廣東省梅州市上八中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省梅州市上八中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在函數(shù)、、、中，最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為（

）

A.

個

B.

個

C.

個

D.

個參考答案：C2.已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：C由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側(cè)視圖為，側(cè)視圖的高為，高為，所以側(cè)視圖的面積為。選C.3.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3,且 （

）

A．4

B．2

C．

－2

D．參考答案：C略4.已知命題，命題

，若命題均是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在正方體的8個頂點,12條棱的中點,6個面的中心及正方體的中心共27個點中,共線的三點組的個數(shù)是(

)

(A)

57

(B)

49

(C)

43

(D)37參考答案：B解：8個頂點中無3點共線，故共線的三點組中至少有一個是棱中點或面中心或體中心．⑴體中心為中點：4對頂點，6對棱中點，3對面中心；共13組；⑵面中心為中點：4×6=24組；⑶棱中點為中點：12個．共49個，選B．6.（2009江西卷理）若函數(shù)，，則的最大值為A．1

B．

C．

D．參考答案：B解析：因為==當(dāng)是，函數(shù)取得最大值為2.故選B7.一個彈性小球從10米自由落下，著地后反彈到原來高度的處，再自由落下，又彈回到上一次高度的處，假設(shè)這個小球能無限次反彈，則這個小球在這次運動中所經(jīng)過的總路程為（）A．50 B．80 C．90 D．100參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意得這個小球在這次運動中所經(jīng)過的總路程Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+…+2×10×（）n﹣10，由此利用極限思想能求出結(jié)果．【解答】解：∵一個彈性小球從10米自由落下，著地后反彈到原來高度的處，再自由落下，又彈回到上一次高度的處，∴這個小球在這次運動中所經(jīng)過的總路程為：Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+…+2×10×（）n﹣10=2×﹣10，假設(shè)這個小球能無限次反彈，則這個小球在這次運動中所經(jīng)過的總路程：S=={2×﹣10}=2×﹣10=90．故選：C．【點評】本題考查小球在運動中經(jīng)過路程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)和極限思想的合理運用．8.已知，則y=f（x）的對稱軸為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】化簡函數(shù)f（x）的解析式，求出函數(shù)的對稱軸即可．【解答】解：，∴對稱軸方程為，∴x=﹣，令k=1，得x=，故選：B．9.（7）已知函數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖是某種零件加工過程的流程圖：已知在一次這種零件的加工過程中，到達(dá)的1000個零件有99.4%的零件進(jìn)入精加工工序．所有零件加工完后，共得到10個廢品，則精加工工序產(chǎn)生的廢品數(shù)為（）A．7B．6C．5D．4參考答案：D考點：用樣本的頻率分布估計總體分布．專題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知這是一個零件的加工工序圖．逐步分析該工序流程圖，不難得到加工和檢驗程序及導(dǎo)致廢品的產(chǎn)生有多少種不同的工序數(shù)目．解答：解：由流程圖可知，該零件加工過程中，最少要經(jīng)歷：①零件到達(dá)?②粗加工?③檢驗?④精加工?⑤最后檢驗．從零件到成品最少要經(jīng)過4道加工和檢驗程序；由流程圖可知，該零件加工過程中，導(dǎo)致廢品的產(chǎn)生有下列幾種不同的情形：①零件到達(dá)?粗加工?檢驗?返修加工?返修檢驗?廢品．②零件到達(dá)?粗加工?檢驗?精加工?返修檢驗?廢品．③零件到達(dá)?粗加工?檢驗?精加工?最后檢驗?廢品．共3種情形，又到達(dá)的1000個零件有99.4%的零件，即994個零件進(jìn)入精加工工序，從而有6個成了廢品，因所有零件加工完后，共得到10個廢品，則精加工工序產(chǎn)生的廢品數(shù)為10﹣6=4．故選D．點評：根據(jù)工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）寫工序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從工序流程圖中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：=．（i是虛數(shù)單位）參考答案：﹣i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】由虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)化簡，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值．【解答】解：=．故答案為：﹣i．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題．12.已知函數(shù)f（x）=x+（a＞0），若對任意的m、n、，長為f（m）、f（n）、f（p）的三條線段均可以構(gòu)成三角形，則正實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，）∪[1，）【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)≥1即a≥1時；當(dāng)≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤時；當(dāng)≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1時；當(dāng)＜，即0＜a＜時．由單調(diào)性可得最小值和最大值，由題意可得最小值的2倍大于最大值，解不等式即可得到所求a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x+（a＞0）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣，當(dāng)x＞時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)x＜時，f′（x）＜0，f（x）遞減．當(dāng)≥1即a≥1時，[，1]為減區(qū)間，即有f（x）的最大值為+3a；最小值為1+a．由題意可得只要滿足2（1+a）＞+3a，解得1≤a＜；當(dāng)≤＜1且f（）≤f（1）即≤a≤時，[，]為減區(qū)間，（，1）為增區(qū)間，即有f（x）的最大值為1+a；最小值為2．由題意可得只要滿足1+a＞4，解得0＜a＜7﹣4，不成立；當(dāng)≤＜1且f（）＞f（1）即＜a＜1時，[，]為減區(qū)間，（，1）為增區(qū)間，即有f（x）的最大值為+3a；最小值為2．由題意可得只要滿足+3a＞4，解得0＜a＜，不成立；當(dāng)＜，即0＜a＜時，[，1]為增區(qū)間，即有f（x）的最小值為+3a；最大值為1+a．由題意可得只要滿足2（+3a）＞1+a，解得＜a＜．綜上可得，a的取值范圍是（，）∪[1，）．故答案為：（，）∪[1，）．13.如圖，利用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：①先產(chǎn)生兩組0～1的增均勻隨機數(shù)，a=rand（），b=rand（）；②產(chǎn)生N個點（x，y），并統(tǒng)計滿足條件的點（x，y）的個數(shù)N1，已知某同學(xué)用計算器做模擬試驗結(jié)果，當(dāng)N=1000時，N1=332，則據(jù)此可估計S的值為．（保留小數(shù)點后三位）參考答案：1.328【考點】幾何概型．【分析】先由計算器做模擬試驗結(jié)果試驗估計，滿足條件的點（x，y）的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解．【解答】解：根據(jù)題意：滿足條件的點（x，y）的概率是，矩形的面積為4，設(shè)陰影部分的面積為s則有=，∴S=1.328．故答案為：1.328．【點評】本題主要考查模擬方法估計概率以及幾何概型中面積類型，將兩者建立關(guān)系，引入方程思想．14.若集合M={y|y=﹣x2+5，x∈R}，N={y|y=，x≥﹣2}，則M∩N=．參考答案：[0，5]【考點】交集及其運算．【分析】分別求出M與N中y的范圍，確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中y=﹣x2+5≤5，得到M=（﹣∞，5]，由N中y=，x≥﹣2，得到y(tǒng)≥0，即N=[0，+∞），則M∩N=[0，5]，故答案為：[0，5]15.

