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文檔簡介
廣東省揭陽市城關(guān)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的側(cè)面積()A.5π B.4π C.3π D.2π參考答案:B【考點】由三視圖求面積、體積.【專題】計算題;數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;立體幾何.【分析】根據(jù)幾何體的三視圖,得該幾何體是圓柱,結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積.【解答】解:根據(jù)幾何體的三視圖,得該幾何體是底面直徑為2,高為2的圓柱,所以它的側(cè)面積是2π××2=4π.故選:B.【點評】本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,那么函數(shù)的圖象最有可能的是(
)參考答案:A3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則
A.
B.
C.1D.3參考答案:A略4.過拋物線的焦點且斜率為1的直線截拋物線所得的弦長為A.
8
B.
6
C.
4
D.10參考答案:A略5.對于任意實數(shù)a、b、c、d,命題①;②③;④;⑤.其中真命題的個數(shù)是
A、1
B、2
C、3
D、4
參考答案:A6.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則等于(
)
A.
B.1
C.2
D.參考答案:B7.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上,其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上,則該正三棱錐的體積是()A. B. C. D.參考答案:C【考點】LF:棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】由題意確定正三棱錐的頂點到底面的距離為1,求出正三棱柱的棱長,求出底面面積,然后可得體積.【解答】解:由題意易知正三棱錐的頂點到底面的距離為1.∵底面是正三角形且球半徑為1.∴底面邊長為,∴底面積為,∴V=××1=.故選C.8.已知三棱錐底面是邊長為1的正三角形,側(cè)棱長均為2,則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為
()A. B. C. D.參考答案:D略9.給出下列結(jié)論:①在回歸分析中,可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果,R2越大,模型的擬合效果越好;②某工廠加工的某種鋼管,內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量;③隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離均值的平均程度,它們越小,則隨機(jī)變量偏離均值的平均程度越??;④甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時射擊一次,事件A:“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件B:“甲、乙都沒有擊中目標(biāo)”是相互獨立事件.其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A. 1 B.2 C.3 D.4參考答案:B略10.設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共線,則()①(a·b)c-(c·a)b=0②|a|-|b|<|a-b|;③(b·c)a-(c·a)b不與c垂直;④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|-4|b|.其中的真命題是()A.②④B.③④C.②③D.①②參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則的單調(diào)遞減區(qū)間是____;若有兩個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是______.參考答案:
【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)得到,即得m的取值范圍.【詳解】,令<0,所以x<-1.故的單調(diào)遞減區(qū)間為;因為函數(shù)f(x)有兩個不同零點,的單調(diào)遞減區(qū)間為,增區(qū)間為(-1,+∞).所以,所以.故答案為:;.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點問題,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知直線過點(2,0)與(0,﹣3),則該直線的方程為 .參考答案:=1【考點】直線的兩點式方程.【分析】由截距式,可得直線的方程.【解答】解:由截距式,可得直線的方程為=1.故答案為=1.【點評】本題考查直線的方程,涉及直線的截距,屬基礎(chǔ)題.13.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2…,n)都在直線上,則這組樣本 數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)r=
參考答案:1
