廣東省梅州市豐順華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第1頁(yè)
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廣東省梅州市豐順華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若有極大值和極小值,則a的取值范圍是(

)A.(-1,2) B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.(-3,6) D.(-∞,-3)∪(6,+∞)參考答案:D【分析】三次函數(shù)有極大值和極小值,則有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,答案易求.【詳解】,則.因?yàn)橛袠O大值和極小值,所以有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.所以,即,解得或.所以所求的取值范圍是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù).三次多項(xiàng)式函數(shù)有極大值和極小值的充要條件是其導(dǎo)函數(shù)(二次函數(shù))有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.2.已知數(shù)列中,=,則該數(shù)列的前n項(xiàng)和為(

A.

B.

C.

D.參考答案:D3.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是 (

A.

B.

C. D.參考答案:C略4.直線的傾斜角是(

A.

B.

C.

D.

參考答案:A5.復(fù)數(shù)(

)A.i

B.-i

C.12-13i

D.12+13i參考答案:A6.用反證法證明命題:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí),要做的假設(shè)是()A.a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)B.a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C.a(chǎn),b,c都是奇數(shù)D.a(chǎn),b,c都是偶數(shù)參考答案:B【考點(diǎn)】FC:反證法.【分析】用反證法證明某命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立,而命題的否定為:“a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”,由此得出結(jié)論.【解答】解:用反證法證明某命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立,而:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為:“a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題,把要證的結(jié)論進(jìn)行否定,得到要證的結(jié)論的反面,是解題的關(guān)鍵.7.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),其最小正周期為3,且

(

)

A.4

B.2

C.

-2

D.參考答案:C8.已知點(diǎn)P(x,y)在直線2x+y+5=0上,那么x2+y2的最小值為(

)A. B.2 C.5 D.2參考答案:C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式.【專(zhuān)題】直線與圓.【分析】x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長(zhǎng)度的平方最小值,由點(diǎn)到直線的距離公式可得.【解答】解:x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長(zhǎng)度的平方最小值,即為原點(diǎn)到該直線的距離平方d2,由點(diǎn)到直線的距離公式易得d==.∴x2+y2的最小值為5,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式,轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.9.某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開(kāi)會(huì),其中甲企業(yè)有2人到會(huì),其余4家企業(yè)各有1人到會(huì),會(huì)上有3人發(fā)言,則這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為(

)A.14

B.16

C.20

D.48參考答案:B略10.已知復(fù)數(shù),那么=(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件,的最大值為

參考答案:2012.已知向量,在方向上的投影是____________.參考答案:13.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足,且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),的最小值為

.參考答案:14.若x、y為實(shí)數(shù),且x+2y=4,則的最小值為

參考答案:18

15.集合的子集的個(gè)數(shù)為

參考答案:1616.右圖是底面半徑為1,母線長(zhǎng)均為2的圓錐和圓柱的組合體,則該組合體的側(cè)視圖的面積為_(kāi)___________________.

參考答案:17.圓與直線,的位置關(guān)系為_(kāi)___參考答案:相離三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)在中,邊、、分別是角、、的對(duì)邊,且滿(mǎn)足.(1)求;(2)若,,求邊,的值.參考答案:19.已知函數(shù)f(x)=+(1)解不等式f(x)≥f(4);(2)設(shè)函數(shù)g(x)=kx﹣3k,k∈R,若不等式f(x)>g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案:考點(diǎn):函數(shù)恒成立問(wèn)題;絕對(duì)值不等式的解法.專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:(1)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9,通過(guò)討論x的范圍,解出即可;(2)畫(huà)出函數(shù)f(x),g(x)的圖象,通過(guò)圖象讀出即可.解答: 解:(1)f(x)=+=|x﹣3|+|x+4|,f(4)=9,∴問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9,原不等式等價(jià)于或或,解得,x≤﹣5或x≥4,即不等式的解集為(﹣∞,﹣5]∪.點(diǎn)評(píng):本題考查了絕對(duì)值不等式的解法,考查數(shù)形結(jié)合思想,是一道中檔題.20.已知?jiǎng)又本€與圓(1)求證:無(wú)論為何值,直線與圓總相交.(2)為何值時(shí),直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最?。坎⑶蟪鲈撟钚≈担畢⒖即鸢福?1)證明方法一設(shè)圓心C(3,4)到動(dòng)直線l的距離為d,則d==≤.∴當(dāng)m=-時(shí),dmax=<3(半徑).故動(dòng)直線l總與圓C相交.方法二直線l變形為m(x-y+1)+(3x-2y)=0.令解得如圖所示,故動(dòng)直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(2,3).而AC==<3(半徑).∴點(diǎn)A在圓內(nèi),故無(wú)論m取何值,直線l與圓C總相交.(2)解由平面幾何知識(shí)知,弦心距越大,弦長(zhǎng)越小,即當(dāng)AC垂直直線l時(shí),弦長(zhǎng)最?。嘧钚≈禐?=2.略21.已知函數(shù)且).(1)求f(x)的定義域;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案:(1)當(dāng)時(shí),定義域是;當(dāng)時(shí),定義域是;(2)當(dāng)時(shí),在(0,+∞)上是增函數(shù),當(dāng)時(shí),在(-∞,0)上也是增函數(shù).試題分析:(1)要使函數(shù)有意義,則有,討論兩種情況,分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可;(2)當(dāng)時(shí),是增函數(shù),是增函數(shù);當(dāng)時(shí),.是減函數(shù),是減函數(shù),進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性.試題解析:(1)令,即,當(dāng)時(shí),的解集是(0,+∞);當(dāng)時(shí),的解集是(-∞,0);所以,當(dāng)時(shí),的定義域是(0,+∞);當(dāng)時(shí),的定義域是(-∞,0).(2)當(dāng)時(shí),是增函數(shù),是增函數(shù),從而函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù),同理可證:當(dāng)時(shí),函數(shù)在(-∞,0)上也是增函數(shù).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可以綜合考查兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性,因此也是命題的熱點(diǎn),判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性要注意把握兩點(diǎn):一是要同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的的定義域;二是同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性,正確理解“同增異減”的含義(增增增,減減增,增減減,減增減).22.(本題滿(mǎn)分12分)如圖已知,點(diǎn)P是直角梯形ABCD所在平面外一點(diǎn),PA⊥平面ABCD,,,

。(1)求證:;(2)求直線PB與平面ABE所成的角;(3)求A點(diǎn)到平面PCD的距離。

參考答案:(1)……….……….2

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