廣東省梅州市寧塘中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省梅州市寧塘中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定積分sinxdx=（）A．1﹣cos1 B．﹣1 C．﹣cos1 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】定積分．【分析】找出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入積分上限和下限計(jì)算即可．【解答】解：sinxdx=﹣cosx|=1﹣cos1；故選A．2.已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①

②

③④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是

A.④①②③

B.①④③②

C.①④②③

D.③④②①參考答案：C4.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，且圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為A.

B.C.

D.

參考答案：B5.雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為，當(dāng)取最小值時(shí)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為A.

B.

C.

D.4參考答案：B6.設(shè)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

（A）第一象限

（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：答案：C7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，，若方程有兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(

)

(A)[-4,4]

(B)

(C)

(D)參考答案：B8.已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠?，則b等于(

) A．1 B．2 C．3 D．1或2參考答案：D考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：解不等式求出集合B，進(jìn)而根據(jù)A∩B≠?，可得b值．解答： 解：∵集合B={x∈Z|x2﹣3x＜0}={1，2}，集合A={0，b}，若A∩B≠?，則b=1或b=2，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.某長(zhǎng)方體的三視圖如圖，長(zhǎng)度為的體對(duì)角線在正視圖中的投影長(zhǎng)度為，在側(cè)視圖中的投影長(zhǎng)度為，則該長(zhǎng)方體的全面積為（）A．3+2 B．6+4 C．6 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為x，y，z，根據(jù)已知求出長(zhǎng)寬高，代入長(zhǎng)方體表面積公式，可得答案．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為x，y，z，由題意得：，解得：，故該長(zhǎng)方體的表面積S=2（xy+xz+yz）=6+4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．10.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，判斷函數(shù)的值的符號(hào)，x＞0時(shí)函數(shù)值的符號(hào)，即可判斷選項(xiàng)．【解答】解：函數(shù)y=，可知x≠0，排除選項(xiàng)A；當(dāng)x＜0時(shí)，3x＜1，y＜0，x＞0時(shí)，y＞0，排除選項(xiàng)C，D；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{}滿足，則該數(shù)列的前20項(xiàng)的和為

．參考答案：略12.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則

．參考答案：4略13.

;參考答案：.14.已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是_________．參考答案：略15.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則=______.參考答案：0【分析】對(duì)求導(dǎo)，可得，將代入上式即可求得：，即可求得，將代入即可得解【詳解】因?yàn)?，所?所以，則，所以則，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及賦值法，考查方程思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。16.已知數(shù)列{an}滿足.記，則數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和=

．參考答案：n·2n由得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以，即，記，則

（1），式子兩邊都乘以2得

（2），兩式相減得：所以，故答案為.

17.對(duì)函數(shù)，若存在區(qū)間M=[a,b]使得=M，則稱為“穩(wěn)定函數(shù)”，給出下列函數(shù)①=x2;

②

③其中為“穩(wěn)定函數(shù)”的序號(hào)為

參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知成等比數(shù)列，且．（1）若，求的值；

（2）求的值．參考答案：解：（1）由，得．

2分因?yàn)?，所以?/p>

4分由余弦定理，得，則，故．

6分（2）由，得．

由及正弦定理得，

9分于是

12分19.（本小題滿分14分）某商場(chǎng)在店慶日進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再?gòu)闹腥稳?個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng)；不分順序取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎(jiǎng)；取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個(gè)字的球?yàn)槿泉?jiǎng)．（Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）設(shè)摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“摸到一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)”分別為事件A，B，C．

……1分則P(A)=，（列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤，扣1分）

………3分

P(B)

（列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤，扣1分）………5分

三等獎(jiǎng)的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況．

P(C)．…7分（Ⅱ）設(shè)摸球的次數(shù)為，則．

……8分，

，

，．（各1分）故取球次數(shù)的分布列為

1234…12分．(約為2.7)

…14分略20.某大型商場(chǎng)去年國(guó)慶期間累計(jì)生成2萬張購(gòu)物單，從中隨機(jī)抽出100張，對(duì)每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：消費(fèi)金額（單位：元）（0，200]（200，400]（400，600]（600，800]（800，1000]購(gòu)物單張數(shù)252530？？

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識(shí)，但當(dāng)時(shí)記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等．用頻率估計(jì)概率，完成下列問題：（1）估計(jì)去年國(guó)慶期間該商場(chǎng)累計(jì)生成的購(gòu)物單中，單筆消費(fèi)額超過800元的概率；（2）為鼓勵(lì)顧客消費(fèi)，該商場(chǎng)打算在今年國(guó)慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，凡單筆消費(fèi)超過600元者，可抽獎(jiǎng)一次，中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的顧客可以分別獲得價(jià)值500元、200元、100元的獎(jiǎng)品．已知中獎(jiǎng)率為100%，且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等比數(shù)列，其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為．若今年國(guó)慶期間該商場(chǎng)的購(gòu)物單數(shù)量比去年同期增長(zhǎng)5%，式預(yù)測(cè)商場(chǎng)今年國(guó)慶期間采辦獎(jiǎng)品的開銷．參考答案：(1);(2)580000.試題分析：（1）由消費(fèi)在區(qū)間的頻率為，可知中位數(shù)估計(jì)值為，設(shè)所求概率為，利用每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和等于求解即可；（2）根據(jù)，解得，可得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率分別為，，，從而可得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)單數(shù)可估計(jì)為，，，進(jìn)而可得結(jié)果.試題解析：（1）因消費(fèi)在區(qū)間的頻率為，故中位數(shù)估計(jì)值即為.設(shè)所求概率為，而消費(fèi)在的概率為.故消費(fèi)在區(qū)間內(nèi)的概率為.因此消費(fèi)額的平均值可估計(jì)為.令其與中位數(shù)相等，解得.（2）設(shè)等比數(shù)列公比為，根據(jù)題意，即，解得.故一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率分別為，，.今年的購(gòu)物單總數(shù)約為.其中具有抽獎(jiǎng)資格的單數(shù)為，故一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)單數(shù)可估計(jì)為，，.于是，采購(gòu)獎(jiǎng)品的開銷可估計(jì)為（元）.21.已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)方程為（），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）若，直線l與x軸的交點(diǎn)為M，N是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（2）若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑，求a的值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，圓的極坐標(biāo)方程為，可化為，化為直角坐標(biāo)方程為，即.直線的普通方程為，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為因?yàn)閳A心與點(diǎn)的距離為，所以的最小值為.（2）由可得，所以圓的普通方程為因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)等于圓的半徑，所以由垂徑定理及勾股定理得：圓心到直線的距離為圓半徑的倍，所以.解得，又，所以試題立意：本小題考查直線和圓的極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程以及直角坐標(biāo)方程，圓中的垂徑定理和勾股定理.考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，包括運(yùn)算原理的理解與應(yīng)用、運(yùn)算方法的選擇與優(yōu)化、運(yùn)算結(jié)果的檢驗(yàn)與改進(jìn)等.也兼考了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng).22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，任意的，證明：參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令，可得，令，可得，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)------------------（5分）