廣東省梅州市豐順實驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市豐順實驗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的前三項分別是a﹣1，a+1，a+4，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A．a(chǎn)n=4×（）n B．a(chǎn)n=4×（）n﹣1 C．a(chǎn)n=4×（）n D．a(chǎn)n=4×（）n﹣1參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)列出方程求出a的值，代入前三項求出公比q的值，代入等比數(shù)列的通項公式求出an．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前三項為a﹣1，a+1，a+4，∴（a+1）2=（a﹣1）（a+4），解得a=5，則等比數(shù)列{an}的前三項為4，6，9，∴公比q=，∴an=4×（）n﹣1，故選：B【點評】本題考查等比中項的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．2.條件，條件，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知i是虛數(shù)單位，則滿足z﹣i=|1+2i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)模的計算公式、幾何意義即可得出．【解答】解：由z﹣i=|1+2i|得．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點（，1）所在的象限為第一象限．故選：A．4.（其中、為正數(shù)），若∥，則的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在△ABC中，分別是角A．B．C的對邊，若△ABC的面積為，則的值為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)，若方程恰有七個不相同的實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】B

f（1）=f（3）=0，f（2）=1，f（x）≥0，

∵若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根，

∴t2+bt+c=0，其中一個根為1，另一個根在（0，1）內(nèi)，∴g（t）=t2+bt+c，g（1）=1+b+c=0，g（-＜0，0＜-＜1，g（0）=c＞0方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根

∴c=-1-b＞0，b≠-2，-2＜b＜0，即b的范圍為：（-2，-1）故選：B【思路點撥】畫出f（x）的圖象，根據(jù)方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根，可判斷方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根，再運(yùn)用根的存在性定理可判斷答案．7.函數(shù)的圖象大致為（

）

A

BC

D參考答案：D由函數(shù)得：知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于愿點對稱，故排除A；當(dāng)x從大于零變到零的過程中，函數(shù)值y,故排除B；當(dāng)x時，，排除C；故選D．

8.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.已知空間四邊形ABCD，滿足||=3，||=7，||=11，||=9，則?的值（）A．﹣1 B．0 C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可畫出圖形，代入=，同樣方法，代入，，進(jìn)一步化簡即可求出的值．【解答】解：如圖，========0．故選B．【點評】考查向量加法和減法的幾何意義，向量的數(shù)量積的運(yùn)算．10.為了得到函數(shù)的圖像，只需把的圖象上所有的點（A）向左平移個單位長度.u.c.o（B）向右平移個單位長度（C）向左平移個單位長度.u.c.o（D）向右平移個單位長度

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足，則an=．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意可知數(shù)列{}是以為首項，以5為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項公式即可求得=，即可求得an．【解答】解：由﹣=5，=，則數(shù)列{}是以為首項，以5為公差的等差數(shù)列，∴=+5（n﹣1）=，∴an=，數(shù)列{an}的通項公式為：an=，故答案為：．12.從2位男同學(xué)和8位女同學(xué)中選兩人參加志愿者活動，假設(shè)每位同學(xué)選到的可能性都相同，則選到兩位性別相同的同學(xué)的概率是

．（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：

13.如圖所示，墻上掛有一邊長為的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是__

▲

___．參考答案：14.若自然數(shù)使得作加法運(yùn)算均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱為“給力數(shù)”，例如：是“給力數(shù)”，因不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；不是“給力數(shù)”，因產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.設(shè)小于的所有“給力數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字組成集合，則集合中的數(shù)字和為__________參考答案：615.=

；參考答案：16.函數(shù)y＝asinx－bcosx的一個對稱軸方程為x＝，則直線ax－by＋c＝0的傾斜角為________．參考答案：13517.已知在平面直角坐標(biāo)系中圓的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），以為極軸建立極坐標(biāo)系，直線極坐標(biāo)方程為：，則圓截直線所得弦長為

.參考答案：圓（為參數(shù)）表示的曲線是以點為圓心，以為半徑的圓，將直線的方程化為直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離，故圓截直線所得弦長.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.18．（本小題滿分12分）如圖，（I）求證：（II）設(shè)參考答案：19.若，求證：參考答案：20.（本小題滿分12分）已知是等比數(shù)列，公比，前項和為（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證參考答案：解：----------------4分-----------------------------------------5分-----------------------6分（2）設(shè)------8分

=

----------------------------10分因為，所以

----------12分21.(12分)已知函數(shù)（），。（Ⅰ）若，且是的切線，求的值；（Ⅱ）若，且與的圖象有兩個公共點，求的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ），…………2分令，得，∴的斜率為1的切線為…………………4分∴．………6分（Ⅱ），。令，得，?！嗟男甭蕿?的切線為

…8分∵與的圖象有兩個公共點，∴上述切線在直線的上方。∴，即．……10分又，∴．…………………12分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示。（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；(2)△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝，求sinC的值。參考答案：（2）由（I）可知，

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