廣東省揭陽市義西中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省揭陽市義西中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B，C，D，E是函數(shù)y=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜一個周期內(nèi)的圖象上的五個點(diǎn)，如圖所示，，B為y軸上的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對稱，在x軸上的投影為，則ω，?的值為（）A．B．C．D．參考答案：B略2.給定函數(shù)①，②，③，④,

其中在區(qū)間

上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是(

)

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④參考答案：B3.已知x，y滿足不等式組，則的最大值與最小值的比值為(

)A.

B.2

C.

D.參考答案：B因?yàn)閤，y滿足不等式組，作出可行域，然后判定當(dāng)過點(diǎn)（2,2）取得最大，過點(diǎn)（1,1）取得最小，比值為2.

4.在中，，，，則的面積為，A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中,=1,a2=2,2=+(n≥2),則a6等于()(A)16

(B)8 (C)2 (D)4參考答案：D略6.=（

）

A．2

B．

C．

D．參考答案：D7.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．3參考答案：B雙曲線的一條漸近線方程為，即，因?yàn)闈u近線與圓相切，所以，即，所以e=2。8.已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，規(guī)定：當(dāng)|f（x）|≥g（x）時，h（x）=|f（x）|；當(dāng)|f（x）|＜g（x）時，h（x）=﹣g（x），則h（x）（）A．有最小值﹣1，最大值1

B．有最大值1，無最小值

C．有最小值﹣1，無最大值 D．有最大值﹣1，無最小值參考答案：：C解：畫出y=|f（x）|=|2x﹣1|與y=g（x）=1﹣x2的圖象，它們交于A、B兩點(diǎn)．由“規(guī)定”，在A、B兩側(cè)，|f（x）|≥g（x）故h（x）=|f（x）|；在A、B之間，|f（x）|＜g（x），故h（x）=﹣g（x）．綜上可知，y=h（x）的圖象是圖中的實(shí)線部分，因此h（x）有最小值﹣1，無最大值．故選C．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法?？疾榉侄魏瘮?shù)的解析式及其圖象的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的方法，是一道中檔題；9.在空間中，設(shè)a，b，c為三條不同的直線，為一平面.現(xiàn)有：命題p:若，，且a∥b，則a∥命題q:若，，且c⊥a，c⊥b，則c⊥.則下列判斷正確的是（）A.p，q都是真命題

B.p，q都是假命題C.p是真命題，q是假命題

D.p是假命題，q是真命題參考答案：C由直線與平面平行的判定定理可知命題p為真命題；由直線與平面垂直的判定定理可知命題q為假命題。10.6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的做法種數(shù)為（

）A．144

B．120

C．72

D．24參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有以下幾個命題

①曲線按平移可得曲線；②直線AB與平面相交于點(diǎn)B，且AB與內(nèi)相交于點(diǎn)C的三條互不重合的直線CD、CE、CF所成的角相等，則AB⊥；③已知橢圓與雙曲線有相同的準(zhǔn)線，則動點(diǎn)的軌跡為直線④若直線在平面內(nèi)的射影依次為一個點(diǎn)和一條直線，且，則；⑤設(shè)A、B為平面上兩個定點(diǎn)，P為動點(diǎn)，若，則動點(diǎn)P的軌跡為圓其中真命題的序號為

;（寫出所有真命題的序號）參考答案：答案:②⑤12.三棱錐中，平面且，是邊長為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為

．參考答案：13.

復(fù)數(shù)

；參考答案：

14.已知，則.參考答案：315.數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足（），設(shè)為的前項(xiàng)和，若，則當(dāng)取得最大值時的值為________.參考答案：16試題分析：設(shè){an}的公差為d，由從而可知時，時，．從而，故．所以，故Sn中S16最大．考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性【方法點(diǎn)睛】數(shù)列與函數(shù)的特性問題主要是通過研究數(shù)列通項(xiàng)的單調(diào)性、周期性，最值來解決有關(guān)數(shù)列的問題，屬于綜合性題目，一定要注意數(shù)列單調(diào)變化對項(xiàng)的正負(fù)的影響，決定了數(shù)列求和的最值問題.16. .參考答案：217.出下列命題①若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于y軸對稱；②若函數(shù)f(x)對任意滿足，則8是函數(shù)f(x)的一個周期；③若，則；④若在上是增函數(shù)，則。其中正確命題的序號是___________.參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．

已知．（1）求的值；

（2）若cosB=，b=2，求的面積S.參考答案：解：

（I）由正弦定理，設(shè)則所以即，化簡可得又，所以

因此…………6分

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因?yàn)?，所以因此……?2分.

略19.（12分）設(shè)向量，函數(shù)（1）

求函數(shù)的最小正周期；（2）

當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）

求使不等式成立的的取值范圍。參考答案：

解析：（1）所以（2）當(dāng)時，所以，即。（3）即所以所以所以

20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an≠0，2an?an+1=tSn﹣2，其中t為常數(shù)．（Ⅰ）設(shè)bn=an+1+an，求證：{bn}為等差數(shù)列；（Ⅱ）若t=4，求Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）利用2an?an+1=tSn﹣2，將條件變形，利用等比數(shù)列的定義證明是常數(shù)．（Ⅱ）利用條件，由（I）可得an+2﹣an=2，即數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為公差為2的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，分類求出即可．【解答】解：（I）證明：2anan+1=tSn﹣2①，2an+1an+2=tSn+1﹣2②，②﹣①可得2an+1（an+2﹣an）=tSn+1﹣tSn=tan+1因?yàn)閍n+1≠0，所以，，因?yàn)閠為常數(shù)，所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．（II）若t=4，由（I）可得an+2﹣an=2即數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為公差為2的等差數(shù)列，由a1=1，可得a2=2a1﹣1=1，當(dāng)n為奇數(shù)時，{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為項(xiàng)所以，當(dāng)n為偶數(shù)時，{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為項(xiàng)所以，綜上，．21.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）設(shè)邊的中點(diǎn)為，，求的面積．參考答案：解：（I）由，得，

……1分又，代入得，由，得，

……3分，

…………5分得，

……7分（Ⅱ），

……9分，，則

………………11分

……14分略22.已知函數(shù)R，.(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；(Ⅱ)若對任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請考生從22、23兩題任選1個小題作答，滿分10分．如果多做，則按所做的第一題記分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.參考答案：(Ⅰ)解:當(dāng)時，,則.

…………………1分

令，得.當(dāng)時,;當(dāng)時,.

……………………2分∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.………………3分∴當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,其值為.

……………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)得：恒成立．…………