廣東省梅州市興寧寧江中學2023年高一數(shù)學理期末試題含解析

廣東省梅州市興寧寧江中學2023年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，

A

⑴、⑵

B

⑵、⑶

C

⑷

D

⑶、⑸參考答案：C3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=x+1 B．y=﹣x2 C．y= D．y=x|x|參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進行判斷即可．【解答】解：A．y=x+1為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．B．y=﹣x2是偶函數(shù)，不滿足條件．C．y=是奇函數(shù)，但在定義域上不是增函數(shù)，不滿足條件．D．設(shè)f（x）=x|x|，則f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)，當x＞0時，y=x|x|=x2，此時為增函數(shù)，當x≤0時，y=x|x|=﹣x2，此時為增函數(shù)，綜上在R上函數(shù)為增函數(shù)．故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，比較基礎(chǔ)．4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）=f（x），當x∈（0，1]時，f（x）=1﹣2|x﹣|，則函數(shù)g（x）=f﹣x在區(qū)間內(nèi)不同的零點個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．9參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，為周期為2的函數(shù)，求得一個周期的解析式和圖象，由圖象平移可得的圖象，得到y(tǒng)=f（f（x））的圖象，作出y=x的圖象，由圖象觀察即可得到零點個數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x），即有函數(shù)f（x）關(guān)于原點對稱，周期為2，當x∈（0，1]時，f（x）=1﹣2|x﹣|，即有當x∈內(nèi)的函數(shù)f（x）的圖象，進而得到y(tǒng)=f（f（x））的圖象，作出y=x的圖象，由圖象觀察，可得它們有5個交點，故零點個數(shù)為5．故選：A．5.

(

).

.

.

.

參考答案：B6.（2015秋淮北期末）（B類題）如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=AB，則下列結(jié)論正確的是（） A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直線BC∥平面PAE D．△PFB為等邊三角形 參考答案：D【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】計算題；對應(yīng)思想；分析法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案． 【解答】解：∵AD與PB在平面的射影AB不垂直， ∴A不成立， 又平面PAB⊥平面PAE， ∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD， ∴直線BC∥平面PAE也不成立． ∵PA=AB，PA⊥平面ABC ∴PF=PB，BF=AB ∴△PFB為等邊三角形， 故選：D． 【點評】本題考查直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 7.已知向量=(2，t)，=(1，2)，若t=t1時，∥；若t=t2時，⊥，則t1，t2的值分別為（）A．﹣4，﹣1 B．﹣4，1 C．4，﹣1 D．4，1參考答案：C【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用向量平行、向量垂直的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵向量，，若t=t1時，；若t=t2時，，∴，解得t1=4，t2=﹣1．故選：C．8.函數(shù)的定義域是（

）A、

B、C、

D、參考答案：A9.在銳角⊿ABC中，若，，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】直接通過零點存在性定理，結(jié)合定義域選擇適當?shù)臄?shù)據(jù)進行逐一驗證，并逐步縮小從而獲得最佳解答．【解答】解：函數(shù)的定義域為：（0，+∞），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個零點．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（2，3）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是__________.參考答案：

解析：而12.設(shè)A，B是非空集合，定義，已知，，則________.

參考答案：略13.設(shè)，則的值為__________．參考答案：14.在區(qū)間（0,1）上任意取兩個數(shù)x,y,且x與y的和大于的概率為

參考答案：15.在等差數(shù)列{an}中，若a3=16，S20=20，則S10=．參考答案：110【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=16，S20=20，∴a1+2d=16，20a1+d=20，聯(lián)立解得a1=20，d=﹣2．S10=10×20﹣=110．故答案為：110．16.如果對任何實數(shù)k，直線都過一個定點A，那么點A的坐標是_____.參考答案：(－1,2)試題分析：方法一：一般取任意兩個值，解二元一次方程就可以了.但是取合適的值會使計算簡化，一般使一個未知數(shù)的系數(shù)為.取，方程就是，；取，方程就是，；所以點的坐標是；將點坐標代入方程得：，所以直線恒經(jīng)過點；方法二：是將當做未知數(shù)，將方程寫成，對于任意值，等式成立，所以，；解得，所以點的坐標是.故答案為：.17.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（9）+f（0）=

．參考答案：3考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 利用分段函數(shù)分別求得f（9）與f（0）的值，從而計算結(jié)果．解答： ∵函數(shù)，∴f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3；故答案為：3．點評： 本題考查了分段函數(shù)求值以及指數(shù)、對數(shù)的運算問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，]【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用條件以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）=2cos（2x﹣）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2?﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2?﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案為：．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．19.已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，若，，，求△ABC的面積.參考答案：（1）的增區(qū)間是，（2）【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）所得的結(jié)論和，可以求出角的值，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出角的值，再運用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【詳解】（1）令，解得∴的增區(qū)間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式，考查了正弦定理和三角形面積公式，考查了數(shù)學運算能力.20.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且滿足，（1）求，的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：略21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且有（1）求函數(shù)的解析式（2）用定義證明在上是增函數(shù)ks5u（3）解不等式參考答案：（1）由………（4分）

ks5u（2），由在上是增函數(shù)………（8分）

（3）由，解得/2……（12分）略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=loga在定義域D上是奇函數(shù)，(其中a>0且a≠1)．(1)求出m的值，并求出定義域D；(2)判斷f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性（不必證明）；(3)當x?(r,a–2)時，f(x)的值的范圍恰為(1,+∞)，求a及r的值．參考答案：解：(1)因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)=–f(x)，所以loga=loga，………2分即1–m2x2=1–x2對一切x?D都成立，以m2=1，m=±1，由于>0，所以m=–1,……………4分所以f(x)=loga，D=(–∞,–1)∪(1,+∞)……………5分(2)當a>1時，f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，當0<a<1時，f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增……8分(3)因為x?(r,a–2)，定義域D=(–∞,–1)∪(1,