廣東省佛山市高明紀(jì)念中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省佛山市高明紀(jì)念中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（理）設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且g(3)＝0.則不等式f(x)g(x)＜0的解集是

A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D（理）解析∵當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，即[f(x)g(x)]′＞0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)g(x)為增函數(shù)．又g(x)是偶函數(shù)且g(3)＝0，∴g(－3)＝0，∴f(－3)g(－3)＝0，故當(dāng)x＜－3時(shí)，f(x)g(x)＜0.

又f(x)g(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)g(x)為增函數(shù)，且f(3)g(3)＝0，故當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f(x)g(x)＜0.

答案D

2.設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則是的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B3.已知集合，，則（

）A．(1,3)

B．(－1,+∞)

C．(1,+∞)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：B則故選B.

4.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，傾斜角為鈍角的直線l過F且與C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=，則l的斜率為（）A．﹣1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長(zhǎng)公式得答案．【解答】解：由y2=4x，得F（1，0），設(shè)AB所在直線方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立y2=4x，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2+，∵|AB|=，∴2++2=，∵傾斜角為鈍角，∴k=﹣，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了拋物線的定義，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．5.集合，則等于（）參考答案：B考察對(duì)數(shù)函數(shù)值域的求法及集合運(yùn)算。，，故選B6.若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組則z=|x|+2y的最大值是(

) A．10 B．11 C．13 D．14參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由約束條件作出可行域，分類化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)x≥0時(shí)，z=|x|+2y化為y=﹣x+z，表示的是斜率為﹣，截距為的平行直線系，當(dāng)過點(diǎn)（1，5）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大，zmax=1+2×5=11；當(dāng)x＜0時(shí)，z=|x|+2y化為，表示斜率為，截距為，的平行直線系，當(dāng)直線過點(diǎn)（﹣4，5）時(shí)直線在y軸上的截距最大，z最大，zmax=4+2×5=14．∴z=|x|+2y的最大值是14．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．7.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋3mx2＋3x＋1，若不等式f(x)≥0，0在區(qū)間[2，＋∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷參考答案：C8.已知兩條直線

：y=m和：y=（m＞0），與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)A，B，與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D．記線段AC和BD在X軸上的投影長(zhǎng)度分別為a,b,當(dāng)m變化時(shí)，的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知向量，，若，則（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的實(shí)部和虛部的和是（

）

A．4

B．6

C．2

D．3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,為二次函數(shù)，滿足，

且在上的最大值為7，則=__________.參考答案：12.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則=

．參考答案：013.已知，、的等差中項(xiàng)等于，設(shè)，，則的最小值等于

（

）A． B． C． D．參考答案：A略14.（5分）（2013?蘭州一模）定義一種運(yùn)算令，且x∈，則函數(shù)的最大值是

_________．參考答案：略15.計(jì)算：____________.參考答案：略16.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列前50項(xiàng)和為______________

參考答案：49略17.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+2cosy=1．則x﹣cosy的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1+]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，證明:當(dāng)且時(shí)，.參考答案：解：（1）因?yàn)?，①若，∴在為增函?shù)；②若，則或，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）令，，設(shè)的正根為，所以，∵，∴，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，令，恒成立，所以在上為增函數(shù)，又∵，∴，即，所以，當(dāng)時(shí)，.19.(本題滿分12分)已知函數(shù)(其中).(Ⅰ)若為的極值點(diǎn),求的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,解不等式；(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)椤?分

因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn),所以由,解得……………3分檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.所以為的極值點(diǎn),故.……………4分(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式,整理得,即或…6分令,,,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,即,所以在上單調(diào)遞增,而；故；,所以原不等式的解集為；………………8分(Ⅲ)當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以,所以在上是增函數(shù).…9分當(dāng)時(shí),,時(shí),是增函數(shù),.1

若,則,由得；2

若,則,由得.③若,,不合題意,舍去.…11分綜上可得,實(shí)數(shù)的取值范圍是

……………12分(亦可用參變分離或者圖像求解).20.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由S4=4S2，a2n=2an+1得到關(guān)于a1與d的方程組，解之即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=2n﹣1，繼而可求得bn=，n∈N*，于是Tn=+++…+，利用錯(cuò)位相減法即可求得Tn．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，解得a1=1，d=2．∴an=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：當(dāng)n=1時(shí)，=，當(dāng)n≥2時(shí)，=（1﹣）﹣（1﹣）=，顯然，n=1時(shí)符合．∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，an=2n﹣1，n∈N*．∴bn=，n∈N*．又Tn=+++…+，∴Tn=++…++，兩式相減得：Tn=+（++…+）﹣=﹣﹣∴Tn=3﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，著重考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與數(shù)列求和，突出考查錯(cuò)位相減法求和，考查分析運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(，)．(1)求sinα的值．