廣西北海市2023-2024學年八年級（上）期末數(shù)學試卷

廣西北海市2023-2024學年八年級（上）期末數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列代數(shù)式，不是分式的是（）A．1+xa B．y3+y C．sv2．某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.A．9.4×10C．9.4×103．9的平方根是（）A．3 B．?3 C．±3 D．±4．x與5的和大于3，用不等式表示為（）A．x+5<3 B．x+5>3 C．x?5>3 D．x?5<35．下列命題是真命題的是（）A．同位角互補，兩直線平行 B．三角形內角和等于360°C．對頂角相等 D．內錯角相等6．和數(shù)軸上的點一一對應的是（）A．整數(shù) B．無理數(shù) C．實數(shù) D．有理數(shù)7．如圖，數(shù)軸上表示的不等式解集為（）A．?2<x≤2 B．x≤2 C．x>?2 D．?2≤x<28．下列各式是最簡二次根式的是（）A．3 B．4 C．12 D．9．計算8+A．26 B．25 C．52 10．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，若∠C=70°，則∠ABE=（）A．30° B．40° C．60° D．70°11．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長為（）A．11 B．13 C．11或13 D．12或1312．如圖，等邊△ABC的邊長為4，點E是邊AB的中點，且BE=CF，則CD的長為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13．若x?1在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是．14．在0，227，?0.101001，π，15．16的算術平方根是16．?7的相反數(shù)為17．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1=。18．某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸及銷售中估計有10%的蘋果正常損耗，蘋果的進價是每千克2.7元，商家要避免虧本，需把售價至少定為元三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．計算：(π?202220．計算：(521．解不等式組：x?3(x?2)≥42x?122．先化簡，再求值：3a?1?a+1a2?2a+1÷23．如圖，已知△ABC中，AB=a，BC=b，請用尺規(guī)完成下列作圖(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法)：（1）求作△ABC的角平分線BP；（2）求作△DEF，使DE=DF=b，EF=a．24．八年級數(shù)學興趣小組開展了測量學校教學樓高度AB的實踐活動，測量方案如下表：課題測量學校教學樓高度AB測量工具測角儀、皮尺等測量方案示意圖測量步驟(1)在教學樓外，選定一點C；(2)測量教學樓頂點A視線AC與地面夾角∠ACB；(3)測BC的長度；(4)放置一根與BC長度相同的標桿DE，DE垂直于地面；(5)測量標桿頂部E視線與地面夾角∠ECD．測量數(shù)據(jù)∠ACB=68.2°，∠ECD=21.8°請你根據(jù)興趣小組測量方案及數(shù)據(jù)，計算教學樓高度AB的值．25．為創(chuàng)建文明城市，促進生活垃圾分類工作的開展，某小區(qū)準備購買A、B兩種分類垃圾桶，通過市場調研得知：A種垃圾桶每組的單價比B種垃圾桶每組的單價少150元，且用4000元購買A種垃圾桶的組數(shù)量與用5500元購買B種垃圾桶的組數(shù)量相等．（1）求A、B兩種垃圾桶每組的單價；（2）若該小區(qū)物業(yè)計劃用不超過18000元的資金購買A、B兩種垃圾桶共40組，則最多可以購買B種垃圾桶多少組？26．八年級數(shù)學課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB=9，AC=5，求BC邊上的中線AD的取值范圍.小紅在組內經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DE=AD，請根據(jù)小紅的方法思考作答：（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是____；A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范圍是；A.5<AD<9B.5≤AD≤9C.2<AD<7D.2≤AD≤7（3）如圖2，在△ABC中，點E在BC上，且DE=DC，過E作EF//AB，且EF=AC.求證：AD

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、1+xaB、y3+yC、svD、m2故答案為：D．【分析】根據(jù)分式的定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB2．【答案】A【解析】【解答】解：0.00000094m=9.4×10?7m.

故答案為：A.

