廣東省廣州市沙頭中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

廣東省廣州市沙頭中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三棱錐中，，平面ABC，垂足為O，則O為底面△ABC的（

）.A．外心

B．垂心

C．重心

D．內(nèi)心參考答案：A2..函數(shù)與的圖象

（

）A

關于軸對稱

B

關于軸對稱

C

關于原點對稱

D關于直線對稱參考答案：D略3.函數(shù)f（x）=sin（4x+）是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D【分析】利用誘導公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性和奇偶性得出結論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（4x+）=cos4x，故該函數(shù)為偶函數(shù)，且它的周期為=，故選：D．4.若角θ是第四象限角，則270°＋θ是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C[因為角θ是第四象限角，所以－90°＋k·360°<θ<k·360°(k∈Z)，則180°＋k·360°<270°＋θ<270°＋k·360°(k∈Z)，故270°＋θ是第三象限角，故選C．]5.（3分）=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 利用誘導公式，把要求的式子用一個銳角的三角函數(shù)值來表示．解答： cos=cos（π+）=﹣cos=﹣，故選B．點評： 本題考查誘導公式的應用，cos（π+α）=﹣cosα，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想．6.若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：B略7.函數(shù)的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知是第三象限角，且，則所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：Dα是第三象限角，則,.當時，有，所以位于第四象限.

9.某四面體三視圖如圖所示，則該四面體的四個面中，直角三角形的面積和是（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖還原得到原幾何體，分析原幾何體可知四個面中直角三角形的個數(shù)，求出直角三角形的面積求和即可．【解答】解：由三視圖可得原幾何體如圖，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．該幾何體的高PO=2，底面ABC為邊長為2的等腰直角三角形，∠ACB為直角．所以該幾何體中，直角三角形是底面ABC和側面PBC．PC=，∴，，∴該四面體的四個面中，直角三角形的面積和．故選：C．10.定義集合A、B的運算A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x?A∩B}，則(A*B)*A等于()A．A∩B

B．A∪B C．A D．B參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量a=(1，0)，b=(1，1)．若a+b與向量c=(6，2)垂直，則=▲．參考答案：12.下面有五個命題：①終邊在y軸上的角的集合是|；②函數(shù)是奇函數(shù)；③的圖象向右平移個單位長度可以得到的圖象;④函數(shù)的圖象關于y軸對稱;其中真命題的序號是___________（寫出所有真命題的編號）參考答案：②③略13.若函數(shù)，則的值為__________．參考答案：1略14.已知數(shù)列滿足，，且已知，，則

＝ 。參考答案：15.函數(shù)的定義域是

；參考答案：16.對于任意的兩個實數(shù)對，規(guī)定：，當且僅當；定義運算“”為：，運算“”為：.

設，若，則＝___________.

參考答案：略17.已知突數(shù)，則_____，_____(用>，<填空).參考答案：<；<【分析】用作差法比較大?。驹斀狻俊?，∴，∴，∴．，∴．故答案為＜；＜．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若當x∈（1，3]時，f（x）＞m恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出a的值，（Ⅱ）先判讀函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再求出最值即可得到m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=log2是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴l(xiāng)og2=﹣log2，即log2=，∴a=1，（Ⅱ）由題意：m＜log2在x∈（1，3]時恒成立．設1＜x1＜x2≤3，∴g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x）在（1，3]上為減函數(shù)，∴f（x）=log2g（x）在（1，3]上為減函數(shù)上為減函數(shù)．當x=3時，f（x）有最小值，即f（x）min=1，故m＜1．19.（本小題滿分13分）在中，角對的邊分別為，且．(1)求的值；(2)若，求的面積．參考答案：20.數(shù)列滿足：；令；求參考答案：解析：改寫條件式為，則，所以，；；．21.已知函數(shù)（a＞1）．（I）求函數(shù)定義域并判斷是否存在一個實數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）的圖象關于某一條垂直于x軸的直線對稱？若存在，求出這個實數(shù)a；若不存在，說明理由．（II）當f（x）的最大值為2時，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（I）化簡可得f（x）=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，由對數(shù)有意義可得1＜x＜a，由對稱軸重合可得a的方程，推出矛盾，a不存在；（II）問題等價于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在對稱軸x=處取得最大值100，可得a的方程，解方程可得a值．【解答】解：（I）化簡可得=lg[]=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，解可得1＜x＜a，若存在的話這條直線應該是x=，它應該與t=﹣x2+（a﹣1）x+a的對稱軸x=重合，故=，矛盾，故不存在實數(shù)a滿足題意；（II）問題等價于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在對稱軸x=處取得最大值100，∴=100，解得a=19，或a=﹣21（舍去），∴當f（x）的最大值為2時，實數(shù)a的值為19．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及二次函數(shù)的對稱性和最值，屬中檔題．22