廣東省揭陽(yáng)市普寧池尾中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市普寧池尾中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則與夾角的取值范圍為

A．(0，)

B．(，]

C．[0，]

D．[，]參考答案：C2.為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的1000名學(xué)生的成績(jī)，從中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分析的結(jié)果用右圖的頻率分布直方圖表示，則估計(jì)在這1000名學(xué)生中成績(jī)小于80分的人數(shù)約有（

）

A.100人

B.200人

C.300人

D.400人

參考答案：C3.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，，則B=（）A.45°或135° B.135° C.45° D.以上都不對(duì)參考答案：C【分析】由的度數(shù)求出的值，再利用正弦定理求出的值，由小于，得到小于，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴由正弦定理得：，∵，∴，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。5.已知為三條不同直線，為三個(gè)不同平面，則下列判斷正確的是（

）A.若，，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C【分析】根據(jù)線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，以及面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得，此時(shí)由，可得或或與相交；所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，，則，或相交，或異面；所以B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項(xiàng)，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線面，面面有關(guān)命題的判定，熟記空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.6.函數(shù)y=x2+4x+c，則（）A．f（1）＜c＜f（﹣2） B．.f（1）＞c＞f（﹣2） C．c＞f（1）＞f（﹣2） D．c＜f（﹣2）＜f（1）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由二次函數(shù)y的圖象與性質(zhì)知，在x＞﹣2時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，從而比較f（1）、f（0）（=c）、f（﹣2）的大?。窘獯稹拷猓骸吆瘮?shù)y=x2+4x+c的圖象是拋物線，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=﹣2，且f（0）=c，在對(duì)稱軸的右側(cè)是增函數(shù)，∵1＞0＞﹣2，∴f（1）＞f（0）＞f（﹣2），即f（1）＞c＞f（﹣2）；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．7.已知P，A，B，C是球O的球面上的四個(gè)點(diǎn)，PA⊥平面ABC，，，則該球的半徑為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意，補(bǔ)全圖形，得到一個(gè)長(zhǎng)方體，則即為球的直徑，根據(jù)題中條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，補(bǔ)全圖形得到一個(gè)長(zhǎng)方體，則即為球的直徑.又平面，，,所以，因此直徑，即半徑為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算，熟記幾何體的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于?？碱}型.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，對(duì)任意，有，則稱函數(shù)為函數(shù).給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中是函數(shù)的序號(hào)為（

）

A．①②

B．①③

C．②④ D．③④參考答案：C略9.（3分）關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的論述正確的是（） A． ①是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)④是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) B． ①是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)③是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) C． ②是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)④是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) D． ④是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)①是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：A考點(diǎn)： 流程圖的概念．專題： 圖表型．分析： 欲判斷選項(xiàng)的正確性，主要討論程序進(jìn)行判斷前是否執(zhí)行循環(huán)體，如果先執(zhí)行循環(huán)體，則是直到型循環(huán)，否則是當(dāng)型循環(huán)．解題的關(guān)鍵是弄清循環(huán)體是在判斷框前還是后．解答： 觀察圖（1），它是先循環(huán)后判斷，故是直到型循環(huán)的程序框圖．觀察圖（4），它是先判斷后循環(huán)，故是當(dāng)型循環(huán)的程序框圖；故（1）是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，（4）是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題．10.（文科做）已知，，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是遞增數(shù)列，且對(duì)任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是_______________．參考答案：12.把平行于某一直線的一切向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn),則終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是

;若這些向量為單位向量,則終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是____參考答案：一條直線兩點(diǎn)13.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，且，則△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是________.參考答案：【分析】通過(guò)觀察的面積的式子很容易和余弦定理聯(lián)系起來(lái)，所以，求出，所以.再由正弦定理即可將的范圍通過(guò)輔助角公式化簡(jiǎn)利用三角函數(shù)求出范圍即可?！驹斀狻恳?yàn)榈拿娣e為，所以，所以.由余弦定理可得，則，即，所以.由正弦定理可得，所以.因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，則，即.故的周長(zhǎng)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】此題考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范圍的題目轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)值域即可，易錯(cuò)點(diǎn)注意轉(zhuǎn)化后角的范圍區(qū)間，屬于中檔題目。14.函數(shù)f（x）=ln（1﹣2x）的單調(diào)區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)的定義，令t=1﹣2x，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得．【解答】解：令1﹣2x=t，則由t＞0可得函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，），∵函?shù)y=lnt在t＞0時(shí)單調(diào)遞增，函數(shù)t=1﹣2x單調(diào)遞減，∴原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（﹣∞，）故答案為：（﹣∞，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．15. 函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：略16.給出下列命題：①、0與表示同一個(gè)集合；②、由1，2，3組成的集合可表示為；③、方程的所有解的集合可表示為；④、集合可以用列舉法表示；⑤、若全集，則集合的真子集共有3個(gè)。其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：②⑤17.設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過(guò)M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C,若圓C的面積等于，則球O的表面積等于

參考答案：

8π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：，設(shè)函數(shù)，求：（1）的最小正周期；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若，且，求的值。參考答案：解：…….4分（1）函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)=………5分

(2)由，得，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，………8分

（3），∴∵，∴，……….12分19.（本小題滿分12分）已知平面向量0)滿足(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)當(dāng)?shù)膴A角為時(shí)，求的取值范圍。參考答案：（12分）解：(1)即，化簡(jiǎn)得,，即的值為

………………6分(2)如圖，設(shè)，由題，的夾角為，因此，在△ABO中，∠OBA=，根據(jù)正弦定理，

即的取值范圍是。

………………12分略20.求函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx.x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應(yīng)的x值.參考答案：解：設(shè)t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）

x∈﹝0,﹞∴…………（5分）則∴函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）∴函數(shù)f(x)在（1，）單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=sinx+cosx=sin(＋x)時(shí)函數(shù)f(x)有最大值……（10分）

此時(shí)，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）21.（8分）已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，.（1）求直線的方程；（2）圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點(diǎn)，求圓的方程.參考答案：（1）由已知，直線的斜率，------------2分所以，直線的方程為.

------------3分（2）因?yàn)閳A的圓心在直線上，