廣東省梅州市城新中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市城新中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．其實(shí)際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，牟合方蓋相對(duì)的兩個(gè)曲面正對(duì)前方，正視圖為一個(gè)圓，而俯視圖為一個(gè)正方形，且有兩條實(shí)線的對(duì)角線，選A.考點(diǎn)：三視圖2.直線2x＋ay＋3＝0的傾斜角為120°，則a的值是A.B．－

C．2

D．－2參考答案：A3.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象(

)A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B略4.執(zhí)行如上圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是9，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是(

)

A．(42，56]

B．(56，72]

C．(72，90]

D．(42，90)參考答案：B第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：，第七次循環(huán)：第八次循環(huán)：，此時(shí),不滿(mǎn)足跳出循環(huán)，此時(shí)，則判斷框內(nèi)的取值范圍是(56，72]，選B.5.已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（

）

A．7

B．8

C．

D．參考答案：Ｄ6.的外接圓的圓心為,，則等于（

）

A.

B.

C.D.

參考答案：C由AB，AC及BC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC為直角三角形，即A為直角，可得BC為圓的直徑，O為BC中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，根據(jù)BC的長(zhǎng)求出AO及CO的長(zhǎng)都是，再由AC的長(zhǎng)，在三角形AOC中設(shè)出∠AOC=α，利用余弦定理求出cosα的值，然后利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則表示出所求的式子，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值為，選C7.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問(wèn)卷調(diào)查，從8~10歲，11~12歲，13~14歲，15~16歲四個(gè)年齡段回收的問(wèn)卷依次為：120份，180份，240份，份。因調(diào)查需要，從回收的問(wèn)卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11~12歲學(xué)生問(wèn)卷中抽取60份，則在15~16歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為（

）A．60

B．80

C．120

D．180參考答案：C略8.若對(duì)任意的，函數(shù)滿(mǎn)足，則=

(

）A．1

B．-1

C．2012

D．-2012參考答案：C9.已知等比數(shù)列{an}中，公比，則a4=（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知把a(bǔ)3a5a7=64轉(zhuǎn)化為a4的方程求解．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由，得，解得a4=8．故選：D．10.設(shè)全集為，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺

寸（單位cm），可得這個(gè)幾何體的體積是----_________．參考答案：略12.已知正三棱柱體積為，底面是邊長(zhǎng)為.若為底面的中心，則與平面所成角的大小為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】求線面角G7.解析：因?yàn)榈酌?，所以為與平面所成角，因?yàn)槠矫妗纹矫?，所以為與平面所成角，因?yàn)檎庵w積為，底面是邊長(zhǎng)為，所以，可得，，所以，即，故答案為.【思路點(diǎn)撥】利用三棱柱的側(cè)棱與底面垂直和線面角的定義可知，為與平面所成角，，即為為與平面所成角．利用三棱錐的體積計(jì)算公式可得，再利用正三角形的性質(zhì)可得，在中，利用即可得出．13.設(shè),,則=__________．參考答案：略14.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為.參考答案：x+y-2=0

略15.參考答案：答案：

解析：16.等比數(shù)列{}中，,前三項(xiàng)和，則公比＝（）

A、1

B、

C、1或

D、-1或參考答案：C略17.若不等式上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題“對(duì)任意的”，命題“存在，使”。如果命題為真，命題為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由題意：對(duì)于命題∵對(duì)任意的∴，即p:；

對(duì)于命題∵存在，使∴,即q:.

∵為真，為假∴p,q一真一假，

p真q假時(shí),

p假q真時(shí),

∴a的范圍是.

略19.如圖(1)在等腰中，、、分別是、、邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿翻折，使得平面平面.(如圖(2))(1)求證：平面；(2)求證：；(3)設(shè)三棱錐的體積為、多面體的體積為，求的值.參考答案：18（(本題滿(mǎn)分14分)（1）證明：如圖：在△ABC中，由E、F分別是AC、BC中點(diǎn)，得EF//AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF．………………4分（2）∵平面平面于AD⊥CD，且平面∴平面，又平面，∴……7分又∵，且∴平面，又平面∴．………………9分（3）由（2）可知平面，所以是三棱錐的高∴……11分又∵、分別是、邊的中點(diǎn)，∴三棱錐的高是三棱錐高的一半三棱錐的底面積是三棱錐底面積的一半∴三棱錐的體積…………………12分∴…………………13分∴…………………14分20.（本小題滿(mǎn)分12分）在一次高考檢測(cè)中，第15題中有A、B兩題，測(cè)試中要求每位考生在A、B中必須選擇一題且只選一題作答.假設(shè)4名考生中選做A、B兩題的可能性均為.（Ⅰ）求其中甲、乙兩名同學(xué)選做同一道題的概率；（Ⅱ）設(shè)這4名考生中選做B題的學(xué)生數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：

21.（14分）已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜）的圖象在y軸上的截距為，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為（x0，2）和（x0+π，﹣2）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若△ABC中的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且銳角A滿(mǎn)足，又已知a=7，sinB+sinC=，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由題意易得A=2，由T=π，可得ω=1，再由截距為可得2sinφ=，結(jié)合角的范圍可得φ=，可得解析式；（2）結(jié)合（1）易得A=由正弦定理可得sinB=，sinC=，代入已知可得b+c=13，在結(jié)合余弦定理可得bc的值，由三角形的面積公式可得．解答： 解：（1）由最值點(diǎn)可得A=2，設(shè)函數(shù)的周期為T(mén)，由三角函數(shù)的圖象特點(diǎn)可得T==π，解得ω=1，又圖象在y軸上的截距為，∴2sinφ=，∴sinφ=，又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+）；（2）∵銳角A滿(mǎn)足，∴2sin（A+﹣）=，解得sinA=，∴A=；由正弦定理可得==，變形可得sinB=，sinC=，∴sinB+sinC=（b+c）=，∴b+c=13，再由余弦定理可得72=b2+c2﹣2bc×，=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=169﹣3bc，∴bc=40，∴△ABC的面積S=bcsinA=×40×=10．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)解析式的求解，涉及正余弦定理和三角形的面積公式，屬中檔題．22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知公差不為0