廣東省梅州市豐順華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省梅州市豐順華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若有極大值和極小值，則a的取值范圍是（

）A.(－1,2) B.(－∞,－1)∪(2,+∞)C.(－3,6) D.(－∞,－3)∪(6,+∞)參考答案：D【分析】三次函數(shù)有極大值和極小值，則有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，答案易求.【詳解】，則.因?yàn)橛袠O大值和極小值，所以有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.所以，即，解得或.所以所求的取值范圍是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù).三次多項(xiàng)式函數(shù)有極大值和極小值的充要條件是其導(dǎo)函數(shù)(二次函數(shù))有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.2.已知數(shù)列中，=,則該數(shù)列的前n項(xiàng)和為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是 （

）

A．

B．

C． D．參考答案：C略4.直線的傾斜角是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.復(fù)數(shù)（

）A．i

B．－i

C.12－13i

D．12+13i參考答案：A6.用反證法證明命題：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】FC：反證法．【分析】用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”，由此得出結(jié)論．【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3,且

(

)

A．4

B．2

C．

－2

D．參考答案：C8.已知點(diǎn)P（x，y）在直線2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值為(

)A． B．2 C．5 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長(zhǎng)度的平方最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式可得．【解答】解：x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長(zhǎng)度的平方最小值，即為原點(diǎn)到該直線的距離平方d2，由點(diǎn)到直線的距離公式易得d==．∴x2+y2的最小值為5，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開(kāi)會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（

）A．14

B.16

C.20

D.48參考答案：B略10.已知復(fù)數(shù)，那么=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，的最大值為

參考答案：2012.已知向量，在方向上的投影是____________.參考答案：13.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最小值為

．參考答案：14.若x、y為實(shí)數(shù),且x+2y=4,則的最小值為

參考答案：18

15.集合的子集的個(gè)數(shù)為

．

參考答案：1616.右圖是底面半徑為1，母線長(zhǎng)均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側(cè)視圖的面積為_(kāi)___________________．

參考答案：17.圓與直線，的位置關(guān)系為_(kāi)___參考答案：相離三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）在中，邊、、分別是角、、的對(duì)邊，且滿(mǎn)足.（1）求；（2）若，，求邊，的值．參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=+（1）解不等式f（x）≥f（4）；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=kx﹣3k，k∈R，若不等式f（x）＞g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題；絕對(duì)值不等式的解法．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，通過(guò)討論x的范圍，解出即可；（2）畫(huà)出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，通過(guò)圖象讀出即可．解答： 解：（1）f（x）=+=|x﹣3|+|x+4|，f（4）=9，∴問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，原不等式等價(jià)于或或，解得，x≤﹣5或x≥4，即不等式的解集為（﹣∞，﹣5]∪．點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．20.已知?jiǎng)又本€與圓(1)求證：無(wú)論為何值，直線與圓總相交．(2)為何值時(shí)，直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最?。坎⑶蟪鲈撟钚≈担畢⒖即鸢福?1)證明方法一設(shè)圓心C(3,4)到動(dòng)直線l的距離為d，則d＝＝≤．∴當(dāng)m＝－時(shí)，dmax＝<3(半徑)．故動(dòng)直線l總與圓C相交．方法二直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0．令解得如圖所示，故動(dòng)直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(2,3)．而AC＝＝<3(半徑)．∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，故無(wú)論m取何值，直線l與圓C總相交．(2)解由平面幾何知識(shí)知，弦心距越大，弦長(zhǎng)越小，即當(dāng)AC垂直直線l時(shí)，弦長(zhǎng)最?。嘧钚≈禐?＝2．略21.已知函數(shù)且）.（1）求f(x)的定義域；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，定義域是；當(dāng)時(shí)，定義域是；（2）當(dāng)時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在（-∞，0）上也是增函數(shù).試題分析：（1）要使函數(shù)有意義，則有，討論兩種情況，分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可；（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，.是減函數(shù)，是減函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性.試題解析：（1）令，即，當(dāng)時(shí)，的解集是（0，+∞）；當(dāng)時(shí)，的解集是（-∞，0）；所以，當(dāng)時(shí)，的定義域是（0，+∞）；當(dāng)時(shí)，的定義域是（-∞，0）.（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是增函數(shù)，從而函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，同理可證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（-∞，0）上也是增函數(shù).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可以綜合考查兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，因此也是命題的熱點(diǎn)，判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性要注意把握兩點(diǎn)：一是要同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的的定義域；二是同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，正確理解“同增異減”的含義（增增增，減減增，增減減，減增減）.22.（本題滿(mǎn)分12分）如圖已知，點(diǎn)P是直角梯形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，，，

。（1）求證：；（2）求直線PB與平面ABE所成的角；（3）求A點(diǎn)到平面PCD的距離。

參考答案：(1)……….……….2