廣東省揭陽市澳角漁業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析_第1頁
廣東省揭陽市澳角漁業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析_第2頁
廣東省揭陽市澳角漁業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析_第3頁
廣東省揭陽市澳角漁業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析_第4頁
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文檔簡介

廣東省揭陽市澳角漁業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是

A.

B.

C.

D.參考答案:D2.下列四個函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是(

)A、

B、

C、

D、參考答案:C3.若,則下列不等式關(guān)系中不一定成立的是(

)(A)(B)(C)(D)參考答案:D4.已知定義在R上的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為,若,,則不等式的解集是(

)A.(-∞,-1)

B.(-∞,0)

C.(0,+∞)

D.(1,+∞)參考答案:C設(shè),則,∵,∴在定義域上單調(diào)遞減,∵,∵,∴,∴(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為(0,+∞).

5.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為,且,則實數(shù)的取值范圍為()(A)

(B)(C)

(D)不能確定參考答案:A6.

已知函數(shù)為偶函數(shù),則的值是A.

B.

C.

D.

參考答案:B因為函數(shù)為偶函數(shù),那么可知二次函數(shù)關(guān)于y軸對稱,因此一次項系數(shù)m-2=0,m=2,故選B7.已知點,,則(

)A.(0,-1) B.(1,-1) C.(2,2) D.(-1,0)參考答案:C【分析】由點坐標減去點坐標,即可得出結(jié)果.【詳解】因為,,所以.故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標表示,熟記概念即可,屬于基礎(chǔ)題型.8.的值是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:D略9.傾斜角為135?,在軸上的截距為的直線方程是(

)A.B.

C.

D.參考答案:D10.函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的圖象大致是() A. B. C. D.參考答案:A【考點】函數(shù)的圖象. 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 【分析】∵x2+1≥1,又y=lnx在(0,+∞)單調(diào)遞增,∴y=ln(x2+1)≥ln1=0,函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方, 在令x取特殊值,選出答案. 【解答】解:∵x2+1≥1,又y=lnx在(0,+∞)單調(diào)遞增,∴y=ln(x2+1)≥ln1=0, ∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方,又f(0)=ln(0+1)=ln1=0,∴圖象過原點, 綜上只有A符合. 故選:A 【點評】對于函數(shù)的選擇題,從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手,往往事半功倍,本題屬于低檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上不存在反函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為___________.參考答案:因為函數(shù)在上不存在反函數(shù),所以。12.已知過點(2,1)直線與x,y軸的正半軸分別交于A,B兩點,O為坐標原點,則△ABC的最小面積為_________.參考答案:413.有下列說法:(1)函數(shù)y=﹣cos2x的最小正周期是π;(2)終邊在y軸上的角的集合是{α|α=,k∈Z};(3)函數(shù)y=4sin(2x﹣)的一個對稱中心為(,0)(4)設(shè)△ABC是銳角三角形,則點P(sinA﹣cosB,cos(A+B))在第四象限則正確命題的序號是_________.參考答案:(1)(3)(4)14.已知角的終邊上一點P的坐標為,則____.參考答案:-1【分析】由已知先求,再由三角函數(shù)的定義可得即可得解.【詳解】解:由題意可得點到原點的距離,,由三角函數(shù)的定義可得,,,此時;故答案為:.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.15.若數(shù)列{an}滿足an+1=則a20的值是

參考答案:略16.已知定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,,那么時,

.參考答案:因為函數(shù)為奇函數(shù),因此當(dāng)x<0,-x>0,得到f(-x)=(-x)2+(-x)+1=-f(x),解得函數(shù)的解析式為-x2+x+1。

