廣東省揭陽(yáng)市華湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市華湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)球的球心到過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的平面的距離等于球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為參考答案：D2.在中，“”是“為鈍角三角形”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充要又不必要條件參考答案：A3.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，﹣2） D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==+i的共軛復(fù)數(shù)﹣i的共在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，∴＜0，﹣＜0，解得a，且a＞﹣2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：A．4.已知數(shù)列{an}滿足an+an﹣1=（﹣1）n，Sn是其前n項(xiàng)和，若S2017=﹣1007﹣b，且a1b＞0，則+的最小值為（）A．3﹣2 B．3 C．2 D．3+2參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】an+an﹣1=（﹣1）n，n=2k+1時(shí)，a2k+1+a2k=（﹣1）k+1（2k+1），可得S2017=a1+（a2+a3）+…+（a2016+a2017）=a1﹣2×504=﹣1007﹣b，可得a1+b=1．且a1b＞0，a1，b＞0．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵an+an﹣1=（﹣1）n，∴n=2k+1時(shí)，a2k+1+a2k=（﹣1）k+1（2k+1），∴S2017=a1+（a2+a3）+…+（a2016+a2017）=a1+3﹣5+7﹣9+…+2016﹣2017=a1﹣2×504=a1﹣1008=﹣1007﹣b，∴a1+b=1．且a1b＞0，∴a1，b＞0．則+=（a1+b）=3++≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)a1=﹣1，b=2﹣時(shí)取等號(hào)．故選：D．5.空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且，若，則該球的半徑等于A．

B．

C．

D．參考答案：C6.畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)的曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)是A. B.C. D.

參考答案：C略7.函數(shù)

參考答案：A 8.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性性，得到，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得到，即可得到答案.【詳解】由題意，冪函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知全集，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的值域?yàn)榧?，則=（）A．[1,2]

B．[1,2)

C．(1,2]

D．(1,2)[Zxx

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為_(kāi)___________.參考答案：略12.甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，假設(shè)兩人擊中目標(biāo)的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互獨(dú)立，則甲、乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為

．參考答案：

13.已知△ABC的頂點(diǎn)，若△ABC為鈍角三角形，則的取值范圍是

；參考答案：略14.已知，，則

．

參考答案：略15.已知R上的不間斷函數(shù)滿足：（1）當(dāng)時(shí)，恒成立；（2）對(duì)任意的都有。奇函數(shù)滿足：對(duì)任意的,都有成立，當(dāng)時(shí)，。若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍

。參考答案：16.已知函數(shù),對(duì)函數(shù),定義關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”為,滿足:對(duì)任意,兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,若是關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”,且在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：根據(jù)對(duì)稱函數(shù)的概念可知，即，令，則，其對(duì)稱軸為，開(kāi)口向下.由于在上遞減，在上遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知.

17.已知等比數(shù)列中，，且有，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某大學(xué)有甲、乙兩個(gè)圖書館，對(duì)其借書的等待時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，得到下表：甲圖書館借書等待時(shí)間T1（分鐘）12345頻數(shù)150010005005001500乙圖書館借書等待時(shí)間T2（分鐘）12345頻數(shù)100050020001250250（1）分別求在甲、乙兩圖書館借書的平均等待時(shí)間；（2）以表中等待時(shí)間的學(xué)生人數(shù)的頻率為概率，若某同學(xué)希望借書等待時(shí)間不超過(guò)3分鐘，請(qǐng)問(wèn)在哪個(gè)圖書館借更能滿足他的要求？參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）分別求出T1和T2的平均數(shù)，判斷結(jié)論即可；（2）設(shè)事件A為：“在甲圖書館借書的等待時(shí)間不超過(guò)3分鐘”，設(shè)事件B為“在乙圖書館借書的等待時(shí)間不超過(guò)3分鐘”，分別求出P（A）和P（B），比較即可．【解答】解：（1）由題意得：T1的平均數(shù)為：==2.9，同理，可得T2的平均數(shù)為：==2.85，故，甲圖書館借書的平均等待時(shí)間是2.9分鐘，乙圖書館借書的平均等待時(shí)間是2.85分鐘；（2）設(shè)事件A為：“在甲圖書館借書的等待時(shí)間不超過(guò)3分鐘”，則P（A）=P（T1≤3）=P（T1=1）+P（T1=2）+P（T1=3）=++=0.6；設(shè)事件B為“在乙圖書館借書的等待時(shí)間不超過(guò)3分鐘”，則P（B）=P（T2≤3）=P（T2=1）+P（T2=2）+P（T2=3）=++=0.7，故P（B）＞P（A），由上可知，在乙圖書館借書的總等待時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率更高一些，故在乙圖書館借更能滿足該同學(xué)的要求．19.遼寧省六校協(xié)作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校理科實(shí)驗(yàn)班的100名學(xué)生期中考試的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于100分，其中語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間是：[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[140,150]．這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示：分組區(qū)間[100,110）[110,120）[120,130）[130,140）x：y1:22:13:41:1

（1）估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均數(shù)、方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱130，150]的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140，150]的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．參考答案：（1）平均數(shù)：123;方差：96；（2）【分析】（1）由頻率分布直方圖可求得這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均數(shù)和方差;（2）由x,y的關(guān)系,并結(jié)合語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖,可求得數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱130，140）,[140，150]的學(xué)生人數(shù),進(jìn)而可判斷X可取的值為0,1,2,求出對(duì)應(yīng)概率,然后求出期望即可.【詳解】解：（1）這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均數(shù)是：.這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的方差是：.（2）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱100，140）之內(nèi)的人數(shù)為,所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140，150]的人數(shù)為，而數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱130，140）的人數(shù)為，X可取0,1,2，，，，X的分布列X012P

∴．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖,考查了平均數(shù)與方差的求法,考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20.設(shè)二次函數(shù)滿足：（1），（2）被軸截得的弦長(zhǎng)為2，（3）在軸截距為6，求此函數(shù)解析式。

參考答案：解：根據(jù)題意可知函數(shù)對(duì)稱軸為，由被軸截得的弦長(zhǎng)為2，可得的兩根，，可設(shè)，由，∴略21.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：

22.為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于至之間，將數(shù)據(jù)分成以下組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第、、組中隨機(jī)抽取名學(xué)生做初檢．（Ⅰ）求每組抽取的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）若從名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢，求這名學(xué)生不在同一組的概率．