廣東省惠州市鐵場(chǎng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省惠州市鐵場(chǎng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為銳角，則tan（x﹣y）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】把已知的兩個(gè)條件兩邊分別平方得到①和②，然后①+②，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式即可求出cos（x﹣y）的值，然后根據(jù)已知和x，y為銳角得到sin（x﹣y）小于0，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系由cos（x﹣y）的值即可求出sin（x﹣y）的值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由，，分別兩邊平方得：sin2x+sin2y﹣2sinxsiny=①，cos2x+cos2y﹣2cosxcosy=②，①+②得：2﹣2（cosxcosy+sinxsiny）=，所以可得cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=，因?yàn)椋?，且x，y為銳角，所以x﹣y＜0，所以sin（x﹣y）=﹣=﹣．所以tan（x﹣y）=．故選B．2.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．銳角三角形參考答案：B3.若不共線的三點(diǎn)O,A,B滿足

,則

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.設(shè)集合，集合B={2,3,4}，則A∩B=(

)A.（2,4）

B.{2.4}

C.{3}

D.{2,3}參考答案：D5.（5分）A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，若sinA+cosA=，則這個(gè)三角形的形狀為（） A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形參考答案：B考點(diǎn)： 三角形的形狀判斷．專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 將已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，結(jié)合A∈（0，π）得到A為鈍角，由此可得△ABC是鈍角三角形．解答： ∵sinA+cosA=，∴兩邊平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是鈍角三角形故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題給出三角形的內(nèi)角A的正弦、余弦的和，判斷三角形的形狀．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角形的形狀判斷等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.已知點(diǎn)，，若直線：與線段AB沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．k>

B．k<

C．k>或k<-2

D．-2<k<參考答案：C略7.某程序框圖如圖所示，若輸入，則該程序運(yùn)行后輸出的值

分別是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示），該程序框圖的功能是A.求輸出a,b,c三數(shù)的最大數(shù)

B.求輸出a,b,c三數(shù)的最小數(shù)C.將a,b,c按從小到大排列

D.將a,b,c按從大到小排列

參考答案：B10.（5分）化簡(jiǎn)的結(jié)果（） A． 6a B． ﹣a C． ﹣9a D． 9a2參考答案：C考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 由指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接化簡(jiǎn)即可．解答： ==﹣9a故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)式的化簡(jiǎn)、指數(shù)冪的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）與g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象對(duì)稱軸完全相同，則g（）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】分別求得2個(gè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)題意可得ω=2，=﹣，由此求得φ的值，可得g（x）的解析式，從而求得g（）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的對(duì)稱軸方程為ωx﹣=kπ+，即x=+，k∈z．g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對(duì)稱軸為2x+φ=kπ，即x=﹣，k∈z．∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對(duì)稱軸完全相同，∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得=﹣，∴φ=，∴g（x）=cos（2x+φ）=cos（2x+），g（）=cos=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的對(duì)稱軸方程的求法，注意兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸方程相同的應(yīng)用，找出一個(gè)對(duì)稱軸方程就滿足題意，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．12.在中，若，則角B=___________參考答案：13.祖暅原理：兩個(gè)等髙的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．利用祖暅原理可以求旋轉(zhuǎn)體的體積．如：設(shè)半圓方程為x2+y2=r2(y≥0,r＞0)，半圓與x軸正半軸交于點(diǎn)A，作直線x=r，y=r交于點(diǎn)P，連接OP（O為原點(diǎn)），利用祖暅原理可得：半圓繞y軸旋轉(zhuǎn)所得半球的體積與△OAP繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積相等．類比這個(gè)方法，可得半橢圓(a＞b＞0,y≥0)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是

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．參考答案：.14.（3分）函數(shù)y=lg的定義域是

