廣東省揭陽(yáng)市鴻聚中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市鴻聚中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A．

B.C．

D.參考答案：B2.在等差數(shù)列中，，那么該數(shù)列的前14項(xiàng)和為A．20

B．21

C．42

D．84參考答案：B略3.集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則（?RA）∩B=（）A．（0，+∞） B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則?RA={x|x≤0}，所以（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故選：C．4.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問(wèn)各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問(wèn)五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由題意求得a=﹣6d，結(jié)合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，則答案可求．【解答】解：依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，則由題意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，則a﹣2d=a﹣2×=．故選：B．5.若函數(shù)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.[－1,+∞) B.[1,+∞) C.(－1,+∞) D.(1,+∞)參考答案：B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把函數(shù)為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成立，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以恒成立，即恒成立，又由，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+∞).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，合理轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵.著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，，則與的面積之比=

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）

A．2+i

B．2－i

C．－1+i

D。－1－i參考答案：D8.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），則a⊥b的充要條件是A.x=-

B.x-1

C.x=5

D.x=0參考答案：D，故選D9.如圖所示的程序執(zhí)行后，輸出的結(jié)果是7920，那么在程序UNTIL后面的條件是（

）i=11S=1DO

S=S*ii=i—1LOOPUNTIL

條件

PRINT

SEND

A．i<9

B．i≤9

C．i<8

D．i≤8參考答案：C10.若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)（A，B）為y=f（x）的“孿生點(diǎn)對(duì)”，點(diǎn)對(duì)（A，B）與（B，A）可看作同一個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”，若函數(shù)f（x）=恰好有兩個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．4 B．2 C．1 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)，函數(shù)f（x）=恰好有兩個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”，轉(zhuǎn)化為x＜0時(shí)，函數(shù)的極大值為2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x≥0，f（x）=﹣x3+6x2﹣9x+2﹣a，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為f（x）=﹣x3﹣6x2﹣9x﹣2+a（x＜0），∵函數(shù)f（x）=恰好有兩個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”，∴x＜0時(shí)，函數(shù)的極大值為2，f′（x）=﹣3（x+3）（x+1），函數(shù)在（﹣∞，﹣3），（﹣1，0）單調(diào)遞減，（﹣3，﹣1）單調(diào)遞增，∴x=﹣1時(shí)取得極大值，即1﹣6+9﹣2+a=2，∴a=0，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義題目，讀懂題意，確定x＜0時(shí)，函數(shù)的極大值為2是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足的取值范圍是________.參考答案：略12.已知隨機(jī)變量的的分布列為：

－102Pxy

若E（）＝，則x+y＝；D（）＝參考答案：

13.已知向量a=（－2，1），b=（0，1），若存在實(shí)數(shù)λ使得b⊥（λa+b），則λ等于

.參考答案：答案：

14.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切成立,則的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：15.設(shè)橢圓的離心率為，則直線與的其中一個(gè)交點(diǎn)到軸的距離為

參考答案：16.在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則的面積是

.參考答案：517.等比數(shù)列{an}中，a3=7，前3項(xiàng)和S3=21，則數(shù)列{an}的公比為_(kāi)________．參考答案：1或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知中，角，.（1）若，求的面積；（2）若點(diǎn)滿足，，求的值.參考答案：（1）在△中，設(shè)角所對(duì)的邊分別為，由正弦定理，得，又，所以，則為銳角，所以，則，所以△的面積．方法二：由余弦定理可得，解得，所以△的面積．（2）由題意得M,N是線段BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，設(shè)，則，，又，，在△中，由余弦定理得，解得（負(fù)值舍去），則，所以,所以°，在Rt△中，．19.（本題滿分12分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)于任意的有，，成等差數(shù)列；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知（），記，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。

參考答案：（1）（2）（1）…………5分（2），

…………8分若對(duì)于恒成立，則，，，令，所以為減函數(shù)，

…………12分

20.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線相切.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且不平行于x軸的動(dòng)直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，探究在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）由題意知，，解得，則橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線,聯(lián)立，得，∴.假設(shè)軸上存在定點(diǎn)，使得為定值，∴.要使為定值，則的值與無(wú)關(guān)，∴，解得，此時(shí)為定值，定點(diǎn)為.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，也滿足條件.

21.若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）當(dāng)定義域?yàn)閇﹣1，1]，試判斷f（x）=x4+x3+x2+x﹣1是否為“局部奇函數(shù)”；（2）若g（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的范圍；（3）已知a＞1，對(duì)于任意的，函數(shù)h（x）=ln（x+1+a）+x2+x﹣b都是定義域?yàn)閇﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）若f（x）為“局部奇函數(shù)”，則根據(jù)定義驗(yàn)證條件是否成立即可；（2）根據(jù)f（x）為定義域R上的“局部奇函數(shù)，得到f（﹣x）=﹣f（x），恒成立，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）根據(jù)f（x）為定義域[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)，得到f（﹣x）=﹣f（x），恒成立，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=x4+x3+x2+x﹣1，所以f（﹣x）=x4﹣x3+x2﹣x﹣1，由f（﹣x）=﹣f（x）得x4+x2﹣1=0，令x2=t∈[0，1]，而t2+t﹣1=0存在一根，即存在x∈[﹣1，1]，使得f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．（2）由題意知，g（﹣x）=﹣g（x）在R上有解，即4﹣x﹣2m?2﹣x+m2﹣3=﹣4x+2m?2x﹣m2+3在R上有解，所以4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0在R上有解，令2x+2﹣x=u∈[2，+∞），所以u(píng)2﹣2mu+2m2﹣8=0在u∈[2，+∞）上有解，令F（u）=u2﹣2mu+2m2﹣8，①當(dāng)F（2）≤0時(shí)，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得，此時(shí)F（u）在[2，+∞）上必有零點(diǎn)，所以；②當(dāng)F（2）＞0時(shí)，F(xiàn)（u）在[2，+∞）上有零點(diǎn)必須滿足綜上：．（3）由題意知，，﹣h（x）=h（﹣x）在x∈[﹣1，1]上都有解，即，ln（﹣x+1+a）+x2﹣x﹣b=﹣ln（x+1+a）﹣x2﹣x+b在x∈[﹣1，1]上都有解，即，ln[（a+1）2﹣x2]+2x2=2b在x∈[﹣1，1]上都有解，令x2=s∈[0，1]，令φ（s）=ln[（a+1）2﹣s]+2s，由題意知φ（s）在s∈[0，1]上的值域包含[2，3]，因?yàn)椋忠驗(yàn)閟∈[0，1]，a∈（1，+∞），所以（a+1）2﹣s＞3，所以φ′（s）＞0，所以φ（s）在s∈[0，1]上單調(diào)遞增，所以綜上：1＜a≤e﹣1．22.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓與直線x－y－4＝0相切．（Ⅰ）求圓O的方程；（Ⅱ）若已知點(diǎn)P（3,2），過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線，求切線的方