廣東省梅州市佘東中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市佘東中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓上的點到直線的最大距離為(

)．(A)3

(B)(C)

(D)參考答案：D2.（5分）（2015?文登市二模）設(shè)x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為2，則的圖象向右平移后的表達式為（）A． B． C．y=sin2x D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識求出m的值，利用三角函數(shù)的圖象關(guān)系進行平移即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，∵m＞0，∴平移直線，則由圖象知，直線經(jīng)過點B時，直線截距最大，此時z最大為2，由，解得，即B（1，1），則1+=2，解得m=2，則=sin（2x+），則的圖象向右平移后，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故選：C．【點評】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的取值是解決本題的關(guān)鍵．3.（5分）（2012?藍山縣模擬）已知實系數(shù)一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的兩個實根為x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，則的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次項系數(shù)為1＞0，故函數(shù)f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b圖象開口方向朝上又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x1＜1＜x2，則即即其對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖陰影示：∵表示陰影區(qū)域上一點與原點邊線的斜率由圖可知∈故選D．4.“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示雙曲線”的()A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知四棱錐底面四邊形中順次三個內(nèi)角的大小之比為，此棱錐的側(cè)棱與底面所成的角相等，則底面四邊形的最小角是（

）．A．

B．

C．

D．無法確定的參考答案：B6.設(shè)x，y滿足，則z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值 D．既無最小值，也無最大值參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識點簡單線性規(guī)劃問題，我們先在坐標系中畫出滿足約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標函數(shù)z=x+y及直線2x+y=4的斜率的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解析：如圖作出不等式組表示的可行域，如下圖所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此當(dāng)z=x+y過點（2，0）時，z有最小值，但z沒有最大值．故選B【點評】目判斷標函數(shù)的有元最優(yōu)解，處理方法一般是：①將目標函數(shù)的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)目標函數(shù)斜率與邊界線斜率之間的關(guān)系分析，即可得到答案．7.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A考點：函數(shù)的單調(diào)性．8.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部為（）A．﹣i B．﹣2i C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：由=，得復(fù)數(shù)的虛部為：﹣1．故選：C．9.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則（）A.?p：?xR，sinx≥1 B.?p：?xR，sinx>1C.?p：?x∈R，sinx＞1 D.?p：?x∈R，sinx≥1參考答案：C【分析】根據(jù)?p是對p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．從而得到答案．【詳解】∵?p是對p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故選：C．【點睛】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化問題．10.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：D【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對數(shù)的運算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2、圓心角為90°的扇形，則這個圓錐的全面積是

.參考答案：12.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均的課外閱讀時間為________小時．參考答案：0.913.點P是曲線y=x2-lnx上的任意一點,則P到y(tǒng)=x-2的距離的最小值為.

參考答案：

14.拋物線y=ax2+bx+c的頂點在以該拋物線截x軸所得線段為直徑的圓的內(nèi)部，則a，b，c之間的關(guān)系是

。參考答案：4ac<b2<4ac+415.若，且為實數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：略16.在中,角A、B、C的對邊分別為，已知,則下列結(jié)論正確的是

(1)一定是鈍角三角形；

(2)被唯一確定；(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3；

(4)若b+c=8，則的面積為。參考答案：(1)(3)17.已知A，B，C，P為半徑為R的球面上的四點，其中AB，AC，BC間的球面距離分別為，，，若，其中O為球心，則的最大值是__________．參考答案：【分析】根據(jù)球面距離可求得三邊長，利用正弦定理可求得所在小圓的半徑；，根據(jù)平面向量基本定理可知四點共面，從而將所求問題變?yōu)榈淖畲笾?；根?jù)最小值為球心到所在平面的距離，可求得最小值，代入可求得所求的最大值.【詳解】間的球面距離為

同理可得：

所在小圓的半徑：設(shè)

四點共面若取最大值，則需取最小值最小值為球心到所在平面的距離本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查球面距離、球的性質(zhì)的應(yīng)用、平面向量基本定理的應(yīng)用、正余弦定理解三角形等知識；關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出符合平面向量基本定理的形式，從而證得四點共面，將問題轉(zhuǎn)化為半徑與球心到小圓面距離的比值的最大值的求解的問題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】容易求出命題p為真時，﹣2＜a＜2，而q為真時，a＜1．由p或q為真，p且q為假便可得到p真q假，或p假q真兩種情況，求出每種情況的a的范圍，再求并集即可得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：①若命題p為真，則：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；②若命題q為真，則：3﹣2a＞1，∴a＜1；∴若p或q為真，p且q為假，則p真q假，或p假q真；∴，或；∴1≤a＜2，或a≤﹣2；∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．【點評】考查二次函數(shù)的取值情況和判別式△的關(guān)系，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和底數(shù)的關(guān)系，以及p或q，p且q的真假和p，q真假的關(guān)系．19.（14分）一個截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不變，而且施工時只能挖土，不準向河道填土．(Ⅰ)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼挡⑶蟪鰭佄锞€弧的標準方程；(Ⅱ)試求當(dāng)截面梯形的下底（較長的底邊）長為多少米時，才能使挖出的土最少？

參考答案：解：（1）如圖：以拋物線的頂點為原點，中垂線為軸建立直角坐標系則

設(shè)拋物線的方程為，將點代入得

所以拋物線弧AB方程為（）（2）解法一：設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于

則過的切線的斜率為

所以切線的方程為：，即

令，得，

令，得，所以梯形面積

當(dāng)僅當(dāng)，即時，成立

此時下底邊長為

答：當(dāng)梯形的下底邊長等于米時，挖出的土最少．

解法二：設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于

則過的切線的斜率為

所以切線的方程為：，即

運用定積分計算拋物線與等腰梯形間的面積：

-----10分

當(dāng)僅當(dāng)，即時，成立，此時下底邊長為

答：當(dāng)梯形的下底邊長等于米時，挖出的土最少．

解法三：設(shè)等腰梯形上底（較短的邊）長為米，則一腰過點，可設(shè)此腰所在直線方程為，

聯(lián)立，得，

令，得，或（舍），

故此腰所在直線方程為，

令，得，

故等腰梯形的面積：當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有

此時，下底邊長

答：當(dāng)梯形的下底邊長等于米時，挖出的土最少．20.某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

(1)求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率．參考答案：解： (1)分數(shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08，

由莖葉圖知：分數(shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，

(2)分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2=4；頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016．

(3)將[80,90)之間的4個分數(shù)編號為1,2,3,4，[90,100]之間的2個分數(shù)編號為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個，

其中，至少有一份在[90,100]之間的基本事件有9個，故至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率是=0.6．

略21.（14分）(1)求以為直徑兩端點的圓的方程。(2)求過點和且與直線相切的圓的方程。參考答案：解：(1)圓心O(2,-2)

（2