廣東省揭陽市葵潭中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省揭陽市葵潭中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知F1,F(xiàn)2是橢圓:的兩個焦點,以F1F2為直徑的圓與直線相切,則橢圓C的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案:D【分析】由圓與直線相切,利用圓心到直線的距離等于半徑和離心率的定義,即,整理,即可求解.【詳解】由題意,以為直徑的圓的方程為,其中圓心,半徑為,又由圓與直線相切,則圓心到直線的距離為,又由,整理得,即,即,解的,又由,所以,故選D.【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)——離心率的求解,其中根據(jù)條件轉化為圓錐曲線的離心率的方程是解答的關鍵.求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍),常見有兩種方法:①求出,代入公式;②只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式,轉化為的齊次式,然后轉化為關于的方程(不等式),解方程(不等式),即可得(的取值范圍).2.已知P為直線l:2x﹣3y+4=0上一點,設點P到定點F(0,1)距離為d1,點P到y(tǒng)=0的距離為d2,若d1﹣d2=1,這樣的P點個數(shù)為()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案:C【考點】IU:兩條平行直線間的距離.【分析】由題意,設P(x,y),則﹣|x|=1,分類討論,即可得出結論.【解答】解:由題意,設P(x,y),則﹣|x|=1,x≥0,可化為(x﹣4)(2x+1)=0,∴x=4;x<0,可化為2x2﹣11x﹣4=0,方程有一負根,綜上所述,x有兩解,即P點有2個,故選C.【點評】本題考查兩點間距離公式的運用,考查分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題.3.若集合,則“”是“”的(

)A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:B【知識點】充分、必要條件A2解析:若,則,所以充分性不滿足,必要性滿足,則選B.【思路點撥】判斷充分必要條件時,可先分清條件與結論,若由條件能推出結論,則充分性滿足,若由結論能推出條件,則必要性滿足.4.代數(shù)式的值為

)A.B.

C.1

D.參考答案:B略5.如圖,點N為正方形ABCD的中心,△ECD為正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是線段ED的中點,則A.BM=EN,且直線BM、EN是相交直線B.BM≠EN,且直線BM,EN是相交直線C.BM=EN,且直線BM、EN是異面直線D.BM≠EN,且直線BM,EN是異面直線參考答案:B因為直線BM,EN都是平面BED內(nèi)的直線,且不平行,即直線BM,EN是相交直線,設正方形ABCD的邊長為2a,則由題意可得:DE=2a,DM=a,DN=a,DB=2a,根據(jù)余弦定理可得:BM2=DB2+DM2-2DB·DMcos∠BDE=9a2-4a2cos∠BDE,EN2=DE2+DN2-2DE·DNcos∠BDE=6a2-4a2cos∠BDE,所以BM≠EN,故選B.

6.已知向量與的夾角為,定義為與的“向量積”,且是一個向量,它的長度,若,,則(

參考答案:D由題意,則,,得,由定義知,故選7.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,若輸入m=2014,n=6,則輸出n的值為() A.2014 B. 4 C. 3 D. 2參考答案:D8.過點作拋物線的切線,則其中一條切線的方程為(

A.

B.

C.

D.參考答案:D略9.已知函數(shù)(a,c為實數(shù))為偶函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞減,則的解集為(

)A.(0,2) B.(-2,0) C.(-∞,-2)∪(0,+∞) D.(-∞,0)∪(2,+∞)參考答案:D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義,求出a,c的關系,結合函數(shù)的單調(diào)性判斷a的符號,然后根據(jù)不等式的解法進行求解即可.【詳解】∵=ax2+(c-a)x-c為偶函數(shù),

∴f(-x)=f(x),

則ax2-(c-a)x-c=ax2+(c-a)x-b,

即-(b-c)=c-a,

得c-a=0,得c=a,

則f(x)=ax2-a=a(x2-1),

若f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減,

則a<0,

由f(1-x)<0得a[(1-x)2-1)]<0,即(1-x)2-1>0,

得x>2或x<0,

即不等式的解集為,

故選D..【點睛】本題主要考查不等式的求解,根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出a,c的關系是解決本題的關鍵.10.在中,角所對的邊分別為,為的外心,為邊上的中點,,,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

若復數(shù)為純虛數(shù),則

參考答案:答案:

