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廣東省揭陽(yáng)市周田中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),若,則的最小值為(
) A.12 B.9 C.8 D.6參考答案:A略2.“x>l”是“x2>1”的
(A)充分而不必要條件
(B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件
(D)既不充分也不必要條件參考答案:A略3.已知函數(shù)若函數(shù)f(x)存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
)A.(-∞,0) B.(0,+∞)C.(-∞,1) D.(1,+∞)參考答案:B【分析】分析函數(shù)f(x)解析式可知函數(shù)存在唯一零點(diǎn)x=0,則只需,從而得到a的范圍.【詳解】指數(shù)函數(shù),沒(méi)有零點(diǎn),有唯一的零點(diǎn),所以若函數(shù)存在零點(diǎn),須有零點(diǎn),即,則,故選:B.【點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過(guò)解不等式確定參數(shù)的范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解.
4.已知集合,,則MN為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略5.如圖,該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為
(
)
A.1
B.10
C.19
D.28
參考答案:答案:D6.若雙曲線M:(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,以F1F2為直徑的圓與雙曲線M相交于點(diǎn)P,且|PF1|=16,|PF2|=12,則雙曲線M的離心率為()A. B. C. D.5參考答案:D【考點(diǎn)】KC:雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】利用勾股定理以及雙曲線的定義,求出a,c即可求解雙曲線的離心率即可.【解答】解:雙曲線M:(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,以F1F2為直徑的圓與雙曲線M相交于點(diǎn)P,且|PF1|=16,|PF2|=12,可得2a=16﹣12=4,解得a=2,2c==20,可得c=10.所以雙曲線的離心率為:e==5.故選:D.7.設(shè)雙曲線-=1(b>a>0)的半焦距為c,直線l過(guò)A(a,0),B(0,b)兩點(diǎn),若原點(diǎn)O
到l的距離為c,則雙曲線的離心率為()A.或2
B.
C.或
D.2參考答案:D8.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則A.
B.
C.
D.參考答案:C9.有關(guān)下列命題的說(shuō)法正確的是()
A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:若“x2=1則x≠1”
B.“”是“”的必要不充分條件
C.命題“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】四種命題.A2
【答案解析】D
解析:對(duì)于A,該命題的否命題為:“若x2≠1,則x≠1”,∴A錯(cuò)誤;對(duì)于B,x=﹣1時(shí),x2﹣5x﹣6=0,充分性成立,x2﹣5x﹣6=0時(shí),x=﹣1或x=6,必要性不成立,∴是充分不必要條件,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,該命題的否定是:“x∈R,均有x2+x﹣1≥0,∴C錯(cuò)誤.對(duì)于D,x=y時(shí),sinx=siny成立,∴它的逆否命題也為真命題,∴D正確.故選:D.【思路點(diǎn)撥】A中,寫(xiě)出該命題的否命題,即可判斷A是否正確;B中,判斷充分性和必要性是否成立,即可得出B是否正確;C中,寫(xiě)出該命題的否定命題,從而判斷C是否正確.D中,判斷原命題的真假性,即可得出它的逆否命題的真假性.10.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù),,則的最大值為
.參考答案:212.設(shè)甲、乙兩個(gè)圓錐的底面積分別為S1,S2,母線長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1,L2,若它們的側(cè)面積相等,且=,則的值是.參考答案:【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;空間位置關(guān)系與距離.【分析】設(shè)甲、乙兩圓半徑為r1,r2,由已知推導(dǎo)出,由此能求出的值.【解答】解:設(shè)甲、乙兩圓半徑為r1,r2,∵甲、乙兩個(gè)圓錐的底面積分別為S1,S2,且=,∴=,∴,∵甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1,L2,它們的側(cè)面積相等,∴πr1L1=πr2L2,∴===.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)的比值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意圓錐的側(cè)面積公式的合理運(yùn)用.13.已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若是的充分而不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)已知命題p:“”,命題q:“”,若命題“p且q”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______. 參考答案:(Ⅰ), 則的最小值是, 最小正周期是(Ⅱ),則,,,所以,所以,,因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?,……①由余弦定理得,即……②………由①②解得:,.【解析】?4.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______參考答案:15.曲線=(2﹣x)的焦點(diǎn)是雙曲線C的焦點(diǎn),點(diǎn)(3,﹣)在C上,則C的方程是.參考答案:3x2﹣y2=1考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題:計(jì)算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:=(2﹣x)可化為,焦點(diǎn)為(±1,0),設(shè)雙曲線方程為,代入點(diǎn)(3,﹣),求出a2=,即可求出C的方程.解答:解:=(2﹣x)可化為,焦點(diǎn)為(±1,0),設(shè)雙曲線方程為,∵點(diǎn)(3,﹣)在C上,∴,∴a2=,∴C的方程是3x2﹣y2=1.故答案為:3x2﹣y2=1.點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線方程,考查橢圓的性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.16.雙曲線的焦距為漸近線方程為.參考答案:2;y=±x本題考查雙曲線的基本量.由題知故,焦距:,漸近線:.17.已知,且滿足,則的最小值是
參考答案:8三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知分別在射線(不含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng),,在中,角、、所對(duì)的邊分別是、、.(Ⅰ)若、、依次成等差數(shù)列,且公差為2.求的值;(Ⅱ)若,,試用表示的周長(zhǎng),并求周長(zhǎng)的最大值.
參考答案:(Ⅰ)、、成等差,且公差為2,、.又,,,
,恒等變形得,解得或.又,.
(Ⅱ)在中,,,,.
的周長(zhǎng),又,,
當(dāng)即時(shí),取得最大值.19.已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元,每生產(chǎn)一千件,需要另投入2.7萬(wàn)元,設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為R(x)萬(wàn)元,且R(x)=(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式.(2)年生產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?參考答案:解:(1)當(dāng)0<x≤10時(shí),W=xR(x)-(10+2.7x)=8.1x--10;當(dāng)x>10時(shí),W=xR(x)-(10+2.7x)=98--2.7x.∴年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式為W=(2)當(dāng)0<x≤10時(shí),由W′=8.1->0?0<x<9,即年利潤(rùn)W在(0,9)上增加,在(9,10)上減少,∴當(dāng)x=9時(shí),W取得最大值,且Wmax=38.6(萬(wàn)元).當(dāng)x>10時(shí),W=98-(+2.7x)≤98-2=38,僅當(dāng)x=時(shí)取“=”,綜上可知,當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí),該公司這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大,最大值為38.6萬(wàn)元.略20.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=120°,AB=AC=2,AA1=,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是A1E上一點(diǎn),且A1F=3FE。(Ⅰ)證明:AF⊥平面A1BC;(Ⅱ)求二面角B-A1E-B1余弦值的大小。參考答案:21.(本小題滿分13分)已知函數(shù).(Ⅰ)求的最小正周期,并求出當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若,求的值.參考答案:(1) ………4分由,得
………5分 ………6分時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?/p>
………7分(2);
所以
………9分
………10分= ………11分= ………13分22.(本題滿分14分)已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值,都有,求實(shí)數(shù)的最小值;
(3)若過(guò)點(diǎn),可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案:(1)
…………1分 根據(jù)題意,得
即 解得
…………3分
(2)令,解得f(-1)=2,
f(1)=-2, 時(shí), …………5分 則對(duì)于區(qū)間[-2,2]上任意兩個(gè)自變量的值,都有 所以所以的最小值為4。
…………7分(3)設(shè)切點(diǎn)為 ,
切線的斜率為
…………8分
則即,
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