廣東省梅州市雙溪中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市雙溪中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2，則a8的值為（）A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【分析】直接根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出結論．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故選A．2.“大衍數(shù)列”來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題.大衍數(shù)列前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則此數(shù)列第20項為（）A.180 B.200 C.128 D.162參考答案：B根據(jù)前10項可得規(guī)律：每兩個數(shù)增加相同的數(shù)，且增加的數(shù)構成首項為2，公差為2的等差數(shù)列。可得從第11項到20項為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此數(shù)列第20項為200.故選B。3.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：A分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關系，在結合正弦定理邊角互換列出方程，解出結果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【點睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應用．4.已知是第二象限角,且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.冪函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則實數(shù)，，的大小關系為()A．

B.C．

D.

參考答案：A略6.在中，若,則是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形參考答案：A7.在長方體中，與對角線異面的棱共有（

）A．4條

B．6條

C．8條

D．10條參考答案：B略8.已知函數(shù)（

） A．1 B．0 C．1 D．2參考答案：D9.如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．一個面截空間四邊形的四邊得到四個交點，如果該空間四邊形的兩條對角線與這個截面平行，那么此四個交點圍成的四邊形是________．參考答案：平行四邊形略12.已知函數(shù)f（x）和g（x）均為奇函數(shù)，h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值為．參考答案：﹣9【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意構造新函數(shù)h（x）+2，由題意和函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)h（x）+2的奇偶性，結合函數(shù)奇偶性和最值之間的關系建立方程進行求解即可．【解答】解：由h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2得，h（x）+2=a?f3（x）﹣b?g（x），∵函數(shù)f（x）和g（x）均為奇函數(shù)，∴h（x）+2=a?f3（x）﹣b?g（x）是奇函數(shù)，∵h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，∴hmax（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2=5，即hmax（x）+2=7，∵h（x）+2是奇函數(shù)，∴hmin（x）+2=﹣7，即hmin（x）=﹣7﹣2=﹣9，故答案為：﹣9．13.（5分）已知向量=（1，），=（﹣1，0），則=

．參考答案：2考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 利用向量的坐標運算、模的計算公式即可得出．解答： ∵向量=（1，），=（﹣1，0），∴+2=（1，）+2（﹣1，0）=（﹣1，），∴==2．故答案為：2．點評： 本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、模的計算公式、向量坐標運算，考查了計算能力，屬于基礎題．14.在銳角△ABC中，若，則邊長的取值范圍是_________參考答案：略15.已知,則的取值范圍是_______________.參考答案：

.解析:

由得

將（1）代入得=.16.的值為________.參考答案：17.設，，，則a、b、c之間的大小關系是_____.參考答案：【分析】根據(jù)誘導公式知，可由正弦函數(shù)單調(diào)性知，有知，即可比較出大小.【詳解】因為所以因為知，所以，故填.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：略19.已知函數(shù)解析式為.（1）求；（2）畫出這個函數(shù)的圖象,并寫出函數(shù)的值域；（3）若,有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）圖見解析，值域為；（3）.【分析】（1）將-1代入求得即可求；（2）做出圖象，進而得值域；（3）轉(zhuǎn)化為與有兩個交點即可求解【詳解】（1）=-6，故=-1（2）圖象如圖，值域為（3）原題轉(zhuǎn)化為與有兩個交點，故【點睛】本題考查分段函數(shù)及性質(zhì)，求值域，函數(shù)零點問題，考查數(shù)形結合思想，中檔題，注意易錯點20.(滿分12分）如圖，是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于點北偏東，點北偏西的點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于點南偏西°且與點相距海里的點的救援船立即即前往營救，其航行速度為海里/小時，該救援船到達點需要多長時間？參考答案：解：由題意知=海里，∠

DBA=90°—60°=30°，∠

DAB=90°—45°=45°，……2分∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，……3分在△ADB中，有正弦定理得……5分∴即

……7分在△BCD中，有余弦定理得：

……9分==900

即海里……10分設所需時間為小時，則小時……11分答：該救援船到達點需要1小時……12分21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；基本不等式在最值問題中的應用．【專題】應用題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達式為分段函數(shù)的形式，關鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時的表達式，根據(jù)一次函數(shù)表達式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應的x值，兩個區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達式為．

（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當0≤x＜20時，f（x）為增函數(shù)，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20≤x≤200時，當且僅當x=200﹣x，即x=100時，等號成立．所以，當x=100時，f（x）在區(qū)間在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．答：（Ⅰ）函數(shù)v（x）的表達式（Ⅱ）當車流密度為100輛/