廣東省揭陽(yáng)市新華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市新華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量,滿足，，且，則與的夾角為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出的值是（

）A．5

B．7

C．9

D．11參考答案：C試題分析：考點(diǎn)：程序框圖．3.若集合A＝，B＝，則AB＝

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C5.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2013+a2015=dx，則a2014（a2012+2a2014+a2016）的值為（）A．π2 B．2π C．π D．4π2參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；定積分．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】求定積分可得a2013+a2015=π，由等比數(shù)列的性質(zhì)變形可得a2014（a2012+2a2014+a2016）=（a2013+a2015）2，代值計(jì)算可得．【解答】解：由定積分的幾何意義可得dx表示圓x2+y2=4在第一象限的圖形的面積，即四分之一圓，故可得a2013+a2015=dx=×π×22=π，∴a2014（a2012+2a2014+a2016）=a2014?a2012+2a2014?a2014+a2014?a2016=+2a2013?a2015=（a2013+a2015）2=π2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及定積分的求解，屬中檔題．6.若復(fù)數(shù)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知，則的取值范圍是（A）

(B)

（C）

（D）參考答案：B8.在拋物線上取橫坐標(biāo)為,的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與該拋物線和圓相切，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(-2,-9)

B.(0,-5)

C.(2,-9)

D.(1,-6)參考答案：9.已知集合，，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.下列命題是真命題的是（

）

A．“若是等比數(shù)列，則”的逆命題

B．“平行于同一條直線的兩條直線平行，若∥，∥，則∥”這是一個(gè)三段論

C．D．“向量參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：12.（不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：13.在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，sinA=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】利用余弦定理可得c，cosA，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：c2=12+22﹣=4，解得c=2．∴cosA===，又A∈（0，π），∴sinA===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.在區(qū)間[－6，6]，內(nèi)任取一個(gè)元素xO，若拋物線y=x2在x=xo處的切線的傾角為，則的概率為

。參考答案：15.函數(shù)f（x）=x3+x2﹣6x+m的圖象不過(guò)第Ⅱ象限，則m的取值范圍是____參考答案：16.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為棱DC的中點(diǎn)，則D1P與BC1所在的直線所成角的余弦值等于．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．分析：連結(jié)AD1、AP，由AD1∥BC1，得∠AD1P就是D1P與BC1所在的直線所成角，由此能求出D1P與BC1所在的直線所成角的余弦值．解：連結(jié)AD1、AP，∵AD1∥BC1，∴∠AD1P就是D1P與BC1所在的直線所成角，設(shè)AB=2，則AP=D1P=，AD1=，∴cos∠AD1P===．∴D1P與BC1所在的直線所成角的余弦值等于．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．17.若變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣3x+z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，直線y=﹣3x+z的截距最小，此時(shí)z最?。藭r(shí)z的最小值為z=0×3+1=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．參考答案：

（1）證明：連結(jié)，．

在中，是,的中點(diǎn)，．

又平面，平面．

-------4分

（2）如圖，以B1為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)平面A1B1C1的法向量為

令，則

平面A1B1C…………9分

（3）平面MB1C的法向量為

令

所求二面角M—B1C—A1的余弦值為……14分略19.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，且.(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式:(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解:(I)由

①得

②②-①得整理得(Ⅱ)由可知?jiǎng)t20.將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計(jì)、面積為100dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個(gè)矩形（B，C全等），用來(lái)制成一個(gè)柱體．現(xiàn)有兩種方案：方案①：以為母線，將A作為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，并從B，C中各裁剪出一個(gè)圓形作為圓柱的兩個(gè)底面；方案②：以為側(cè)棱，將A作為正四棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖，并從B，C中各裁剪出一個(gè)正方形（各邊分別與或垂直）作為正四棱柱的兩個(gè)底面．

（1）設(shè)B，C都是正方形，且其內(nèi)切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；（2）設(shè)的長(zhǎng)為dm，則當(dāng)為多少時(shí)，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？參考答案：（1）設(shè)所得圓柱的半徑為dm，

則，

……4分

解得．

……6分

（2）設(shè)所得正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為dm，

則即

……9分

方法一：

所得正四棱柱的體積

……11分

記函數(shù)

則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，．

所以當(dāng)，時(shí)，dm3．

……14分

方法二：

，從而．

……11分

所得正四棱柱的體積．

所以當(dāng)，時(shí)，dm3．

……14分答：（1）圓柱的底面半徑為dm；

（2）當(dāng)為時(shí)，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大．

……16分【評(píng)分說(shuō)明】①直接“由得，時(shí)正四棱柱的體積最大”給2分；②方法一中的求解過(guò)程要體現(xiàn)，凡寫成的最多得5分，

其它類似解答參照給分．21.（12分）已知數(shù)列滿足.（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：（Ⅰ）由已知可得，所以，即，又因?yàn)?，所?所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.（Ⅱ）由第（Ⅰ）問(wèn)可知，所以.（Ⅲ）由第（Ⅱ）問(wèn)可知，，所以

，

①①得

②②—①得

=.

解析：本題主要考查數(shù)列的遞推公式，等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的求和公式以及利用錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列求和.

22.（本題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=(x–)e－x（x≥）．（Ⅰ）求f(x)的導(dǎo)函數(shù)；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[，+