14.函數(shù)在區(qū)間的最大值為__________.參考答案:3【考點】7F:基本不等式.【分析】對分類討論,利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解:時,.時,,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.∴函數(shù)在區(qū)間的最大值為.故答案為:.15.某細(xì)胞集團(tuán),每小時有2個死亡,余下的各個分裂成2個,經(jīng)過8小時后該細(xì)胞集團(tuán)共有772個細(xì)胞,則最初有細(xì)胞__________個.參考答案:7.【分析】設(shè)開始有細(xì)胞a個,利用細(xì)胞生長規(guī)律計算經(jīng)過1小時、2小時后的細(xì)胞數(shù),找出規(guī)律,得到經(jīng)過8小時后的細(xì)胞數(shù),根據(jù)條件列式求解.【詳解】設(shè)最初有細(xì)胞a個,因為每小時有2個死亡,余下的各個分裂成2個,所以經(jīng)過1個小時細(xì)胞有,經(jīng)過2個小時細(xì)胞有=,······經(jīng)過8個小時細(xì)胞有,又,所以,,.故答案為7.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用,找出規(guī)律、構(gòu)造數(shù)列是解題關(guān)鍵,考查閱讀理解能力及建模能力,屬于基礎(chǔ)題.16.在的二項展開式中,第4項的系數(shù)為.參考答案:﹣40【考點】DC:二項式定理的應(yīng)用.【分析】由通項公式求得第4項,即可求得第四項的系數(shù).【解答】解:在的二項展開式中,由通項公式求得第4項為T4=?(4x2)?=,故第4項的系數(shù)為﹣40,故答案為﹣40.17.執(zhí)行如圖的程序框圖,如果輸入x,y∈R,那么輸出的S的最大值為
.參考答案:2【考點】EF:程序框圖;7C:簡單線性規(guī)劃.【分析】算法的功能是求可行域內(nèi),目標(biāo)還是S=2x+y的最大值,畫出可行域,求得取得最大值的點的坐標(biāo),求出最大值.【解答】解:由程序框圖知:算法的功能是求可行域內(nèi),目標(biāo)還是S=2x+y的最大值,畫出可行域如圖:當(dāng)時,S=2x+y的值最大,且最大值為2.故答案為:2.【點評】本題借助選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖考查了線性規(guī)劃問題的解法,根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵,屬于基本知識的考查.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程z2﹣(a+i)z﹣(i+2)=0(a∈R),(1)若此方程有實數(shù)解,求a的值;(2)用反證法證明:對任意的實數(shù)a,原方程不可能有純虛根.參考答案:【考點】R9:反證法與放縮法.【分析】(1)若此方程有實數(shù)解,設(shè)z=m∈R,代入方程利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件,解方程求得a的值.(2)假設(shè)原方程有純虛根,令z=ni,n≠0,整理可得﹣n2+n﹣2+(﹣an﹣1)i=0,利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件可得,由于①的判別式△<0,方程①無解,故方程組無解,從而得到結(jié)論.【解答】解:(1)若此方程有實數(shù)解,設(shè)z=m∈R,代入方程可得m2﹣(a+i)m﹣(i+2)=0,即m2﹣am﹣2+(﹣m﹣1)i=0,∴m2﹣am﹣2=0,且﹣m﹣1=0,∴m=﹣1,a=1.(2)假設(shè)原方程有純虛根,令z=ni,n≠0,則有(ni)2﹣(a+i)ni﹣(i+2)=0,整理可得﹣n2+n+(﹣an﹣a﹣2)i=0,∴.∴對于①,由于判別式△<0,∴方程①無解,故方程組無解,故假設(shè)不成立,故原方程不可能有純虛根.【點評】本題考查兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件,用反證法證明數(shù)學(xué)命題,推出矛盾,是解題的關(guān)鍵和難點,屬于中檔題.19.
如圖①所示,四邊形為等腰梯形,,且,,于點,為的中點.將沿著折起至的位置,得到如圖②所示的四棱錐.(1)求證:平面;(2)若平面平面,求二面角的余弦值.參考答案:見解析:(1)取的中點,連接.由為的中點,所以,且由于圖①中四邊形為等腰梯形,,且,,,所以,,,故,,故四邊形為平行四邊形,則又平面,平面,所以平面;(2)連接,由平面平面,又,故平面,連接,則即為在平面內(nèi)的射影,在直角梯形中,,,所以,則,即即為二面角的平面角,在中,,,則,故
20.小王為了鍛煉身體,每天堅持“健步走”,并用計步器進(jìn)行統(tǒng)計.小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖(圖1)及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表(表1)如下:健步走步數(shù)(前步)16171819消耗能量(卡路里)400440480520(Ⅰ)求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù);(Ⅱ)從步數(shù)為17千步,18千步,19千步的幾天中任選2天,求小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率.參考答案:【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;頻率分布直方圖.【分析】(I)由已知條件利用平均數(shù)公式能求出小王這8天每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù).(II)設(shè)小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A.“健步走”17千步的天數(shù)為2天,記為a1,a2,“健步走”18千步的天數(shù)為1天,記為b1,“健步走”19千步的天數(shù)為2天,記為c1,c2.利用列舉法能求出小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率.【解答】解:(I)小王這8天每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)為(千步).…(II)設(shè)小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A.“健步走”17千步的天數(shù)為2天,記為a1,a2,“健步走”18千步的天數(shù)為1天,記為b1,“健步走”19千步的天數(shù)為2天,記為c1,c2.5天中任選2天包含基本事件有:a1a2,a1b1,a1c1,a1c2,a2b1,a2c1,a2c2,b1c1,b1c2,c1c2,共10個.事件A包含基本事件有:b1
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