜角為45°,則m的值為(

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案:A略2.函數(shù)在的最小值是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:A3.、為空間兩向量,若,則

A.

B.

//

C.

D.不確定參考答案:A4.“若存在一條與函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)的直線,使y=在x=處的切線與此直線平行”,則稱這樣的函數(shù)y=為“hold函數(shù)”;下列函數(shù):①y=;②y=(x>0);③y=;④y=lnx;其中為“hold函數(shù)”的是(

)A.①②④

B.②③

C.③④

D.①③④

參考答案:B略5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若,則(

)A.-1 B.1 C.-2 D.2參考答案:A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知條件,由此求得的值.【詳解】依題意,故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.6.隨機(jī)變量ξ的概率分布列為P(ξ=k)=,k=1,2,3,4,其中c是常數(shù),則P則值為()A.

B.

C.

D.參考答案:D7.如果執(zhí)行右邊的框圖,輸入N=5,則輸出的數(shù)等于(

)A.

B.

C.D.

參考答案:D略8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則()A.0.16 B.0.32 C.0.68D.0.84參考答案:A由正態(tài)分布的特征得=,選A.9.函數(shù)f(x)=2x3﹣9x2+12x﹣a恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則a可以是(

)A.3 B.4 C.6 D.7參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由條件利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的極值,再結(jié)合三次函數(shù)的圖象特征求得函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有2個(gè)時(shí)a的值,從而得出結(jié)論.【解答】解:∵f(x)=2x3﹣9x2+12x﹣a,∴f′(x)=6x2﹣18x+12=6(x﹣1)(x﹣2),令f′(x)=0,求得x=1,或x=2.在(﹣∞,1)上,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;在(1,2)上,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;在(2,+∞)上,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.故f(1)=5﹣a為函數(shù)f(x)的極大值;f(2)=4﹣a為函數(shù)f(x)的極小值,故當(dāng)a=4,或a=5時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有2個(gè),故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,函數(shù)的零點(diǎn),三次函數(shù)的圖象特征,屬于中檔題.10.等差數(shù)列滿足,且,則使數(shù)列前項(xiàng)和最小的等于().A.5 B.6 C.7 D.8參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(理科)把一組鄰邊分別為1和的矩形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角B—AC—D且使A、B、C、D四點(diǎn)在同一球面上,則該球的體積為

參考答案:,略12.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則___________

參考答案:33略13.以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓心,以雙曲線的虛半軸長(zhǎng)b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切,則當(dāng)取得最小值時(shí),雙曲線的離心率為.參考答案:【考點(diǎn)】KC:雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】利用以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓心,以雙曲線的虛半軸長(zhǎng)b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切,求出a2+b2=4,再利用基本不等式,得出當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí),取得最小值,即可求出雙曲線的離心率.【解答】解:拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為(2,0),雙曲線的一條漸近線方程為bx+ay=0,∵以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓心,以雙曲線的虛半軸長(zhǎng)b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切,∴=b,∴a2+b2=4,∴=()(a2+b2)=(5++)≥(5+4)=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),取得最小值,∴c=b,∴e===.故答案為.14.設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為3,則其體積的最大值為_________.參考答案:略15.參考答案:16.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí),量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后,水面寬度是________米.參考答案:

略17.某魚販一次販運(yùn)草魚、青魚、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的青魚與鯉魚共有______條。參考答案:6略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟18.設(shè)其中,曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.(1)求的值;(2)求函數(shù)的極值.參考答案:解:(1)

略19.(本小題滿分12分)ks5u某次會(huì)議有6名代表參加,A、B兩名代表來(lái)自甲單位,C、D兩名代表來(lái)自乙單位,E、F兩名代表來(lái)自丙單位,現(xiàn)隨機(jī)選出兩名代表發(fā)言,問:(1)代表A被選中的概率是多少?(2)選出的兩名代表“恰有一名來(lái)自乙單位或兩名都來(lái)自丙單位”的概率是多少?參考答案:20.已知函數(shù)f(x)=x3﹣3ax2+2bx在x=1處的極小值為﹣1.(I)試求a,b的值,并求出f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)=a有三個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】(Ⅰ)求出導(dǎo)函數(shù),根據(jù)極值的定義得出a,b的值,利用導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)利用導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的極值,根據(jù)極值求出a的取值范圍.【解答】解:(Ⅰ)f′(x)=3x2﹣6ax+2b∵在x=1處的極值為﹣1,∴,∴f′(x)=3x2﹣2x﹣1當(dāng)f′(x)≥0時(shí),或x≥1,∴增區(qū)間為當(dāng)f′(x)≤0時(shí),,∴減區(qū)間為(Ⅱ)由(Ⅰ)可知當(dāng)時(shí),f(x)取極大值為,當(dāng)x=1時(shí),f(x)取極大值為﹣1∴當(dāng)時(shí),關(guān)于x的方程f(x)=a有三個(gè)不同的實(shí)根.21.(本小題滿分12分)某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中想對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差101113128發(fā)芽數(shù)顆2325302616(1)從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均不小于25的概率。(2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?(參考公式:,)參考答案:(1)的所有取值情況有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(30,26),共有10個(gè)……2分設(shè)“均不小于25”為事件A,則包含的基本事件有(25,30),(25,26),(30,26)所以,故事件A的概率為………4分(2)由數(shù)據(jù)得,,,,…………6分由公式,得,所以關(guān)于的線性回歸方程為……………8分(3)當(dāng)時(shí),,|22-23|,當(dāng)時(shí),|17-16|所以得到的線性回歸方程是可靠的。……………12分22.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查某市同時(shí)符合條件A與B(條件A:營(yíng)養(yǎng)均衡,作息規(guī)律;條件B:經(jīng)常鍛煉,勞逸結(jié)合)的高中男生的體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)是否存在較好的線性關(guān)系,該機(jī)構(gòu)搜集了6位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù),得到如下表格:

身高/cm161167171172175180體重/kg454952545965

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線的斜率為1.07.(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分);(2)已知,且當(dāng)時(shí),回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù),判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好?(3)該市某高中有10位男生同時(shí)符合條件A與B,將這10位男生的身高(單位:cm)

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