廣東省梅州市何肇陵中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市何肇陵中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列中，,，則

（

）

A．49

B．35

C．91

D．112參考答案：C2.為雙曲線C：的左焦點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，A．9

B．16

C．18

D．27

參考答案：C3.口袋里放有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列{an}：如果Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（

）①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.（A）3

（B）2

（C）1

（D）0參考答案：B5.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C6.是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，過作直線與一條漸近線平行，直線與雙曲線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.下列命題正確的是（）A．命題：若x=3，則x2﹣2x﹣3=0的否命題是：若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0B．命題：?x∈R，使得x2﹣1＜0的否定是：?x∈R，均有x2﹣1＜0C．命題：存在四邊相等的四邊形不是正方形，該命題是假命題D．命題：cosx=cosy，則x=y的逆否命題是真命題參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【分析】可先判斷出原命題與其逆命題的真假，根據(jù)四種命題的等價(jià)關(guān)系即可判斷出真命題的個(gè)數(shù)．【解答】解：對(duì)于A：命題：若x=3，則x2﹣2x﹣3=0的否命題是：若x≠3，則x2﹣2x﹣3≠0，故A正確；對(duì)于B；命題：?x∈R，使得x2﹣1＜0的否定是：?x∈R，均有x2﹣1≥0，故B錯(cuò)；對(duì)于C．命題：存在四邊相等的四邊形不是正方形，該命題是真命題，故C錯(cuò)；對(duì)于D．命題：cosx=cosy，則x=y的逆否命題是假命題，故D錯(cuò)．故選：A．8.若是假命題，則（

）A.是真命題，是假命題 B.、均為假命題 C.、至少有一個(gè)是假命題 D.、至少有一個(gè)是真命題參考答案：C9.命題“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2＞0 B．?x∈R，x2+2x+2≥0C．?x0∈R，x02+2x0+2＜0 D．?x∈R，x02+2x0+2＞0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是：?x∈R，x2+2x+2＞0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．12.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值是A.2

B.3

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

.參考答案：24012.給出下列3個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若且，則，其中真命題的序號(hào)為

▲

．參考答案：

13.設(shè)函數(shù),=9,則_____.參考答案：614.某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中射擊6次，每次命中的環(huán)數(shù)為：7,8,7,9,5,6.則其射擊成績的方差為_____________.參考答案：略15.命題“”的否定是

▲

.參考答案：略16.設(shè)，若向量，，且，則點(diǎn)的軌跡C的方程為__________________.參考答案：略17.過點(diǎn)(2,-3),在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分分)

在棱長為的正方體中，分別是棱的中點(diǎn);（I）證明：平面；（II）求三棱錐的體積．參考答案：解：（I）證明：又平面，平面，平面（II）連結(jié)，由（1）得平面，

又，

19.(12分)某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對(duì)90分以上(含90分)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．

(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解設(shè)90～140分之間的人數(shù)為n，由130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.(1)平均數(shù)M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.(2)依題意第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1，A2，A3，A4；第五組共有2人，記作B1，B2.ks5u從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法：{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，故P(A)＝.略20.

某市電信部門規(guī)定：拔打市內(nèi)電話時(shí)，如果通話時(shí)間不超過3分鐘，則收取通話費(fèi)0.2元，如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費(fèi)（通話時(shí)間以分鐘計(jì)，不足1分鐘時(shí)按1分鐘計(jì)），試設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算通話費(fèi)的算法。要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。參考答案：我們用（單位：元）表示通話費(fèi)用，（單位：分鐘）表示通話時(shí)間，則依題意必有

算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間；第二步：如果，那么；否則令；第三步：輸出通話費(fèi)用。程序框圖如下所示：

程序?yàn)椋?1.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)中含有字母a，故應(yīng)按a的取值范圍進(jìn)行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；（II）由題設(shè)條件結(jié)合（I），將不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0時(shí)成立轉(zhuǎn)化為k＜（x＞0）成立，由此問題轉(zhuǎn)化為求g（x）=在x＞0上的最小值問題，求導(dǎo)，確定出函數(shù)的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2的定義域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，則f′（x）=ex﹣a≥0，所以函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．若a＞0，則當(dāng)x∈（﹣∞，lna）時(shí)，f′（x）=ex﹣a＜0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故當(dāng)x＞0時(shí)，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等價(jià)于k＜（x＞0）①令g（x）=，則g′（x）=由（I）知，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為α，則有α∈（1，2）當(dāng)x∈（0，α）時(shí)，g′（x）＜0；當(dāng)x∈（α，+∞）時(shí)，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等價(jià)于k＜g（α），故整數(shù)k的最大值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是第一小題應(yīng)用分類的討論的方法，第二小題將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的思想，考查計(jì)算能力及推理判斷的能力，綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)題型，難度大，計(jì)算量也大，極易出錯(cuò)．22.某校要建一個(gè)面積為450平方米的矩形球場，要求球場的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個(gè)3米的進(jìn)出口（如圖）．設(shè)矩形的長為x米，鋼筋網(wǎng)的總長度為y米．（1）列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；（2）