廣東省揭陽(yáng)市梅崗中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市梅崗中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x＋1)＝3x＋2，則f(3)的值是()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C2.向如圖中所示正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢，飛鏢落在陰影部分的概率為 ()．參考答案：C3.已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所對(duì)應(yīng)的元素是（

）A．2 B．5 C．6 D．8參考答案：B4.已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，則A∩（?UB）=（）A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先把集合U利用列舉法表示出來(lái)，確定出全集U，根據(jù)全集U和集合B，求出集合B的補(bǔ)集，最后求出集合B補(bǔ)集與集合A的交集即可．【解答】解：∵U={x|0≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，B={2，4，5}，∴CUB={0，1，3，6}，A={2，3，6}，則A∩CUB={3，6}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集、補(bǔ)集及并集的混合運(yùn)算，利用列舉法表示出集合U，確定出全集U是本題的突破點(diǎn)，學(xué)生在求補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍．5.已知對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（2，4），則f（）的值為（）A．﹣1 B． C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】求對(duì)數(shù)函數(shù)解析式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，求解即可．【解答】解：設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為：f（x）=logax，對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（2，4），可得4=loga2，解得a=，對(duì)數(shù)函數(shù)為：f（x）=logx，f（）==1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．6.函數(shù)的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線平行的直線方程是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】因?yàn)樗笾本€與直線平行，所以設(shè)平行直線系方程為，代入直線所過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值.【詳解】設(shè)直線方程為，又過(guò)點(diǎn)，故所求方程為：；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平行關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.下列說(shuō)法正確的是（

）A.鈍角是第二象限角 B.第二象限角比第一象限角大C.大于90°的角是鈍角 D.－165°是第二象限角參考答案：A【分析】由鈍角的范圍判A，C；舉例說(shuō)明B錯(cuò)誤；由-180°＜-165°＜-90°，說(shuō)明-165°是第三象限角．【詳解】解：鈍角的范圍為，鈍角是第二象限角，故A正確；﹣200°是第二象限角，60°是第一象限角，-200°＜60°，故B錯(cuò)誤；由鈍角的范圍可知C錯(cuò)誤；-180°＜-165°＜-90°，-165°是第三象限角，D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查任意角的概念，是基礎(chǔ)題．9.已知向量反向，下列等式中成立的是 （

） A． B．C． D．參考答案：C10.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)y=的圖象先作關(guān)于x軸對(duì)稱得到圖象C1，再將C1向右平移一個(gè)單位得到圖象C2，則C2的解析式為

．參考答案：y=ln（x﹣1）考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題．分析： 由函數(shù)y=的圖象先作關(guān)于x軸對(duì)稱得到圖象C1，知C1y=﹣=lnx，由將C1向右平移一個(gè)單位得到圖象C2，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=的圖象先作關(guān)于x軸對(duì)稱得到圖象C1，∴C1：y=﹣=lnx．∵將C1向右平移一個(gè)單位得到圖象C2，∴C2：y=ln（x﹣1）．故答案為：y=ln（x﹣1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)解析式的求解方法，解題時(shí)要熟練掌握函數(shù)的對(duì)稱變換和平移變換．12.若函數(shù)（，）的圖像恒過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（0）]=

．參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）的值，進(jìn)而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函數(shù)，則f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案為0．14.若，，且，，則=

．

參考答案：略15.（5分）已知m，n是不同的直線，α與β是不重合的平面，給出下列命題：①若m∥α，則m平行與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線②若α∥β，m?α，n?β，則m∥n③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β④若α∥β，m?α，則m∥β上面命題中，真命題的序號(hào)是

（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①③④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 證明題．分析： 逐個(gè)驗(yàn)證：①由線面平行的性質(zhì)可得；②m，n可能平行，也可能異面；③平行線中的兩條分別垂直于平面，則這兩個(gè)平面平行；④平行平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面．解答： 選項(xiàng)①，由線面平行的性質(zhì)可得：若m∥α，則過(guò)m任作平面與平面α相交所產(chǎn)生的交線都和m平行，故有無(wú)數(shù)條；選項(xiàng)②若α∥β，m?α，n?β，則m，n可能平行，也可能異面，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)③，平行線中的兩條分別垂直于平面，則這兩個(gè)平面平行，故正確；選項(xiàng)④，平行平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面，故由α∥β，m?α，可推得m∥β．故答案為：①③④點(diǎn)評(píng)： 本題為線面位置故關(guān)系的判斷，熟練掌握立體幾何的性質(zhì)和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16..下列說(shuō)法正確的是______.①平面的厚度是5cm；②經(jīng)過(guò)一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；③兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面；④經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面.參考答案：③【分析】根據(jù)歐式幾何四個(gè)公理，對(duì)四個(gè)說(shuō)法逐一判斷是否正確.【詳解】對(duì)于①，由于平面是可以無(wú)限延伸的，故①說(shuō)法錯(cuò)誤.對(duì)于②，這個(gè)必須在直線外，故②判斷錯(cuò)誤.對(duì)于③，由于三個(gè)交點(diǎn)各不相同，根據(jù)公理2可知，③說(shuō)法正確.對(duì)于④，這三個(gè)點(diǎn)必須不在同一條直線上，故④判斷錯(cuò)誤.故本小題答案為：③.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)歐式幾何四個(gè)公理的理解，考查平面的概念，屬于基礎(chǔ)題.17.已知≠0，則函數(shù)的最大值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．⑴求的最小正周期；⑵求的單調(diào)遞增區(qū)間；⑶設(shè)，求的值域．參考答案：解：（1）∵…

