廣東省梅州市丙村中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省梅州市丙村中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列結(jié)論，其中判斷正確的是

(

)A．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則是等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則C．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則不是等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和，則ks5u參考答案：D略2.如圖，為了測(cè)量隧道口AB的長(zhǎng)度，給定下列四組數(shù)據(jù)，計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)用數(shù)據(jù)()A．a(chǎn)，b，γ

B．α，β，a

C．α，a，b

D．α，β，b參考答案：A3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.(0,1) B. C. D.參考答案：B【分析】首先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)存在定理求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，；；；；當(dāng)時(shí)，可知：零點(diǎn)所在區(qū)間為：【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A、向左平移個(gè)單位

B、向右平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：D5.在△中，符合余弦定理的是

()A．

B．C．

D．參考答案：A6.設(shè)，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故，故選B.

7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則最大角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，由余弦定理可求出.【詳解】設(shè),所以最大的角為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，大邊對(duì)大角，屬于中檔題.8.函數(shù)y=（）A．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】將函數(shù)化簡(jiǎn)，利用奇奇偶性的定義域判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）==（sinx﹣cosx）﹣sinx=﹣cosx，∵f（﹣x）=﹣cos（﹣x）=﹣cosx=f（x），∴函數(shù)y=是偶函數(shù)．故選B．9.設(shè)S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（）∩（）等于（

）A．

B．{1，3}

C．{1}

D．{2，3}參考答案：A10.已知A={1,2,4,8,16}，，則A∩B=（）．A．{1,2} B．{2,4,8} C．{1,2,4} D．{1,2,4,8}參考答案：C由已知可得，所以，所以選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校九（1）班8名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是39，40，43，43，43，45，45，46．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

．參考答案：4312.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸；銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)2萬元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸。那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)為_________參考答案：17萬元【分析】根據(jù)題意列出滿足題目的不等式和目標(biāo)函數(shù)，求目標(biāo)函數(shù)的最值即可。【詳解】設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸。由題意列出方程組，目標(biāo)函數(shù)為。作出可行域如圖所示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為萬元?！军c(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃約束條件中關(guān)于最值的計(jì)算。解決此類題通常根據(jù)題目列出不等式以及目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)不等式畫出可行區(qū)域，即可得出目標(biāo)函數(shù)的最值。13.計(jì)算：①=②log35﹣log315=③=④=⑤=．參考答案：①=19②log35﹣log315=﹣1③=④=32⑤=．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1）==19，（2）log35﹣log315=log35﹣log33﹣log35=﹣1，（3）=，（4）=32，（5）=．故答案為：（1）19；（2）﹣1；（3）；（4）32；（5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算，考查計(jì)算能力．14.若f（x）=x（|x|﹣2）在區(qū)間[﹣2，m]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣1，+1]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象，由圖象知當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=﹣1或x=+1；從而由圖象求解．【解答】解：作函數(shù)f（x）=x（|x|﹣2）的圖象如下，當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=﹣1或x=+1；故由圖象可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，+1]．故答案為：[﹣1，+1]．15.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則________________．參考答案：由，所以。16.已知sinθ+cosθ=m+1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：[-3,1]17.已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a＝________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知扇形的周長(zhǎng)為16cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，根據(jù)扇形周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面積公式可得扇形的面積S．【解答】解設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則有，得，…故扇形的面積為（cm2）…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題給出扇形的周長(zhǎng)和圓心角的大小，求扇形的面積，著重考查了扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．19.(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計(jì)算

的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d＞1，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q．已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）利用已知條件求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，然后求解通項(xiàng)公式．（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法求和即可．【解答】（本小題，第1小題，第2小題6分）解：（1）由題意可得：，解得（舍去）或，所以an=2n﹣1，bn=2n﹣1．（2）∵，cn=，∴Tn=+…+…①，…②①﹣②可得，故Tn=．21.已知.（1）化簡(jiǎn).（2）若是第三象限角，且，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．（2）由求得，再結(jié)合（1）中的結(jié)論可得所求．【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第三象限角，∴，∴．【點(diǎn)睛】應(yīng)用誘導(dǎo)公式解題時(shí)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是三角函數(shù)名是否改變和結(jié)果的符號(hào)問題，解題時(shí)一定要強(qiáng)化對(duì)公式的理解，正確掌握“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，并熟練地應(yīng)用到解題中，考查變換能力和對(duì)公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(x2+2x)在區(qū)間[-2,1]上的值域