12.在平面四邊形中,已知,,點分別在邊上,且,,若向量與的夾角為,則的值為

.參考答案:7略13.某所學校計劃招聘男教師x名,女教師y名,x和y須滿足約束條件,則該校招聘的教師最多是

名.參考答案:10考點:簡單線性規(guī)劃.專題:數(shù)形結合法.分析:由題意由于某所學校計劃招聘男教師x名,女教師y名,且x和y須滿足約束條件,又不等式組畫出可行域,又要求該校招聘的教師人數(shù)最多令z=x+y,在可行域內(nèi)使得z取得最大.解答: 解:由于某所學校計劃招聘男教師x名,女教師y名,且x和y須滿足約束條件,畫出可行域為:

對于需要求該校招聘的教師人數(shù)最多,令z=x+y?y=﹣x+z則題意轉化為,在可行域內(nèi)任意去x,y且為整數(shù)使得目標函數(shù)代表的斜率為定值﹣1,截距最大時的直線為過?(5,5)時使得目標函數(shù)取得最大值為:z=10.故答案為:10.點評:本題考查了線性規(guī)劃的應用,還考查了學生的數(shù)形結合的求解問題的思想.14.如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象,則陰影

部分的面積是__________.參考答案:略15.若函數(shù),則__________.參考答案:2當時,,,同理:當時,,∴.故答案為:216.在的展開式中項的系數(shù)為__________.

參考答案:—160略17.若向量,,,則

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題12分)如圖,在四棱錐E—ABCD中,底面ABCD為邊長為5的正方形,AE平面CDE,AE=3.(Ⅰ)若為的中點,求證:平面;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.參考答案:證明:(1)連結交于,連為中點,為中點,,平面,平面,平面.………………(6分)(2)過作于,連結,………(7分)平面,平面,,,平面,平面,平面,,平面,平面,為在平面內(nèi)的射影,為與平面的所成角的平面角,又平面,為直角三角形,,且,.…(12分)19.(本小題滿分12分)如圖是單位圓上的動點,且分別在第一,二象限.是圓與軸正半軸的交點,為正三角形.若點的坐標為.

記.(1)若點的坐標為,求的值;

(2)求的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)因為A點的坐標為,根據(jù)三角函數(shù)定義可知,,得,.................................2分所以=..........................5分(Ⅱ)因為三角形AOB為正三角形,所以,所以==...............................6分所以=.........7分

,

,即,.................................9分.................................10分

略20.如圖幾何體中,四邊形ABCD為矩形,AB=3BC=6,BF=CF=AE=DE=2,EF=4,EF∥AB,G為FC的中點,M為線段CD上的一點,且CM=2.(Ⅰ)證明:AF∥面BDG;(Ⅱ)證明:面BGM⊥面BFC;(Ⅲ)求三棱錐F﹣BMC的體積V.參考答案:【考點】LY:平面與平面垂直的判定;LF:棱柱、棱錐、棱臺的體積;LS:直線與平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)首先,連接AC交BD于O點,得到OG為△AFC的中位線,從而得到OG∥AF,命題得證;(Ⅱ)先連接FM,證明BG⊥CF,然后,證明△FCM為正三角形,從而得到CF⊥面BGM,從而命題得證;(Ⅲ)轉化成三棱錐F﹣BMG和三棱錐C﹣BMG的體積之和,它們的體積之和就是以FC為高,以BMG為底的三棱錐的體積,從而得到結果.【解答】解:(Ⅰ)連接AC交BD于O點,則O為AC的中點,連接OG∵點G為CF中點,∴OG為△AFC的中位線∴OG∥AF,∵AF?面BDG,OG?面BDG,∴AF∥面BDG,(Ⅱ)連接FM,∵BF=CF=BC=2,G為CF的中點,∴BG⊥CF∵CM=2,∴DM=4∵EF∥AB,ABCD為矩形,∴EF∥DM,又∵EF=4,∴EFMD為平行四邊形∴FM=ED=2,∴△FCM為正三角形,∴MG⊥CF,∵MG∩BG=G,∴CF⊥面BGM,∵CF?面BFC,∴面BGM⊥面BFC.(Ⅲ)∵,∴∴,∴三棱錐F﹣BMC的體積V=.21.已知. (Ⅰ)求函數(shù)最小正周期及其圖象的對稱軸方程; (Ⅱ)已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為,且,,求周長的最大值.參考答案:(Ⅰ) ∴,

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