廣東省梅州市華城職業(yè)技術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市華城職業(yè)技術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，是定義在[0，1]上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對(duì)[0，1]中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A2.已知命題命題，則（

）A．命題p∨q是假命題

B．命題p∧q是真命題

C．命題p∧（q）是真命題

D．命題p∨（q）是假命題參考答案：C3.下面四個(gè)命題中真命題的是（

）①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③在回歸直線方程＝0.4x＋12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位；④對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.A.①④

B.②④

C.①③

D.②③參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2D根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無(wú)明顯差異，故①應(yīng)是系統(tǒng)抽樣，即①為假命題；

兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0；故②為真命題；在回歸直線方程y=0.4x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位，故③為真命題；對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，故④為假命題；故真命題為：②③，【思路點(diǎn)撥】根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷①；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)回歸系數(shù)的幾何意義，可判斷③；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法和步驟，可判斷④．4.函數(shù)和函數(shù)，若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.給出下列命題：向量，滿足，則，的夾角為；是〈，〉為銳角的充要條件；將函數(shù)的圖象按向量平移，得到函數(shù)的圖象；若，則為等腰三角形。以上命題正確的個(gè)數(shù)是

（）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：B略6.已知三個(gè)數(shù)2，m，8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為A．

B．C．或

D．或參考答案：C7.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到，參考下表：P(K2≥k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為（

）

A．97.5%

B．95%

C．90%

D．99.9%參考答案：A8.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為則雙曲線的離心率為

（A）

（B）

（C）

（D）2參考答案：A9.設(shè)均為正數(shù)，且則 (A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A10.等比數(shù)列中,,則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)在高三學(xué)年的五次階段性考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)依次為110，114，121，119，126，則這組數(shù)據(jù)的方差是

．參考答案：30.8【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，計(jì)算即可．【解答】解：五次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)分別是110，114，121，119，126，∴它們的平均數(shù)是=×=118，方差是s2=[2+2+2+2+2]=30.8．故答案為：30.8．12.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)__________.參考答案：13.過(guò)雙曲線=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F，作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

.參考答案：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為,連接PM,因?yàn)镋為PF的中點(diǎn)，所以O(shè)E為三角形FPM的中位線，所以PM=2OE=，所以PF=3,EF=,又FE為切線，所以有，所以。14.在△ABC中，若+=1，則=．參考答案：3【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】將切化弦，對(duì)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出cosC，結(jié)合余弦定理得出a，b，c的關(guān)系．【解答】解：∵+=1，∴（+）=1，即?=1，∴sin2C=sinAsinBcosC．∴cosC==，又∵cosC=，∴a2+b2﹣c2=2c2，即a2+b2=3c2，∴==3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，結(jié)合正余弦定理是解決有關(guān)三角形知識(shí)的重要方法．15.設(shè)F1、F2是雙曲線x2﹣4y2=4的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且，則||?||=．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由雙曲線的定義及勾股定理即可求得：||?||=2．【解答】解：∵雙曲線x2﹣4y2=4，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，則a=2，b=1，c=，雙曲線的定義可知：|||﹣丨丨|=4

①，，則⊥，由勾股定理可知：||2+丨丨2=（2）2，②由①②解得：||?||=2，故答案為：2．16.設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

.參考答案：17.設(shè)的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）若，求曲線C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為45°的直線，交l于點(diǎn)A，且的最大值為，求a的值.參考答案：（1），；（2）或【分析】（1）將曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程，即可求得曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由直線的普通方程為，故上任意一點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求得到直線的距離，根據(jù)三角函數(shù)的有界性，即可求得答案.【詳解】（1），.由，得，曲線C的直角坐標(biāo)方程為.當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為由解得或.從而C與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.（2）由題意知直線的普通方程為，C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）故C上任意一點(diǎn)到的距離為則.當(dāng)時(shí)，的最大值為所以；當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以.綜上所述，或【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是掌握極坐標(biāo)和參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，和點(diǎn)到直線距離公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.19.（12分）設(shè)二次函數(shù)，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為.

（Ⅰ）若求不等式的解集；

（Ⅱ）若且，比較與的大?。畢⒖即鸢福航馕觯海á瘢┯深}意知，……………２分當(dāng)時(shí)，不等式

即為.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.………6分（Ⅱ）且，

即．

………………12分20.唐三彩，中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國(guó)國(guó)畫(huà)、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位，在中國(guó)的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，對(duì)唐三彩的復(fù)制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史.某陶瓷廠在生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)仿制的100件工藝品測(cè)得重量（單位：kg）數(shù)據(jù)如下表：分組頻數(shù)頻率40.0426

a

28b10

2

合計(jì)100

（Ⅰ）求出頻率分布表中實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）若從仿制的100件工藝品重量范圍在的工藝品中隨機(jī)抽選2件，求被抽選2件工藝品重量均在范圍中的概率.參考答案：（Ⅰ）；.（Ⅱ）100件仿制的工藝品中，重量范圍在的工藝品有10件，重量范圍在的工藝品有2件，所以從重量范圍在的工藝品中隨機(jī)抽選件方法數(shù)（種），所以所求概率.21.(本小題滿分12分)某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5月的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差101113128發(fā)芽數(shù)顆2325302616（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25的概率（2）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠

（參考公式：，）參考答案：解：（1）的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個(gè)…2分

設(shè)“均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）

所以，故事件A的概率為