廣東省揭陽市桂嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省揭陽市桂嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝{x∈R|x＝4t＋－6，}，則集合AB=（

）A．{x|x≥－4}

B.{x|x≥－1或x≤5}

C.{x|x≥－2}D.{x|x≥－4或x≤-10}參考答案：D略2.已知復(fù)數(shù)，那么=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為（）A.B.C.D.參考答案：D【分析】先求導(dǎo)求斜率，再求切線.【詳解】，切線的斜率，所以切線方程為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的切線方程和導(dǎo)數(shù)的幾何意義.4.若點(diǎn)A（m，1）在橢圓+=1的內(nèi)部，則m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜ B．m＜﹣或m＞ C．﹣2＜m＜2 D．﹣1＜m＜1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件列出不等式，求解即可．【解答】解：點(diǎn)A（m，1）在橢圓+=1的內(nèi)部，可得，解得：﹣＜m＜．故選：A．5.一圓錐側(cè)面展開圖為半圓，平面與圓錐的軸成角，則平面與該圓錐側(cè)面相交的交線為(

)A.圓

B.拋物線

C.雙曲線

D.橢圓參考答案：D6.函數(shù)在區(qū)間[-2,-1]上的最大值是(

)A.1

B.2

C.4

D.參考答案：C7.已知{an}、{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列，其中a1＝3，b1＝－3，且a19－b19＝16，那么a10－b10的值為()A．－6

B．6

C．0 D．11參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） A．（0，） B．[，] C．（0，） D．[，e]參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由題意，方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于y=f（x）與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值范圍． 【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根， ∴y=f（x）與y=ax有2個(gè)交點(diǎn)， 又∵a表示直線y=ax的斜率， ∴y′=， 設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），k=， ∴切線方程為y﹣y0=（x﹣x0）， 而切線過原點(diǎn)，∴y0=1，x0=e，k=， ∴直線l1的斜率為， 又∵直線l2與y=x+1平行， ∴直線l2的斜率為， ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，）． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圖象，以及函數(shù)與方程的關(guān)系，進(jìn)行解答，是易錯(cuò)題． 9.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2011的值是A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011參考答案：D10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是-

.參考答案：

12.在二項(xiàng)式展開式中，第五項(xiàng)為________.參考答案：60【分析】根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為：，令，則，故第五項(xiàng)為60.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，注意是第項(xiàng).

13.n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表：

03→47→811…

↓

↑

↓

↑

↓

↑

1→

2

5→

6

9→10根據(jù)規(guī)律，從2009到2011的箭頭方向依次為________．①↓→②→↑③↑→④→↓參考答案：②略14.已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱，其各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

．參考答案：∵正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，∴正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)為，又∵正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，∴正四棱柱體對(duì)角線恰好是球的一條直徑，得球半徑，根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為，故答案為.

15.已知，，，…，若（為正整數(shù)），則

。參考答案：略16.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，且過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：略17.已知關(guān)于的不等式，它的解集是[-1，3]，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走如果m1n，問：甲、乙兩人誰先到達(dá)指定地點(diǎn)？參考答案：解：設(shè)從出發(fā)地到指定地點(diǎn)的路程為S，甲、乙兩人走完全程所需時(shí)間分別是、，依題意有：

可得

∴∵S,m,n都是正數(shù)，且m1n，∴－<0

即：<

答：甲先到到達(dá)指定地點(diǎn)19.（12分）．用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字，完成下面三個(gè)小題．(1)若數(shù)字允許重復(fù)，可以組成多少個(gè)不同的五位偶數(shù)；

(2)若數(shù)字不允許重復(fù)，可以組成多少個(gè)能被5整除的且百位數(shù)字不是3的不同的五位數(shù)；(3)若直線方程ax＋by＝0中的a、b可以從已知的六個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)不同的數(shù)字，則直線方程表示的不同直線共有多少條？參考答案：(1)5×6×6×6×3＝3240(個(gè))．(2)當(dāng)首位數(shù)字是5，而末位數(shù)字是0時(shí)，有AA＝18(個(gè))；當(dāng)首位數(shù)字是3，而末位數(shù)字是0或5時(shí)，有AA＝48(個(gè))；當(dāng)首位數(shù)字是1或2或4，而末位數(shù)字是0或5時(shí)，有AAAA＝108(個(gè))；故共有18＋48＋108＝174(個(gè))．(3)a，b中有一個(gè)取0時(shí)，有2條；a，b都不取0時(shí)，有A＝20(條)；a＝1，b＝2與a＝2，b＝4重復(fù)，a＝2，b＝1，與a＝4，b＝2重復(fù)．故共有2＋20－2＝20(條)．20.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請(qǐng)問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).無21.已知，（Ⅰ）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍；（Ⅱ）若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，求證：．參考答案：解：方法一：（Ⅰ），有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)零點(diǎn)，，時(shí)在上單調(diào)，最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；在上單增，在上單減，，又時(shí)，，必有兩個(gè)零點(diǎn)，．（Ⅱ）有兩個(gè)改變符號(hào)的零點(diǎn)，設(shè)，則，時(shí)，恒成立，在上單調(diào)，最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；，由得：，在上單增，在上單減，，即．又，在各有一個(gè)零點(diǎn)，．

（Ⅲ）由（Ⅱ），結(jié)合，知，，設(shè)，在上單減，．方法二：分離參數(shù)法（Ⅰ），兩圖象有兩交點(diǎn)，令，當(dāng)單增，當(dāng)單減，結(jié)合圖像，．（Ⅱ）有兩個(gè)改變符號(hào)的零點(diǎn)，等價(jià)于對(duì)應(yīng)的兩函數(shù)的圖像有兩交點(diǎn)．令，當(dāng)單增，當(dāng)單減，，結(jié)合圖象，．

（Ⅲ）由（Ⅱ），下同方法一．

22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD∥平面MAC，，．（1）求證：M為PB的中點(diǎn)；（2）求二面角的大?。唬?）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）．試題分析：（1）設(shè)，的交點(diǎn)為，由線面平行性質(zhì)定理得，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得為的中點(diǎn)．（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系求二面角大小（3）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求線面角大小試題解析：（1）設(shè)，的交點(diǎn)為，連接．因?yàn)槠矫?，平面平面，所以．因?yàn)槭钦?/p>