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)y=lg，∴x應(yīng)滿足：；解得0＜x＜1，或x＞1，∴函數(shù)y的定義域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式，列不等式組，求出解集，是基礎(chǔ)題．15.有如下幾個(gè)結(jié)論：①若函數(shù)y=f（x）滿足：，則2為y=f（x）的一個(gè)周期，②若函數(shù)y=f（x）滿足：f（2x）=f（2x+1），則為y=f（x）的一個(gè)周期，③若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+1）=f（1﹣x），則y=f（x+1）為偶函數(shù)，④若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，則（3，1）為函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象的對(duì)稱中心．正確的結(jié)論為

（填上正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)已知分析函數(shù)的周期性，可判斷①②；分析函數(shù)的奇偶性，可判斷③；分析函數(shù)的對(duì)稱性，可判斷④．【解答】解：①，∴f（x+1）=﹣，∴f（x）=f（x+2），則2為y=f（x）的一個(gè)周期，故正確；②f（2x）=f（2x+1），令t=2x，∴f（t）=f（t+1），∴f（x）=f（x+1），則1為y=f（x）的一個(gè)周期，故錯(cuò)誤；③y=f（x+1）為偶函數(shù)，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故正確；④若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，令t=x+3，則x=t﹣3，1﹣x=4﹣t，即f（t）+f（4﹣x）=2，即函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（2，1）點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象的對(duì)稱中心為（0，0），故錯(cuò)誤；故正確的結(jié)論為：①③故答案為：①③【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．16.若函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有

②對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)中：⑴

⑵

（3），能被稱為“理想函數(shù)”的有__________（填相應(yīng)的序號(hào)）參考答案：（3）略17.已知扇形的圓心角為,扇形所在圓的半徑為2，則扇形的面積S=_****_.參考答案：扇形的圓心角為,扇形所在圓的半徑為2.所以扇形的弧長為：.扇形的面積.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知,，．

（1）求的值；

（2）求的值.

參考答案：解：（1）由余弦定理 …………2分得

…………4分（2）

…………5分由正弦定理

…………8分略19.點(diǎn)（2，1）與（1，2）在函數(shù)的圖象上，求的解析式參考答案：解析：∵（2，1）在函數(shù)的圖象上，∴1＝22a＋b又∵（1，2）在的圖象上，∴2＝2a+b可得a=-1,b=2,∴20.如圖，已知點(diǎn)P在圓柱OO1的底面⊙O上，AB、A1B1分別為⊙O、⊙O1的直徑，且平面．（1）求證：；（2）若圓柱OO1的體積，①求三棱錐A1﹣APB的體積．②在線段AP上是否存在一點(diǎn)M，使異面直線OM與A1B所成角的余弦值為？若存在，請(qǐng)指出M的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）見解析；（2）①，②見解析【分析】（1）根據(jù)，得出平面，故而；（2）①根據(jù)圓柱的體積計(jì)算，根據(jù)計(jì)算，，代入體積公式計(jì)算棱錐的體積；②先證明就是異面直線與所成的角，然后根據(jù)可得，故為的中點(diǎn)．【詳解】（1）證明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直徑，平面又，平面，又平面，故．（2）①由題意，解得，由，得，，∴三棱錐的體積．②在AP上存在一點(diǎn)M，當(dāng)M為AP的中點(diǎn)時(shí)，使異面直線OM與所成角的余弦值為．證明：∵O、M分別為的中點(diǎn)，則，就是異面直線OM與所成的角，又，在中，．∴在AP上存在一點(diǎn)M，當(dāng)M為AP的中點(diǎn)時(shí)，使異面直線OM與所成角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算以及異面直線所成的角，屬于中檔題．21.（16分）已知（1）求與的夾角θ；（2）求．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出；（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： 解（1）∵=61，∴﹣3=61．又=4，||=3，∴64﹣4﹣27=61，∴=﹣6．∴cosθ===﹣．又0≤θ≤π，∴θ=．（2）∵==42+32+2×（﹣6）=13，∴=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式、向量夾角公式