17.若不等式對一切實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為___

___.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是區(qū)間(0,+∞)上的遞增函數(shù)(1)求f(1),f(﹣1)的值;(2)求證:f(﹣x)=f(x);(3)解關(guān)于x的不等式:.參考答案:【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【專題】綜合題;轉(zhuǎn)化思想.【分析】(1)令x=y=1,利用恒等式f(xy)=f(x)+f(y)求f(1),令x=y=﹣1,利用恒等式f(xy)=f(x)+f(y)求f(﹣1)(2)令y=﹣1,代入f(xy)=f(x)+f(y),結(jié)合(1)的結(jié)論即可證得f(﹣x)=f(x)(3)利用恒等式變?yōu)閒(2x﹣1)≤f(﹣1),由(2)的結(jié)論知函數(shù)是一偶函數(shù),由函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上的遞增函數(shù),即可得到關(guān)于x的不等式.【解答】解:(1)令,則f(1)=f(1)+f(1)∴f(1)=0令x=y=﹣1,則f(1)=f(﹣1)+f(﹣1)∴f(﹣1)=0

(2)令y=﹣1,則f(﹣x)=f(x)+f(﹣1)=f(x)∴f(﹣x)=f(x)

(3)據(jù)題意可知,f(2)+f(x﹣)=f(2x﹣1)≤0∴﹣1≤2x﹣1<0或0<2x﹣1≤1∴0≤x<或<x≤1【點評】本題考點是抽象函數(shù)及其運用,考查用賦值的方法求值與證明,以及由函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式,抽象不等式的解法基本上都是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或者是一元一次不等式求解,轉(zhuǎn)化時要注意轉(zhuǎn)化的等價性,別忘記定義域這一限制條件.19.(12分)如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點,求證:(1)直線EF∥平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD.參考答案:考點: 平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定.專題: 立體幾何.分析: (1)要證直線EF∥平面PCD,只需證明EF∥PD,EF不在平面PCD中,PD?平面PCD即可.(2)連接BD,證明BF⊥AD.說明平面PAD∩平面ABCD=AD,推出BF⊥平面PAD;然后證明平面BEF⊥平面PAD.解答: 證明:(1)在△PAD中,因為E,F(xiàn)分別為AP,AD的中點,所以EF∥PD.又因為EF不在平面PCD中,PD?平面PCD所以直線EF∥平面PCD.(2)連接BD.因為AB=AD,∠BAD=60°.所以△ABD為正三角形.因為F是AD的中點,所以BF⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD,BF?平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD.又因為BF?平面EBF,所以平面BEF⊥平面PAD.點評: 本題是中檔題,考查直線與平面平行,平面與平面的垂直的證明方法,考查空間想象能力,邏輯推理能力,??碱}型.20.如圖,某學(xué)校準備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地(圖中ABCD)的圍欄,按照修建要求,中間用圍墻EF隔開,使得ABEF為矩形,EFCD為正方形,設(shè)AB=x米,已知圍墻(包括EF)的修建費用均為每米500元,設(shè)圍墻(包括EF)的修建總費用為y元.(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍;(2)當(dāng)x為何值時,圍墻(包括EF)的修建總費用y最???并求出y的最小值.參考答案:(1),;(2)當(dāng)x為40米時,y最小.y的最小值為120000元.【分析】(1)根據(jù)面積確定的長,利用圍墻(包括)的修建費用均為500元每平方米,即可求得函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)函數(shù)的特點,滿足一正二定的條件,利用基本不等式,即可確定函數(shù)的最值.【詳解】(1)設(shè)米,則由題意得,且,故,可得,則,所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.(2),當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.故當(dāng)x為40米時,y最小,y的最小值為120000元.

21.已知函數(shù),,若對任意的都有,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:解:構(gòu)造函數(shù),即,……1分對任意的都有,則在上恒成立,只要在上恒成立,

……2分.

……3分由,解得或,

……4分若顯然,函數(shù)在上為增函數(shù)

……5分所以.

……6分若,

,當(dāng)(0,)時,,F(xiàn)(x)在(0,)為遞減,當(dāng)(,+∞)時,,F(xiàn)(x)在(0,)為遞增,……9分所以當(dāng)時,為極小值,也是最小值

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