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廣東省揭陽市普寧城南中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若命題“”與“”中一真一假,則可能是(
)A.P真Q假
B.P真Q真
C.真Q假
D.P假真參考答案:A2.若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是()A.60
B.54C.48
D.24參考答案:【知識點】由三視圖求面積、體積.
G2
【答案解析】A
解析:由三視圖知:幾何體是一個側(cè)面向下放置的直三棱柱,側(cè)棱長為4,底面三角形為直角三角形,直角邊長分別為3,4,斜邊長為5.∴幾何體的表面積S=S棱柱側(cè)+S底面=(3+4+5)×4+2××3×4=48+12=60.故選:A.【思路點撥】幾何體是一個側(cè)面向下放置的直三棱柱,根據(jù)三視圖判斷底面三角形相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)及棱柱的高的數(shù)據(jù),把數(shù)據(jù)代入棱柱的表面積公式計算.3.已知正方體的棱長為1,分別是邊的中點,點是上的動點,過三點的平面與棱交于點,設(shè),平行四邊形的面積為,設(shè),則關(guān)于的函數(shù)的解析式為(
)A.
B.C.
D.參考答案:A
考點:1.正方體的性質(zhì);2.求函數(shù)解析式.4.南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多項式求值比較先進(jìn)的算法,已知,下列程序框圖設(shè)計的是求的值,在M處應(yīng)填的執(zhí)行語句是(
)A.n=i
B.n=2018-i
C.n=i+1
D.n=2017-i參考答案:B由題意,n的值為多項式的系數(shù),由2018,2017…直到1,由程序框圖可知,輸出框中“M”處應(yīng)該填入n=2018-i.5.若正數(shù)x,y滿足,當(dāng)取得最小值時,的值為(
)A.
B.2
C.
D.5參考答案:B∵x+3y=5xy,x>0,y>0∴∴3x+4y=(3x+4y)()=×3當(dāng)且僅當(dāng)即x=2y=1時取等號,的值為2.
6.數(shù)列滿足(且),則“”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的A.充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A若,則,即,所以數(shù)列成等差數(shù)列。若數(shù)列成等差數(shù)列,設(shè)公差為,則,即,若,則,若,則
,即,此時。所以是數(shù)列成等差數(shù)列的充分不必要條件,選A.7.已知命題:命題.則下列判斷正確的是A.p是假命題 B.q是真命題C.是真命題 D.是真命題參考答案:C8.已知雙曲線C的中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上,P(1,2)是雙曲線C上點,且y=x是C的一條漸近線,則C的方程為(
) A.2x2﹣=1 B.﹣x2=1 C.﹣x2=1或2x2﹣=1 D.﹣x2=1或x2﹣=1參考答案:B考點:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題:計算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:由題意設(shè)雙曲線方程為y2﹣2x2=λ(λ≠0),把點P(1,2)代入求出λ,從而得到雙曲線方程.解答: 解:由題意設(shè)雙曲線方程為y2﹣2x2=λ(λ≠0),把點P(1,2)代入,得λ=2,∴雙曲線的方程為y2﹣2x2=2,即.故選:B.點評:本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意公式的靈活運用.9.2016年1月1日起全國統(tǒng)一實施全面兩孩政策,為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度,某市選取70后和80后作為調(diào)查對象,隨機(jī)調(diào)查了100位,得到數(shù)據(jù)如表:
生二胎不生二胎合計70后30154580后451055合計7525100根據(jù)以上調(diào)查數(shù)據(jù),認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”的把握有()參考公式:x2=,其中n=n11+n12+n21+n22.參考數(shù)據(jù):P(x2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879A.90% B.95% C.99% D.99.9%參考答案:A【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用.【分析】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),計算K2的值,即可得到結(jié)論.【解答】解:由題意,K2=≈3.030>2.706,∴有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”.故選A.10.定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且的圖象關(guān)于對稱,則(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(x+)(2x﹣)5的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項為
.參考答案:40【分析】由于二項式展開式中各項的系數(shù)的和為2,故可以令x=1,建立起a的方程,解出a的值來,然后再由規(guī)律求出常數(shù)項【解答】解:由題意,(x+)(2x﹣)5的展開式中各項系數(shù)的和為2,所以,令x=1則可得到方程1+a=2,解得得a=1,故二項式為由多項式乘法原理可得其常數(shù)項為﹣22×C53+23C52=40故答案為4012.已知為奇函數(shù),且,當(dāng)時,,則
.參考答案:13.函數(shù)的圖象形如漢字“囧”,故稱其為“囧函數(shù)”.下列命題正確的是
.①“囧函數(shù)”的值域為R;
②“囧函數(shù)”在(0,+∞)上單調(diào)遞增;③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于y軸對稱;
④“囧函數(shù)”有兩個零點;⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線y=kx+b(k≠0)的圖象至少有一個交點.參考答案:③⑤略14.已知實數(shù)x,y滿足,則的最大值為_____.參考答案:7【分析】設(shè),作出不等式組所表示的可行域,平移直線,觀察直線在軸上的截距取得最大時對應(yīng)的最優(yōu)解,再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出的最大值.【詳解】設(shè),作出不等式組所表示的可行域如下圖所示:聯(lián)立,解得,得點,平移直線,當(dāng)直線經(jīng)過可行域的頂點時,直線在軸上的截距最大,此時,取最大值,即,故答案為:.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題,考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值,一般利用平移直線,利用直線在坐標(biāo)軸的截距取最值來尋找最優(yōu)解,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中等題.15.將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有1×12,2×6,3×4三種,其中3×4是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的,我們稱3×4為12的最佳分解.當(dāng)(且、)是正整數(shù)的最佳分解時,我們定義函數(shù),例如,則數(shù)列的前100項和為
.參考答案:當(dāng)為偶數(shù)時,;當(dāng)為奇數(shù)時,,,故答案為.