4分的最小正周期為．

…5分（2）由

………………7分得

………………9分的單調(diào)遞增區(qū)間是：

………………10分（Ⅱ）∵，

………………11分，

．

………………13分的值域?yàn)椋?/p>

………………

14分當(dāng)最小值時(shí)，，即．

……12分19.銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是y1、y2萬(wàn)元，它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系分別為，y2=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y1，y2對(duì)應(yīng)的曲線C1、C2如圖所示．（1）求函數(shù)y1、y2的解析式；（2）若該商場(chǎng)一共投資4萬(wàn)元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值．參考答案：解：（1）由題意，解得，又由題意得（x≥0）（2）設(shè)銷售甲商品投入資金x萬(wàn)元，則乙投入（4﹣x）萬(wàn)元由（1）得，（0≤x≤4）令，則有=，，當(dāng)t=2即x=3時(shí)，y取最大值1．答：該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值為1萬(wàn)元略20.（本小題滿分14分）已知為常數(shù)，，函數(shù)，且方程有等根．（1）求的解析式及值域；（2）設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1），

…………1分又方程，即，即有等根，，即，從而，

…………2分

.

…………3分又，值域?yàn)?/p>

…………4分（2），①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得

…………5分②當(dāng)時(shí)，設(shè)，對(duì)稱軸，要，只需，…………7分

解得，

…………8分綜合①②，得.

…………9分（3），

又對(duì)稱軸，在是增函數(shù)

…………10分

…………12分解得，.

…………13分

∴存在，使的定義域和值域分別為和.

…………14分21.已知函數(shù)f（x）=1﹣（a為常數(shù)）為R上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）對(duì)x∈（0，1]，不等式s?f（x）≥2x﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)s的取值范圍；（Ⅲ）令g（x）=，若關(guān)于x的方程g（2x）﹣mg（x）=0有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（0）=0可求得a的值，然后驗(yàn)證a的取值滿足函數(shù)為奇函數(shù)；（2）分離參數(shù)法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題求解；（3）可先將方程化簡(jiǎn)，然后問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程在指定區(qū)間上根的分布問(wèn)題，然后再進(jìn)一步求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意知f（0）=0．即，所以a=2．此時(shí)f（x）=，而f（﹣x）=，所以f（x）為奇函數(shù)，故a=2為所求．3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因?yàn)閤∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，故s?f（x）≥2x﹣1恒成立等價(jià)于s≥2x+1恒成立，因?yàn)?x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范圍是[3，+∞）．…（7分）（Ⅲ）由題意g（x）=，化簡(jiǎn)得g（x）=2x+1，方程g（2x）﹣mg（x）=0，即22x﹣m?2x+1﹣m=0有唯一實(shí)數(shù)解令t=2x，則t＞0，即等價(jià)為t2﹣mt+1﹣m=0，（t＞0）有一個(gè)正根或兩個(gè)相等正根…（9分）設(shè)h（t）=t2﹣mt+1﹣m，則滿足h（0）≤0或由h（0）≤0，得1﹣m≤0，即m≥1當(dāng)m=1時(shí)，h（t）=t2﹣t，滿足題意…（11分）由得m=2﹣2，綜上，m的取值范圍為m≥1或m=2﹣2…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及不等式恒成立問(wèn)題的基本思路，后者一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)解，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．22.如圖，正方形ABCD與正方形ABEF有一條公共邊AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，M是EC的中點(diǎn)，AB=2．（1）求證：AE∥平面MBD；（2）求證：BM⊥DC；（3）求三棱錐M﹣BDC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】（1）連接AC，交BD于O，連接OM，證明OM∥AE，利用線面平行的判定證明：AE∥平面MBD；（2）證明CD⊥平面BCE，即可證明：BM⊥DC；（3）利用等體積法求三棱錐M﹣BDC的體積．【解答】（1）證明：連接AC，交BD于O，連接OM，∵ABCD是正方形，∴OA=OC，∵M(jìn)