【分析】用科學記數(shù)法表示一個絕對值小于1的數(shù)，把它寫成a×13．【答案】C【解析】【解答】∵(±3)2∴9的平方根為±3，故答案為：C．

【分析】根據(jù)平方根的含義，計算即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：x與5的和大于3，用不等式表示為x+5>3.故答案為：B．【分析】先表示x與5的和為：x+5，再表示其和大于3即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、同位角相等，兩直線平行，故原命題是假命題；B、三角形的內角和是180°，故原命題是假命題；C、對頂角相等是真命題；D、兩直線平行，內錯角相等，故原命題是假命題.故答案為：C．【分析】根據(jù)對頂角的性質，三角形內角和定理，平行線的性質，以及平行線的判定方法，逐項分析即可．6．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應可知：和數(shù)軸上的點一一對應的是實數(shù)．故答案為：C．【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的即可選擇。7．【答案】A【解析】【解答】解：由數(shù)軸得不等式組的解集為：?2<x≤2．故答案為：A．【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法“大向右，小向左，實心等于，空心不等”將該不等式組的解集讀出來即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：A、3是最簡二次根式，故選項A正確；B、4=2C、12D、0.故答案為：A．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，逐項判斷即可.9．【答案】C【解析】【解答】原式=22+32故答案為：C．

【分析】先利用二次根式化簡，再進行相加。10．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，在△ABC中，∠A=180°?∠ABC?∠C=180°?70°?70°=40°，∵AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE=40°.故答案為：B．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到∠ABC=∠C=70°，再由三角形內角和得到∠A=40°，再由線段垂直平分線性質得到AE=BE，最后由等腰三角形性質得到∠ABE=∠A=40°．11．【答案】C【解析】【解答】解：①若等腰三角形的腰長為3，底邊長為5，3+3=6>5，能組成三角形，∴它的周長是：3+3+5=11；②若等腰三角形的腰長為5，底邊長為3，∵5+3=8>5，∴能組成三角形，∴它的周長是：5+5+3=13，綜上所述，它的周長是11或13．故答案為：C．【分析】由等腰三角形兩邊長為3、5，分類討論：①若等腰三角形的腰長為3，底邊長為5，②若等腰三角形的腰長為5，底邊長為3，先分別根據(jù)三角形三邊關系判斷能否圍成三角形，對能圍成三角形的，計算出周長即可．12．【答案】D【解析】【解答】解：作EG∥AC交BC于點G，則∠GED=∠F，∵△ABC是邊長為4的等邊三角形，∴AB=BC=4，∠A=∠C=∠B=60°，

∵EG∥AC，

∴∠BEG=∠A=60°，∠BGE=∠C=60°，∴△EBG是等邊三角形，又∵點E是邊AB的中點，∴BG=GE=BE=1∴CG=BC?BG=2，∵BE=CF，∴GE=CF，在△GDE和△CDF中，∠GED=∠F∠GDE=∠CDF∴△GDE≌△CDF(AAS)，∴GD=CD=1∴CD的長為1，故答案為：D【分析】作EG∥AC交BC于點G，則∠GED=∠F，推出△EBG是等邊三角形，由中點定義及等邊三角形性質得BG=GE=BE=12AB=2，求得CG=2，結合BE=CF，推出GE=CF，可用AAS證明△GDE?△CDF13．【答案】x?1【解析】【解答】解：若x?1在實數(shù)范圍內有意義，則x?1?0，解得：x?1．故答案為：x?1．

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式求解即可。14．【答案】2【解析】【解答】解：在0，227，?0.101001，π，5中，無理數(shù)有π，5故答案為：2．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的無理數(shù)有四類：①開方開不盡的數(shù)，②與π有關的數(shù)，③規(guī)律性的數(shù)，如0.101001000100001000001…（每兩個1之間依次多一個0）這類有規(guī)律的數(shù)，④銳角三角函數(shù)，如sin60°等，根據(jù)定義即可逐個判斷得出答案.15．【答案】4【解析】【解答】∵42=16，