16.已知三棱錐的四個頂點均在球的球面上,和所在的平面互相垂直,,,,則球的表面積為 .參考答案:如圖所示,∵,∴為直角,即過△的小圓面的圓心為的中點,和所在的平面互相垂直,則球心O在過的圓面上,即的外接圓為球大圓,由等邊三角形的重心和外心重合易得球半徑為,球的表面積為17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則
參考答案:6三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(2016?臨汾二模)已知關(guān)于x的不等式|x﹣m|≤n的解集為{x|0≤x≤4}.(1)求實數(shù)m、n的值;(2)設(shè)a>0,b>0,且a+b=+,求a+b的最小值.參考答案:【考點】基本不等式;絕對值不等式的解法.【分析】(1)先解絕對值不等式,再根據(jù)不等式的解集即可求出m,n的值,(2)先化簡a+b=+=+=,得到ab=2,再根據(jù)基本不等式即可求出答案.【解答】解:(1)|x﹣m|≤n的解為m﹣n<x<m+n,關(guān)于x的不等式|x﹣m|≤n的解集為{x|0≤x≤4}.∴m﹣n=0,m+n=4,解得m=n=2,(2)設(shè)a>0,b>0,且a+b=+=+=,即ab=2,∴a+b≥2=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號,故a+b的最小值為2.【點評】本題考查了絕對值不等式的解法和基本不等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.19.(14分)已知橢圓E:(a>b>0)經(jīng)過點A(2,3),離心率e=.(1)求橢圓E的方程;(2)若∠F1AF2的角平分線所在的直線l與橢圓E的另一個交點為B,C為橢圓E上的一點,當(dāng)△ABC的面積最大時,求C點的坐標(biāo).參考答案:【考點】圓錐曲線的最值問題;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線與橢圓的位置關(guān)系.【分析】(1)利用已知條件列出方程組,求出a,b即可得到橢圓方程.(2)求出焦點坐標(biāo),得到直線AF1的方程,直線AF2的方程,設(shè)P(x,y)為直線l上任意一點,利用,求出直線l的方程為2x﹣y﹣1=0.設(shè)過C點且平行于l的直線為2x﹣y+m=0,聯(lián)立直線與橢圓方程的方程組,求出m然后求解C點的坐標(biāo).【解答】解:(1)由橢圓E經(jīng)過點A(2,3),離心率,可得解得∴橢圓E的方程為.(2)由(1)可知F1(﹣2,0),F(xiàn)2(2,0),則直線AF1的方程為,即3x﹣4y+6=0,直線AF2的方程為x=2,由點A在橢圓E上的位置易知直線l的斜率為正數(shù).設(shè)P(x,y)為直線l上任意一點,則,解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0(斜率為負(fù)數(shù),舍去).∴直線l的方程為2x﹣y﹣1=0.設(shè)過C點且平行于l的直線為2x﹣y+m=0,由整理得19x2+16mx+4(m2﹣12)=0,由△=(16m)2﹣4×19×4(m2﹣12)=0,解得m2=76,因為m為直線2x﹣y+m=0在y軸上的截距,依題意,m>0,故.解得x=,y=.∴C點的坐標(biāo)為.【點評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,橢圓方程的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.20.為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況,在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查,他們月收入(單位:百元)的頻數(shù)分布及對樓市限購令贊成的人數(shù)如下表:將月收入不低于55的人群稱為“高收入族",月收入低于55的人群稱為“非高收入族". (1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為非高收入族贊成樓市限購令?(2)現(xiàn)從月收入在[15,25)的人群中隨機(jī)抽取兩人,求所抽取的兩人都贊成樓市限購令的概率。 附:參考答案:略21.在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=2acosθ(a≠0),以極點為坐標(biāo)原點,極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(Ⅰ)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的普通方程;(Ⅱ)若直線l與圓C恒有公共點,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】:參數(shù)方程化成普通方程.【專題】:坐標(biāo)系和參數(shù)方程.【分析】:(Ⅰ)根據(jù)ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ把圓C的極坐標(biāo)方程,由消元法把直線l的參數(shù)方程化為普通方程;(Ⅱ)根據(jù)直線l與圓C有公共點的幾何條件,建立關(guān)于a的不等式關(guān)系,解之即可.解:(Ⅰ)由得,,則,∴直線l的普通方程為:4x﹣3y+5=0,…(2分)由ρ=2acosθ得,ρ2=2aρcosθ又∵ρ2=x2+y2,ρcosθ=x
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