廣東省揭陽(yáng)市良田中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市良田中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（）A． B． C． D．6參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)三棱柱，其高已知，底面正三角形的高為，故先解三角形求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．【解答】解：此幾何體為一個(gè)三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則，∴a=6，故三棱柱體積．故選B2.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若++=，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是（）A．P在AC邊上 B．P在AB邊上或其延長(zhǎng)線上C．P在△ABC外部 D．P在△ABC內(nèi)部參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用條件，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，可得，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分點(diǎn)上故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的線性運(yùn)算，考查向量共線定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．3.過(guò)點(diǎn)(，0)引直線l與曲線y＝相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于()A.

B．－C．±

D．－參考答案：B4.已知a＞0，且10=lg(10x)＋lg，則x的值是(

)．(A)．－1

(B)．0

(C)．1

(D)．2

參考答案：B

解析：10=lg(10x)＋lg=lg(10x·)=lg10=1，所以x=0，故選(B)．5..已知，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：Bsin(π+α)?3cos(2π?α)=0，即：sinα+3cosα=0，①又∵sin2α+cos2α=1，②由①②聯(lián)立解得：cos2α=.∴cos2α=2cos2α?1=.故選B.6.的值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知直線與圓：相交于點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可直接得到不等式組，解出其解集即為所求的定義域，從而選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，自變量滿足，解得0≤x＜1，即函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0，1）故選B9.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）

① ② ③ ④ A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C略10.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，建立與的關(guān)系，即可得到夾角.【詳解】因?yàn)?，所以，則，則，所以，所以?shī)A角為故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，難度較小.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則的值是_____________.參考答案：略12.設(shè)α，β是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及平面β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________(填序號(hào))．參考答案：①③④?②(或②③④?①)13.函數(shù)的零點(diǎn)有__________個(gè)參考答案：1解：由題意得：，即，而：?jiǎn)握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，根據(jù)圖像性質(zhì)可知如果此兩函數(shù)有交點(diǎn)，那也只有一個(gè)，也就是：至多有一個(gè)零點(diǎn)，，所以，所以：函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)．14.已知函數(shù)，分別由下表給出123211123321

則的值為 參考答案：115.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積為

．參考答案：或16.如果一扇形的圓心角是,半徑是2cm，則扇形的面積為

.參考答案：17.函數(shù)的值域?yàn)開__

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)全集U＝，

A＝{x|x2－5x＋q＝0}，B＝{x|x2＋px＋12＝0}，若，求AB.參考答案：19.已知直線l：y=（1﹣m）x+m（m∈R）． （Ⅰ）若直線l的傾斜角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （Ⅱ）若直線l分別與x軸，y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）由直線的斜率和傾斜角的范圍可得m的不等式，解不等式可得； （Ⅱ）由題意可得點(diǎn)B（0，m）和點(diǎn)A（，0），可得S=|OA||OB|=[（m﹣1）++2]，由基本不等式求最值可得． 【解答】解：（Ⅰ）由已知直線l斜率k=1﹣m， ∵傾斜角， 由k=tanα可得1≤k≤， ∴1≤1﹣m≤， 解得1﹣≤m≤0； （Ⅱ）在直線l：y=（1﹣m）x+m中，令x=0可得y=m， ∴點(diǎn)B（0，m）；令y=0可得x=， ∴點(diǎn)A（，0），由題設(shè)可知m＞1， ∴△AOB面積S=|OA||OB|=m= =[（m﹣1）++2]≥[2+2]=2， 當(dāng)且僅當(dāng)（m﹣1）=即m=2時(shí)S取得最小值2， 此時(shí)直線l的方程為：x+y﹣2=0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角和斜率，涉及基本不等式求最值，屬中檔題． 20.

已知函數(shù)（1）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：解：（1）由得，變形為，即

-------------2分而，

當(dāng)即時(shí)，所以．

--------------6分（2）由可得，變?yōu)?/p>

略21.（本題滿分12分）遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)(單位:元)與上市時(shí)間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:上市時(shí)間天41036市場(chǎng)價(jià)元905190(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說(shuō)明理由:①；②；③.(2)利用你選取的函數(shù),求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.參考答案：(1)∵隨著時(shí)間x的增加,y的值先減后增,而所給的三個(gè)函數(shù)中y=ax+b和y=alogbx顯然都是單調(diào)函數(shù),不滿足題意,∴y=ax2+bx+c.———————4分(2)把點(diǎn)(4,90),(10,51),(36,90)代入y=ax2+bx+c中,得———————6分解得，，———————8分∴y=