廣東省揭陽市團(tuán)結(jié)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省揭陽市團(tuán)結(jié)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的前項(xiàng)和為.若,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A由an+1=3Sn

T

Sn+1-Sn=3Sn,即Sn+1=4Sn,又S1=a1=1,可知Sn=4n-1。于是a6=S6-S5=45-44=3×442.已知函數(shù),在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象,其中正確的是

參考答案:答案:B3.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案:B

橢圓的頂點(diǎn),焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,,又因?yàn)?,,成等比?shù)列,所以有,即,所以,離心率為,選B.4.函數(shù)的圖象大致是(

)A. B. C. D.參考答案:D因?yàn)闈M足偶函數(shù)f(﹣x)=f(x)的定義,所以函數(shù)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,故排除B,又x=0時(shí),y=0,排除A、C,故選D.

5.已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集,滿足(是的非空真子集),在上有兩個(gè)非空真子集,且,則的值域?yàn)锳.

B.

C.

D.

參考答案:B若,則,;若,則;若,則,,故選B.6.已知.、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),圓與的延長線、的延長線以及線段相切,若為其中一個(gè)切點(diǎn),則 (▲)A.

B.C.

D.與的大小關(guān)系不確定參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合.H9

【答案解析】A

解析:由題意知,圓C是△AF1F2的旁切圓,點(diǎn)M是圓C與x軸的切點(diǎn),設(shè)圓C與直線F1A的延長線、AF2分別相切于點(diǎn)P,Q,則由切線的性質(zhì)可知:AP=AQ,F(xiàn)2Q=F2M,F(xiàn)1P=F1M,∴MF2=QF2=(AF1+AF2)﹣(AF1+AQ)=2a﹣AF1﹣AP=2a﹣F1P=2a﹣F1M∴MF1+MF2=2a,∴t=a=2.故選A.【思路點(diǎn)撥】由題意知,圓C是△AF1F2的旁切圓,點(diǎn)M是圓C與x軸的切點(diǎn),設(shè)圓C與直線F1A的延長線、AF2分別相切于點(diǎn)P,Q,則由切線的性質(zhì)可知:AP=AQ,F(xiàn)2Q=F2M,F(xiàn)1P=F1M,由此能求出t的值.7.已知=2,=3,=,則向量與向量的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略8.若命題,命題,則下列命題為真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案:A【考點(diǎn)】命題的邏輯運(yùn)算,基本不等式,對數(shù)運(yùn)算,二次函數(shù)命題p,由基本不等式可判定為真命題關(guān)于命題q,使用配方法可得,故為假命題綜上可知,選項(xiàng)A為正解【點(diǎn)評】:命題的邏輯運(yùn)算并不難,但首先要對命題做出基本判斷;本題屬于基本題型9.已知全集,集合,則A.

B.

C.

D.參考答案:D略10.若,則cos2=A.

B.

C.

D.參考答案:答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn),∠BAC=90°,AB=2,BC=4,球O的表面

積為,則異面直線與所成角余弦值為 .參考答案:12.已知,且,則

。參考答案:13.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,其前項(xiàng)和為,若對恒成立,則的最小值為

參考答案:略14.的二項(xiàng)展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案:1515.(14)為邊,為對角線的矩形中,,,則實(shí)數(shù)

.參考答案:.16.如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M,點(diǎn)P是MD的中點(diǎn).若=2,=1,且BAD=60o,則

參考答案:

17.定義在上的函數(shù)是減函數(shù),且函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱,若滿足不等式,則當(dāng)時(shí),的取值范圍是__________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)為振興旅游業(yè),四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡,向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡稱金卡),向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡)。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游,其中是省外游客,其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡,在省內(nèi)游客中有持銀卡。(I)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客,求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率;(II)在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客,設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案:解析:(Ⅰ)由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡。設(shè)事件為“采訪該團(tuán)3人中,恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”,

事件為“采訪該團(tuán)3人中,1人持金卡,0人持銀卡”,

事件為“采訪該團(tuán)3人中,1人持金卡,1人持銀卡”。

所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人,恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是?!?分(Ⅱ)的可能取值為0,1,2,3

,

,,

所以的分布列為0123

所以,

……12分

19.已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2,且當(dāng)時(shí),

(Ⅰ)求函數(shù)在上的解析式;

(Ⅱ)判斷在上的單調(diào)性;(Ⅲ)當(dāng)取何值時(shí),方程在上有實(shí)數(shù)解?參考答案:(Ⅰ)∵f(x)是x∈R上的奇函數(shù),∴f(0)=0.設(shè)x∈(-1,0),則-x∈(0,1),

(Ⅱ)設(shè),

∵,∴,∴

∴f(x)在(0,1)上為減函數(shù).

(Ⅲ)∵f(x)在(0,1)上為減函數(shù),∴

方程上有實(shí)數(shù)解.20.已知圓O的半徑為R(R為常數(shù)),它的內(nèi)接三角形ABC滿足成立,其中分別為的對邊,求三角形ABC面積S的最大值.參考答案:解:由,由正弦定理得代入得,由余弦定理---6分所以=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),-------------------------12分略21.已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,長軸長為,直線交橢圓于不同的兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)求的取值范圍;(3)若直線不經(jīng)過橢圓上的點(diǎn),求證:直線的斜率互為相反數(shù).參考答案:(Ⅰ)由題意知,,又因?yàn)?,解得故橢圓方程為.

…4分

略22.(本小題滿分13分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,A為短軸的一個(gè)端點(diǎn),且,的面積為1(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M滿足,連結(jié)CM,交橢圓于點(diǎn),證明:為定值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試問軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、M

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