廣東省揭陽市京隴中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省揭陽市京隴中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F作圓C2：x2+y2=a2的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長FM交雙曲線C1于點(diǎn)N，若點(diǎn)M為線段FN的中點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為（）A． B． C．+1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)，求出NF′的長度及判斷出NF′垂直于NF，通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點(diǎn)為F′，則O為FF′的中點(diǎn)，∵M(jìn)為NF的中點(diǎn)，∴OM為△FF′N的中位線，∴NF′=2OM=2a，∵M(jìn)為切點(diǎn)，∴OM⊥NF，∴NF′⊥NF，∵點(diǎn)N在雙曲線上，∴NF﹣NF′=2a，∴NF=NF′+2a=4a，在Rt△NFF′中，有：NF2+NF′2=FF′2，∴16a2+4a2=4c2，即5a2=c2，∴離心率e==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求離心率關(guān)鍵就是求三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．2.如圖5，銳角三角形ABC中，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則△ADE與△ABC的面積之比為（

）A．cosA

B．sinA

C．sin2A

D．cos2A參考答案：D略3.海上有兩個(gè)小島相距km，從島望島和島所成的視角為，從島望島和島所成的視角為，則島和島之間的距離=（

）km．A．10 B． C．20 D．參考答案：B4.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B5.將函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位后得到的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則正數(shù)的最小正值是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：將函數(shù)的圖形向左平移個(gè)單位后，可得函數(shù)的圖象，再根據(jù)得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得，即，令，可得正數(shù)的最小值是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．

6.圓的方程為.若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略7.是(

)（A）虛數(shù)

（B）純虛數(shù)

（C）1

（D）-1

參考答案：D略8.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為()

A.B.C.D.32參考答案：C9.雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m=（）A． B．﹣4 C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，可求出該雙曲線的方程，從而求出m的值．【解答】解：雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，∴m＜0，且雙曲線方程為，∴m=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線性質(zhì)的靈活運(yùn)用，比較簡(jiǎn)單，需要注意的是m＜0．10.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（

）A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：2014

略12.若在上是減函數(shù),則的取值范圍是______參考答案：略13.將5名志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個(gè)路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方法有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：24014.在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，，E是CD的中點(diǎn)，則

.參考答案：15.曲線S：y=3x-x3的過點(diǎn)A（2，-2）的切線的方程是

參考答案：y=-9x+16或y=-2.略16.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：17.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為

三角形參考答案：等腰三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足：?=m（|?|2﹣2），求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并根據(jù)m的取值討論方程所表示的曲線類型．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；軌跡方程．【專題】分類討論；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)P（x，y），根據(jù)向量條件建立方程關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），則=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），=（x，y），=（﹣1，0），=（1，0）∴=x2+y2﹣1，=﹣x，∵，∴x2+y2﹣1=m（x2﹣1）化簡(jiǎn)得，（m﹣1）x2﹣y2=m﹣1，∴當(dāng)m＞1時(shí)，方程為x2﹣=1，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；當(dāng)m=1時(shí)，方程為y=0，是x軸所在直線；當(dāng)0＜m＜1時(shí)，方程為x2+=1，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)m=0時(shí)，方程為x2+y2=1，表示單位圓；當(dāng)m＜0時(shí)，方程為x2+=1，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軌跡方程的應(yīng)用，涉及一元二次方程表示曲線的判斷，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決本題的關(guān)鍵．．19.已知,解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式可化為：[x（m-1）+3](x-3)>00<m<1,

∴-1<-1<0,

∴

;∴不等式的解集是.20.已知矩陣A=，向量=，求矩陣A的逆矩陣，及使得A=成立的向量．參考答案：解：矩陣的行列式為=﹣2，∴矩陣A的逆矩陣A﹣1=，∴=A﹣1=．略21.已知命題p:方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q:雙曲線的離心率，若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：若命題方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓為真命題時(shí)，則解得，則命題p為假命題時(shí)，或，若命題q:雙曲線的離心率為真命題時(shí)，則即即則命題q為假命題時(shí)，，或