廣東省佛山市碧江中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市碧江中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，則其面積等于（

）A． B．

C． D.

參考答案：B略2.甲、乙兩人約定某天晚上7：00～8：00之間在某處會(huì)面，并約定甲早到應(yīng)等乙半小時(shí)，而乙早到無(wú)需等待即可離去，那么兩人能會(huì)面的概率是（）A． B． C． D． 參考答案：C3.圓柱底面圓的半徑和圓柱的高都為2，則圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知，且，那么（

）A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)?且，所以，所以.故選D.5.（5分）已知，，則sinα﹣cosα=（） A． ﹣ B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由，可知sinα＜cosα，再利用sinα﹣cosα=﹣=﹣，即可求解．解答： ∵，∴sinα＜cosα，∵，∴sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣=﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查同角三角函數(shù)平方關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】依題意可求ω=2，又當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，可解得φ，從而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及誘導(dǎo)公式即可比較大小．【解答】解：依題意得，函數(shù)f（x）的周期為π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在區(qū)間（，）是單調(diào)遞減的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用誘導(dǎo)公式將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間是比較大小的關(guān)鍵，屬于中檔題．7.下列說(shuō)法：2013年考入清華大學(xué)的性格外向的學(xué)生能組成一個(gè)集合；空集；數(shù)集中，實(shí)數(shù)的取值范圍是。其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A、3

B、2

C、1

D、0參考答案：C8.已知直線kx﹣y+2k+1＝0與直線2x+y﹣2＝0的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（）A. B.或k＞﹣1C.或k D.參考答案：D【分析】聯(lián)立，解得：x，y（k≠﹣2）．根據(jù)直線kx﹣y+2k+1＝0與直線2x+y﹣2＝0的交點(diǎn)在第一象限，即可得出0，0．解出即可得出．【詳解】聯(lián)立，解得：x，y（k≠﹣2）．∵直線kx﹣y+2k+1＝0與直線2x+y﹣2＝0的交點(diǎn)在第一象限，∴0，0．解得：．則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的交點(diǎn)、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

9.在△ABC中，給出下列4個(gè)命題，其中正確的命題是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.,則參考答案：ABD【分析】利用正弦定理和同角關(guān)系對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)分析判斷得解.【詳解】A.若，則所以，所以該選項(xiàng)是正確的；B.若，則，所以該選項(xiàng)是正確的；C.若，設(shè),所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.D.,則所以,故該選項(xiàng)正確.故選：A,B,D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，考查同角三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.在下列各點(diǎn)中，不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)為（

）A．(0,1)

B．(1,0)

C．(0,2)

D．(2,0)參考答案：C把代入不等式，得成立，所以點(diǎn)在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得成立，所以點(diǎn)在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得不成立，所以點(diǎn)不在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；把代入不等式，得成立，所以點(diǎn)在不等式作表示的平面區(qū)域內(nèi)；綜上所述，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是___________________。參考答案：

解析：12.已知中，，，分別是，的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則的面積等于

參考答案：13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．14.已知數(shù)列，an=2an+1，a1=1，則=______.參考答案：-9915.函數(shù)的最小值是

參考答案：略16.數(shù)列{an}滿(mǎn)足，則數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為_(kāi)______．參考答案：84【分析】根據(jù)分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，f(x)=______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知角α的終邊在直線y=2x上．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；三角函數(shù)的求值．【分析】求出正切函數(shù)值，（1）化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．（2）利用“1”的代換，化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．【解答】解：由已知角α的終邊在直線y=2x上得tanα=2…（1）…（2）=…【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知圓的方程:,其中.（1）若圓C與直線相交于,兩點(diǎn)，且,求的值；（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）圓的方程化為

，圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線的距離為………3分由于，則，有，得.

…………6分（2）假設(shè)存在直線，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為，

…………7分由于圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線的距離為，

…………10分解得.

…………13分20.已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）證明：函數(shù)f（x）為（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）首先明確函數(shù)的定義域?yàn)镽，然后利用奇偶函數(shù)的定義判斷．（2）根據(jù)增函數(shù)的定義進(jìn)行證明．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是R，因?yàn)閒（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x是奇函數(shù)；（2）設(shè)x1＜x2，則f（x1）=2﹣2，f（x2）=2﹣2，∴f（x1）﹣f（x2）=2﹣2﹣（2﹣2）=，∵x1＜x2，∴，1+＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）為（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，直接利用定義解決即可．21.（本題滿(mǎn)分10分）已知直線與直線相交于點(diǎn).（1）求以點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與直線垂直，求直線的一般式方程.參考答案：（1）

…………5分；（2）

…………10分.22.已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R．(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c＝，f(C)＝0