廣東省揭陽(yáng)市普寧高埔中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市普寧高埔中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間四邊形ABCD中，M，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，則(+)為()A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性、甲

、乙

、丙

、丁參考答案：D3.已知空間坐標(biāo)系中，，，是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知?jiǎng)訄A圓心在拋物線點(diǎn)上，且動(dòng)圓恒與直線相切，則此圓必過(guò)定點(diǎn)（）A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.已知，，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：B6.極坐標(biāo)系內(nèi)曲線上的動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)Q（）的最近距離等于（

）A．

B.

C.1

D.參考答案：A7.已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：C8.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D9.函數(shù)處的切線方程是（）A．4πx+16y﹣π2=0 B．4πx﹣16y﹣π2=0 C．4πx+8y﹣π2=0 D．4πx﹣8y﹣π2=0參考答案：C【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出k=y′|x=，再利用直線的點(diǎn)斜式求出切線方程．【解答】解：∵y′=cos2x﹣2xsin2x，∴，整理得：4πx+8y﹣π2=0，故選C．10.已知命題，，則（

）A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)>f(n)，則m,n的大小關(guān)系為

參考答案：12.設(shè)雙曲線（a>0，b>0）的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于________參考答案：略13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面ABCD所成角的度數(shù)為

。參考答案：14.三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長(zhǎng)為

；直線SB與AC所成角的余弦值為

．參考答案：4，．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到答案．建立如圖所示的坐標(biāo)系，利用向量方法求解即可．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，∠ACB=60°在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則S（0，0，4），B（2，﹣2，0），A（0，﹣4，0），C（0，0，0），∴=（2，﹣2，﹣4），=（0，4，0），∴直線SB與AC所成角的余弦值為||=．故答案為4，．15.實(shí)軸是虛軸的3倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知，焦點(diǎn)在x軸上，且（3，0）為右頂點(diǎn)，a=3．又實(shí)軸是虛軸的3倍，求出b后，再寫出標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)P（3，0），所以焦點(diǎn)在x軸上，且（3，0）為右頂點(diǎn)，∴a=3．又實(shí)軸是虛軸的3倍，∴b=1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程求解．屬于基礎(chǔ)題．16.連擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)為m和n，記向量與向量的夾角為，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D17.與橢圓具有相同的小題離心率且過(guò)點(diǎn)（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：(Ⅰ)解析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于拋物線和圓關(guān)于軸對(duì)稱，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．

，，即．點(diǎn)在拋物線上，．，即．．．點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)在圓上，，又，解得．(Ⅱ)解法1：設(shè)直線的方程為：，因?yàn)槭菆AO的切線，則有，又，則．即的方程為：．聯(lián)立即．設(shè)，則．如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，作，垂足分別為．由拋物線的定義有：．令，則．∴．又∵，∴．∴當(dāng)時(shí)，有最大值11．當(dāng)時(shí)，，故直線的方程為．解法2：設(shè)直線與圓相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線的方程為．由

消去，得．設(shè)，則．如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，作，垂足分別為．由拋物線的定義有：．，．，當(dāng)時(shí)，有最大值11．當(dāng)時(shí)，，故直線的方程為．

19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)，的值；（2）若，求的單調(diào)減區(qū)間；（3）對(duì)一切實(shí)數(shù)a?(0,1)，求f(x)的極小值的最大值．參考答案：解：（1），

由，得a=5．

∴．則．

則（2，3）在直線上．∴b=-15．

（2）①若，，∴的單調(diào)減區(qū)間為（1，+∞）．

②若，則令，得．∴，或x>1．

∴的單調(diào)減區(qū)間為，（1，+∞）．

（3），0<a<1，列表：（-∞，1）1（1，）（，+∞）+0-0+↗極大值↘極小值↗

∴f(x)的極小值為．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的極小值f()取得最大值為．略20.（本小題滿分13分）

已知函數(shù).若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（Ⅰ）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)是，若，求的最小值；（Ⅱ）對(duì)實(shí)數(shù)的值，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）

（3分）因s，t互相獨(dú)立，故只要分別求的最小值即可當(dāng)s=-1，t=0時(shí)，的最小值為-11

（6分）（2）等價(jià)于討論的實(shí)根的個(gè)數(shù)0-0+0--4（10分），一解；，二解；,三解.（13分）略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）證明：.參考答案：（3）由（2