廣東省揭陽(yáng)市榕江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市榕江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右邊給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：滿(mǎn)足每一列成等差數(shù)列；從第三行起，每一行

的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第

行第列的數(shù)為，則

＝（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：C2.是定義在上的函數(shù),若存在區(qū)間，使函數(shù)在上的值域恰為，則稱(chēng)函數(shù)是型函數(shù)．若函數(shù)是型函數(shù),則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=2，a5=8，則a3=（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±參考答案：A考點(diǎn);等比數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得q2=2，可得a3=a1?q2，代入計(jì)算可得．解答;解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則可得q4==4，解得q2=2，∴a3=a1?q2=2×2=4故選：A點(diǎn)評(píng);本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得出q2=2是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，本題易錯(cuò)選C，屬易錯(cuò)題4.若函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．（－∞，

B．（－∞，2）

C．（0，2）

D．

參考答案：

A5.某人朝正東方向走xkm后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好km，那么x的值為（

）A.

B.2

C.2或

D.3參考答案：C6.不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，并且x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，則x2、b2、y2三數(shù)()A.成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B.成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C.既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D.既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列參考答案：B由已知條件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差數(shù)列，故選B.7.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以?xún)蓷l直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．8.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)的最小正周期（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.函數(shù)y＝xcosx－sinx的導(dǎo)數(shù)為()A.xsinx

B.－xsinx

C.xcosx

D.－xcosx參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是______參考答案：10略12.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類(lèi)”，記為，則，、、、、，則下列結(jié)論正確的是_____________。

①.

②.

③.“整數(shù)、屬于同一‘類(lèi)’”的充要條件是“”④.命題“整數(shù)、滿(mǎn)足，，則”的原命題與逆命題都為真命題參考答案：①②③

13.設(shè)命題；命題。若命題是的充分不必要條件，則的最大值是_____________.參考答案：略14.如圖，在棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)M是側(cè)棱AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別是側(cè)面BCC1B1、底面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1P∥平面BCM，PQ⊥平面BCM，則點(diǎn)Q的軌跡的長(zhǎng)度為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)已知可得點(diǎn)Q的軌跡是過(guò)△MBC的重心，且與BC平行的線段，進(jìn)而根據(jù)正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱長(zhǎng)均為2，可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1P∥平面BCM，則P點(diǎn)的軌跡是過(guò)A1點(diǎn)與平面MBC平行的平面與側(cè)面BCC1B1的交線，則P點(diǎn)的軌跡是連接側(cè)棱BB1，CC1中點(diǎn)的線段l，∵Q是底面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PQ⊥平面BCM，則點(diǎn)Q的軌跡是過(guò)l與平面MBC垂直的平面與平面MBC的線段m，故線段m過(guò)△MBC的重心，且與BC平行，由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱長(zhǎng)均為2，故線段m的長(zhǎng)為：×2=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，棱柱的幾何特征，動(dòng)點(diǎn)的軌跡，難度中檔．15.執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的

.參考答案：3016.已知圓，則圓心坐標(biāo)為

；此圓中過(guò)原點(diǎn)的弦最短時(shí)，該弦所在的直線方程為

.參考答案：，考點(diǎn)：直線的方程及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．17.已知平面內(nèi)正三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為1:2，類(lèi)比到空間，正四面體的內(nèi)切球與外接球半徑之比為

參考答案：1:3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；

（Ⅱ）若C=，△ABC的面積為2，求c．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【詳解】試題分析：(1)先根據(jù)二倍角公式降次，再根據(jù)正弦定理將邊化為角，結(jié)合兩角和正弦公式以及三角形內(nèi)角關(guān)系化簡(jiǎn)得sinB+sinA=2sinC，最后根據(jù)正弦定理得a+b=2c(2)先根據(jù)三角形面積公式得ab=8，再根據(jù)余弦定理解得c．試題解析：（Ⅰ）證明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC

∴a+b=2c∴a，c，b成等差數(shù)列．（Ⅱ）…,c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，離心率，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為的直線交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列，點(diǎn)M（1,1），求的最大值.參考答案：聯(lián)立

易得弦AB的長(zhǎng)為

20.已知數(shù)列{an}中，，．（1）求an；（2）若，求數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)的和S5．參考答案：（1）；（2）77．（1），，則數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，．（2），．21.二次函數(shù)滿(mǎn)足，且對(duì)稱(chēng)軸（1）求；（2）求不等式的解集.參考答案：解：（1）設(shè)，且的最大值是8，

解得

（2）由（1）知不等式等價(jià)于即

即當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為空集；ks5u當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為22.（14分）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其中a>0。設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同。（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求證：參考答案：（Ⅰ）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同。

2分

由題意。

即由

得（舍去）

即有。

4分

令則。于是

當(dāng)，即；

當(dāng)，即。

故h(t)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，

于是h(t)