廣東省梅州市興寧新陂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市興寧新陂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“方程表示圓”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B時(shí)，方程等價(jià)于無意義，但若表示圓，則．∴“”是“”表示圓的必要不充分條件．2.已知i是虛數(shù)單位，則（

）A.1+2i B.－1+2i C.－1－2i D.1－2i參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.在R上定義運(yùn)算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)＜1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則()A．－1＜a＜1

B．0＜a＜2參考答案：C4.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A選項(xiàng)m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閚?α是可能的；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺?，m∥α?xí)r，m∥β，m?β都是可能的；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺?，m⊥β時(shí)，可能有m?α；D選項(xiàng)正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷證明的能力，屬基礎(chǔ)題．5.已知集合，，，則的取值范圍是（A）(－∞,1]

（B）(－∞,－2]

（C）[1,+∞)

（D）[－2,+∞)參考答案：C6.下列命題中正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，則＞C．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，則＜參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】由不等式的性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)A，當(dāng)a＞b時(shí)，取c=0，則ac2＞bc2不成立，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，取a=d=1，b=0，c=﹣1，可得=﹣1，=0，顯然＞不成立，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，取a=2，b=1，c=2，d=1，顯然有a﹣c=b﹣d，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，∵ab＞0，a＞b，∴由不等式的性質(zhì)可得，即＜，故正確．故選：D7.若，且，則下列不等式中恒成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M，N是雙曲線C上異于頂點(diǎn)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線C上任意一點(diǎn)，PM，PN的斜率都存在，則kPM?kPN的值為（）A． B．C． D．以上答案都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用直線的離心公式，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=．【解答】解：由題意，設(shè)M（x1，y1），P（x2，y2），則N（﹣x1，﹣y1）∴kPM?kPN=?=，，②，①∴②﹣①可得=，故kPM?kPN=，故選B．10.下列四組函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)相等的是

(

)

A．與

B．與C．與D．與參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于

．參考答案：

或【考點(diǎn)】解三角形．【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算A，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時(shí)，A=90°，當(dāng)C=120°時(shí)，A=30°，故答案為：或12.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則_____________.

參考答案：58略13.已知集合，且，則實(shí)數(shù)m的值為_______.參考答案：3【分析】由題意結(jié)合集合元素的互異性分類討論求解實(shí)數(shù)m的值即可.【詳解】由題意分類討論：若，則，不滿足集合元素的互異性，舍去；若，解得：或，其中不滿足集合元素的互異性，舍去，綜上可得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合與元素的關(guān)系，集合元素的互異性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14.偉大的數(shù)學(xué)家高斯說過：幾何學(xué)唯美的直觀能夠幫助我們了解大自然界的基本問題一位同學(xué)受到啟發(fā)，借助上面兩個(gè)相同的矩形圖形，按以下步驟給出了不等式：的一種“圖形證明”．證明思路：(1)圖1中白色區(qū)域面積等于右圖中白色區(qū)域面積；(2)圖1中陰影區(qū)域的面積為ac+bd，圖2中，設(shè)，圖2陰影區(qū)域的面積可表示為______（用含a，b，c，d，的式子表示）；(3)由圖中陰影面積相等，即可導(dǎo)出不等式當(dāng)且僅當(dāng)a，b，c，d滿足條件______時(shí)，等號(hào)成立．參考答案：

(1)

(2)根據(jù)勾股定理可得,,所以可得，，可得圖陰影部分的面積是;由可得++,-,所以當(dāng)且僅當(dāng)滿足條件時(shí)，等號(hào)成立.故答案為，.15.計(jì)算：______.參考答案：【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16.某中學(xué)調(diào)查200名學(xué)生每周晚自習(xí)時(shí)間（單位，小時(shí)），制成了如圖所示頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍為[17.5，30]，根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是．參考答案：140【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)已知中的頻率分布直方圖，先計(jì)算出自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率，進(jìn)而可得自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻數(shù)．【解答】解：自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為：0.7×200=140，故答案為：140【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目．17.已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長為1，在正方體表面上與點(diǎn)A距離為的點(diǎn)的集合形成一條曲線（此曲線不一定在同一平面上），則此曲線的長度為

。參考答案：π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題9分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓與直線：，恒有公共點(diǎn)，且要求使圓的面積最?。?）寫出圓的方程；（2）圓與軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P使、、成等比數(shù)列，求的范圍；（3）已知定點(diǎn)Q（，3），直線與圓交于M、N兩點(diǎn)，試判斷是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時(shí)直線的方程，若不存在，給出理由．參考答案：（1）因?yàn)橹本€：過定點(diǎn)T（4，3）,由題意，要使圓的面積最小,定點(diǎn)T（4，3）在圓上，所以圓的方程為．……………3分（2）A（-5，0），B（5，0），設(shè)，則，，由成等比數(shù)列得，，即，整理得：,即

…②由（1）（2）得：，，

…6分

（3）．

由題意，得直線與圓O的一個(gè)交點(diǎn)為M（4，3），又知定點(diǎn)Q（，3），直線：，，則當(dāng)時(shí)有最大值32．

即有最大值為64，此時(shí)直線的方程為．……9分19.（10分）為了解某地初三年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高)，分組情況如下：分組

147.5～155.5

155.5～163.5

163.5～171.5

171.5～179.5

頻數(shù)

6

2l

m

頻率

a

0.1

(1)求出表中a，m的值．

(2)畫出頻率分布直方圖參考答案：解：（1）頻數(shù)和為60得，163.5～171.5組的頻數(shù)為33-

解得m=6，a=0.45

……………4分（2）147.5～155.5組的頻率為，155.5～163.5組的頻率為……………6分由于組距為8，所以頻率/組距分別為，，………8分畫出直方圖

略20.在中，在邊上,且⑴求AC的長；⑵求的面積。參考答案：解析：（1）在中，∴…………

3分在…………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴

………………8分（2）∵∴………………12分21.

參考答案：解析：（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè).∵為平行四邊形，（II）設(shè)為平面的法向量，的夾角為，則∴到平面