廣東省揭陽市澳角漁業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省揭陽市澳角漁業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.若，則下列不等式關(guān)系中不一定成立的是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為，若,，則不等式的解集是（

）A.(-∞，-1)

B.(-∞，0)

C.（0,+∞）

D.（1,+∞）參考答案：C設(shè)，則，∵，∴在定義域上單調(diào)遞減，∵，∵，∴，∴（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（0，+∞）．

5.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實數(shù)的取值范圍為（）(A)

(B)(C)

(D)不能確定參考答案：A6.

已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是A.

B.

C.

D.

參考答案：B因為函數(shù)為偶函數(shù)，那么可知二次函數(shù)關(guān)于y軸對稱，因此一次項系數(shù)m-2=0,m=2,故選B7.已知點，，則(

)A.(0,－1) B.(1,－1) C.(2,2) D.(－1,0)參考答案：C【分析】由點坐標減去點坐標，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以.故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標表示，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.傾斜角為135?，在軸上的截距為的直線方程是（

）A.B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方， 在令x取特殊值，選出答案． 【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0， ∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點， 綜上只有A符合． 故選：A 【點評】對于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上不存在反函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為___________．參考答案：因為函數(shù)在上不存在反函數(shù)，所以。12.已知過點（2，1）直線與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，則△ABC的最小面積為_________．參考答案：413.有下列說法：（1）函數(shù)y=﹣cos2x的最小正周期是π；（2）終邊在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；（3）函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心為（，0）（4）設(shè)△ABC是銳角三角形，則點P（sinA﹣cosB，cos（A+B））在第四象限則正確命題的序號是_________．參考答案：（1）（3）（4）14.已知角的終邊上一點P的坐標為，則____.參考答案：－1【分析】由已知先求，再由三角函數(shù)的定義可得即可得解．【詳解】解：由題意可得點到原點的距離，，由三角函數(shù)的定義可得，，，此時；故答案為：．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.若數(shù)列{an}滿足an+1=則a20的值是

參考答案：略16.已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么時，

．參考答案：因為函數(shù)為奇函數(shù)，因此當(dāng)x<0,-x>0,得到f(-x)=(-x)2+(-x)+1=-f(x)，解得函數(shù)的解析式為-x2+x+1。

17.若不等式對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為___

___.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的遞增函數(shù)（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求證：f（﹣x）=f（x）；（3）解關(guān)于x的不等式：．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=﹣1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（﹣1）（2）令y=﹣1，代入f（xy）=f（x）+f（y），結(jié)合（1）的結(jié)論即可證得f（﹣x）=f（x）（3）利用恒等式變?yōu)閒（2x﹣1）≤f（﹣1），由（2）的結(jié)論知函數(shù)是一偶函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的遞增函數(shù)，即可得到關(guān)于x的不等式．【解答】解：（1）令，則f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0令x=y=﹣1，則f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）∴f（﹣1）=0

（2）令y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x）∴f（﹣x）=f（x）

（3）據(jù)題意可知，f（2）+f（x﹣）=f（2x﹣1）≤0∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1∴0≤x＜或＜x≤1【點評】本題考點是抽象函數(shù)及其運用，考查用賦值的方法求值與證明，以及由函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或者是一元一次不等式求解，轉(zhuǎn)化時要注意轉(zhuǎn)化的等價性，別忘記定義域這一限制條件．19.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點，求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 立體幾何．分析： （1）要證直線EF∥平面PCD，只需證明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）連接BD，證明BF⊥AD．說明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后證明平面BEF⊥平面PAD．解答： 證明：（1）在△PAD中，因為E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點，所以EF∥PD．又因為EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直線EF∥平面PCD．（2）連接BD．因為AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD為正三角形．因為F是AD的中點，所以BF⊥AD．因為平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因為BF?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．點評： 本題是中檔題，考查直線與平面平行，平面與平面的垂直的證明方法，考查空間想象能力，邏輯推理能力，?？碱}型．20.如圖，某學(xué)校準備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為每米500元，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費用為y元.（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費用y最??？并求出y的最小值.參考答案：（1），；（2）當(dāng)x為40米時，y最小.y的最小值為120000元.【分析】(1)根據(jù)面積確定的長，利用圍墻(包括)的修建費用均為500元每平方米，即可求得函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)函數(shù)的特點,滿足一正二定的條件,利用基本不等式，即可確定函數(shù)的最值.【詳解】（1）設(shè)米，則由題意得，且，故，可得，則，所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故當(dāng)x為40米時，y最小，y的最小值為120000元.

21.已知函數(shù)，，若對任意的都有，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：構(gòu)造函數(shù)，即，……1分對任意的都有，則在上恒成立，只要在上恒成立，

……2分．

……3分由，解得或，

……4分若顯然，函數(shù)在上為增函數(shù)

……5分所以．

……6分若，

，當(dāng)（0，）時，，F(xiàn)(x)在（0，）為遞減，當(dāng)(,+∞）時，，F(xiàn)(x)在（0，）為遞增，……9分所以當(dāng)時，為極小值，也是最小值

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