定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù)____,_____參考答案：0；016.已知=

參考答案：17.直線被圓截得的弦長為__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖：等腰梯形，為底的中點，，沿折成四棱錐，使．（1）

證明：平面平面；（2）

求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：取的中點為，由題意可得為等邊三角形，，，，又，面，又，所以平面平面；……………5分（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，，，，設(shè)面的法向量為，面的法向量為由所以二面角的余弦值為……………12分19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）在區(qū)間內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)；(2)．試題分析：(1)當(dāng)時，，，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，然后利用點斜式求得切線方程；(2)將恒成立問題轉(zhuǎn)化為，設(shè)（），求導(dǎo)后利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，從而求得實數(shù)的取值范圍．試題解析：（1）當(dāng)時，，，曲線在點處的切線斜率，所以曲線在點處的切線方程為，即．（2）由已知得，設(shè)（），，∵，∴，∴在上是減函數(shù)，，∴，即實數(shù)的取值范圍是．考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、恒成立問題；3、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.20.本小題滿分12分）在ABC中，所對邊分別為，且滿足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（I）

1分又即3分

又或ks5u由余弦定理得

6分（II）==

8分=

10分原式=

略21.設(shè)函數(shù)．（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）若對任何恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為2（2）

∵曲線在點處的切線與直線垂直，∴此切線的斜率為0，即，有，得，∴，由得，由得．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取得極小值．故的單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）條件等價于對任意恒成立，設(shè)．則在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，得恒成立，∴（對僅在時成立），故的取值范圍是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點：導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題【方法點睛】利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的“兩種”常用方法(1)分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可