廣東省佛山市南莊高級(jí)中學(xué) 2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省佛山市南莊高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3

【答案解析】D解析：∵=，∴sinA=；∴cosA=±∴==4×1×（±）=±2，故選：D．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)三角形的面積公式可求得A的正弦值，從而可求得余弦值，根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算可得到的值．2.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（）A． B．C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC．過(guò)點(diǎn)P作PO⊥平面ABC，垂足為O點(diǎn)，連接OB，OC，則四邊形ABOC為平行四邊形．OA⊥OB．【解答】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC．過(guò)點(diǎn)P作PO⊥平面ABC，垂足為O點(diǎn)，連接OB，OC，則四邊形ABOC為平行四邊形．OA⊥OB．則最長(zhǎng)棱為PC==3．故選：C．3.在△ABC中，，且△ABC的面積為，則BC的長(zhǎng)為A．

B．3

C．

D．7參考答案：A略4.頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在y軸上的角α的集合是(

)A．

B．C.

D．參考答案：C5.如圖所示為某幾何體的三視圖，均是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則此幾何體的表面積是

（

）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

參考答案：C略6.已知命題：，則（

）A．

B．C． D．參考答案：C略7.函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C．試題分析：?jiǎn)栴}“函數(shù)有零點(diǎn)”可轉(zhuǎn)化為“方程有根”，還可轉(zhuǎn)化為“函數(shù)與的圖像有交點(diǎn)”，即“的取值范圍即為函數(shù)的值域”．令，則，兩邊平方可得，，所以，解之得，而，所以，即的取值范圍為．故應(yīng)選C．考點(diǎn)：函數(shù)與方程；判別式求解函數(shù)的值域．8.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到的圖像，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為(

) A． B． C．4π D．8π參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：幾何體為圓柱挖去一個(gè)圓錐，根據(jù)三視圖可得圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高都為2，把數(shù)據(jù)代入圓錐與圓柱的體積公式計(jì)算可得答案．解答： 解：由三視圖知：幾何體為圓柱挖去一個(gè)圓錐，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，∴幾何體的體積V1=π×22×2﹣×π×22×2=，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．10.設(shè)集合，，若，則（

）A．1

B．2

C．3

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則的最小值是_______參考答案：略12.對(duì)任意實(shí)數(shù)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①是周期函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)的值域?yàn)?；④函?shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，其中正確的命題為

（把正確答案的序號(hào)填在橫線上）．參考答案：13.已知向量=（m，1）與向量=（4，m）共線且方向相同，則m的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：向量=（m，1）與向量=（4，m）共線，∴m2﹣4=0，解得m=±2．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證m=﹣2時(shí)方向相反．因此m=2．故答案為：2．14.在等比數(shù)列中，若，，則公比__________，當(dāng)__________時(shí)，的前項(xiàng)積最大．參考答案：，在等比數(shù)列中，，，設(shè)前項(xiàng)積為．，，∵此等比數(shù)列各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為正，故當(dāng)取最大值時(shí)為偶數(shù)．設(shè)當(dāng)時(shí)，取得最大值，，∵，∴，∴，整理后：，又∵，∴，解出，∵，∴，故取時(shí)，取得最大值．15.已知在中，角的對(duì)邊分別是，其滿足，點(diǎn)在邊上且，則的取值范圍是

．參考答案：（2，+∞）16.某學(xué)校共有師生3200人，先用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本．已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是．參考答案：200【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)學(xué)校的總?cè)藬?shù)和要抽取的樣本容量，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)學(xué)生要抽取150人，做出教師要抽取的人數(shù)是10，除以概率得到教師的人數(shù)．【解答】解：∵學(xué)校共有師生3200人，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，∴=，∴學(xué)校的教師人數(shù)為10×20=200．故答案是：200．17.設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是＿＿＿＿＿參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于A,,．（1）求該拋物線的方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若參考答案：考點(diǎn)：圓錐曲線綜合拋物線試題解析：（1）設(shè)直線AB的方程為，由得：

所以。（2）由p=4得因?yàn)镃在拋物線上，所以（-2，則。19.已知函數(shù)．（I）求x為何值時(shí)，f（x）在[3，7]上取得最大值；（II）設(shè)F（x）=aln（x﹣1）﹣f（x），若F（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（I）由函數(shù)，知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（4）是f（x）的最小值，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出當(dāng)x=7時(shí)，f（x）取得在[3，7]上的最大值．（II）由F（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，知f′（x）＞0恒成立，所以（a﹣1）x2+5x﹣4（a+1）＞0在（2，+∞）恒成立．再由分類討論思想能求出a的取值范圍．解答： 解：（I）∵函數(shù)，∴f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（4）是f（x）的最小值，又∵f′（x）=，∴，解得t=3．∴=，∴當(dāng)2＜x＜4時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞4時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（4，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在[3，7]上的最大值在應(yīng)在端點(diǎn)處取得．∵f（3）﹣f（7）=（3ln5﹣ln1）﹣（3ln9﹣ln5）=（ln625﹣ln729）＜0，∴f（3）＜（7），故當(dāng)x=7時(shí)，f（x）取得在[3，7]上的最大值．（II）∵F（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，∴f′（x）＞0恒成立．又∵=，在f（x）的定義域（2，+∞）上，（x﹣1）（x2﹣4）＞0恒成立，∴（a﹣1）x2+5x﹣4（a+1）＞0在（2，+∞）恒成立．下面分類討論（a﹣1）x2+5x﹣4（a+1）＞0在（2，+∞）上恒成立時(shí)，a的解的情況：當(dāng)a﹣1＜0時(shí)，不可能有（a﹣1）x2+5x﹣4（a+1）＞0在（2，+∞）恒成立；當(dāng)a﹣1=0時(shí)，（a﹣1）x2+5x﹣4（a+1）=5x﹣5＞0在（2，+∞）恒成立；當(dāng)a﹣1＞0時(shí)，又有兩種情況：①52+16（a﹣1）（a+1）＜0；②，且（a﹣1）x2+5×2﹣4（a+1）＞0．由①得16a2+9＜0，無(wú)解；由②得a＞﹣，∵a﹣1＞0，∴a＞1．綜上所述，當(dāng)a≥1時(shí)，（a﹣1）x2+5x﹣4（a+1）＞0在（2，+∞）恒成立．∴a的取值范圍是[1，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最大值的求法及應(yīng)用，考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．20.如圖1,在直角梯形中,,,,點(diǎn)為中點(diǎn)．將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示．

（1）在上找一點(diǎn),使平面;

（2）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）的中點(diǎn);（2）．試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接．利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可證明;（2）利用等體積轉(zhuǎn)化，，為等腰直角三角形，,面,可證,得到,為直角三角形，這樣借助等體積轉(zhuǎn)化求出點(diǎn)C到平面的距離．試題解析：（1）取的中點(diǎn),連結(jié),

----2分在中,,分別為,的中點(diǎn)

為的中位線

平面平面

平面

6分（2）

設(shè)點(diǎn)到平面ABD的距離為平面平面且平面

而平面，即三棱錐的高,

即

------12分21.已知關(guān)于x的不等式（其中a＞0）．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的最大值，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a=3時(shí)，|x﹣1|﹣|2x﹣1|＞﹣1