∴16=4．

【分析】根據(jù)算術平方根的定義即可求出結果．16．【答案】7【解析】【解答】解：?7的相反數(shù)是7故答案為：7【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可得解．17．【答案】105°【解析】【解答】解：給圖中角標上序號，如圖所示，∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°-30°-45°=105°，∴∠1=∠3=105°。故答案為：105°【分析】由三角形的內角和為180°即可得出∠2+∠3+45°=180°結合∠2=30°即可求出∠3的度數(shù)，再由∠1和∠3為對頂角即可得出∠1的度數(shù)．18．【答案】3【解析】【解答】解：設售價應定為x元/千克，該超市共購進a千克蘋果，根據(jù)題意得：90%即0.9x?2.解得：x≥3，∴x的最小值為3，∴商家要避免虧本，需把售價至少定為3元/千克．故答案為：3．【分析】設售價應定為x元/千克，該超市共購進a千克蘋果，利用總利潤=銷售單價×銷售數(shù)量?進貨單價×進貨數(shù)量，可列出關于x的一元一次不等式，計算求解即可得到答案．19．【答案】解：(=1+2+=3．【解析】【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、立方根的定義分別計算，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則算出答案．20．【答案】解：原式==5?3=2．【解析】【分析】運用平方差公式、二次根式的乘法，計算求解即可21．【答案】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>?7，∴不等式組的解為：?7<x≤1．【解析】【分析】首先求出每一個不等式的解集，再找出各解集的公共部分解為不等式組的解集。22．【答案】解：3====2∵a?1≠0，a+1≠0，∴a≠1，a≠?1，∴當a=2時，原式=2【解析】【分析】先將被除式的分母利用完全平方公式分解因式，同時根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法轉變?yōu)槌朔?，然后計算分式乘法，接著利用同分母分式的減法法則計算分式的減法得到最簡結果，最后根據(jù)分式有意義，把a=2代入，計算求解即可．23．【答案】（1）解：如圖，線段BP即為所求；（2）解：如圖，△DEF即為所求．【解析】【分析】（1）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過點B與這一點作射線交AC于P，即可得解；

（2）作射線ET，在射線上截取ET=a，再分別以點E、F為圓心，b為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連接ED、FD，即可得解．24．【答案】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴∠ABC=∠CDE=90°，∴∠BAC=90°?∠ACB=90°?68.在△ABC與△CDE中，∠BAC=∠DCE∠ABC=∠CDE∴△ABC≌△CDE(AAS)，∴AB=CD，∵CD=12m，∴AB=12m，答：教學樓高度AB為12m．【解析】【分析】由同角的余角相等得∠BAC=∠ECD，從而用AAS證明出△ABC≌△CDE，由全等三角形的性質得AB=CD，即可得解．25．【答案】（1）解：設A種垃圾桶每組的單價為x元，則B種垃圾桶每組的單價為(x+150)元，根據(jù)題意得：8000x整理得：3x?1200=0，解得：x=400，經(jīng)檢驗，x=400是所列方程的解，且符合題意，∴x+150=400+150=550．答：A種垃圾桶每組的單價為400元，B種垃圾桶每組的單價為550元．（2）解：設購買B種垃圾桶m組，則購買A種垃圾桶(40?m)組，根據(jù)題意得：400(40?m)+550m≤18000，解得：m≤40又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為13．答：最多可以購買B種垃圾桶13組．【解析】【分析】（1）設A種垃圾桶每組的單價為x元，則B種垃圾桶每組的單價為(x+150)元，利用數(shù)量=總價÷單價，結合用4000元購買A種垃圾桶的組數(shù)量與用5500元購買B種垃圾桶的組數(shù)量相等，可列出方程，解方程并檢驗，即可得解；（2）設購買B種垃圾桶m組，則購買A種垃圾桶(40-m)組，利用總價=單價×數(shù)量，結合總價不超過18000元，可列出