廣東省梅州市文葵中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市文葵中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，那么y＝－f(x＋4)與y＝f(6－x)的圖像之間（

）A．關(guān)于直線x＝5對(duì)稱

B．關(guān)于直線x＝1對(duì)稱

C．關(guān)于點(diǎn)（5，0）對(duì)稱

D．關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱參考答案：D略2.設(shè)且，則（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意和三角函數(shù)公式變形可得cosα=cos[﹣（α﹣β）]，由角的范圍和余弦函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：∵，∴﹣=，∴=+=，∴sinαcosβ=cosα（1+sinβ）=cosα+cosαsinβ，∴cosα=sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β）由誘導(dǎo)公式可得cosα=sin（α﹣β）=cos[﹣（α﹣β）]，∵，∴[﹣（α﹣β）]∈（0，π），∴α=﹣（α﹣β），變形可得2α﹣β=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)恒等變換，熟練應(yīng)用三角函數(shù)公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．3.設(shè)集合，則（

）A.

B.

C.

D．參考答案：A略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（

）

A．(0,1)

B．（1，2）C.(2,3)D.(3,4)參考答案：C5.定義運(yùn)算為：

如，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）

A.R

B.（0，+∞）

C.（0，1]

D.[1，+∞）參考答案：C略6.函數(shù)f(x)=的值域是()A．R

B．[－9，＋

C．[－8，1]

D．[－9，1]參考答案：C略7.設(shè)集合S={1，2，3}，A與B是S的兩個(gè)子集，若AB=S，則稱（A，B）為集合S的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A=B時(shí)（A，B）與（B，A）是同一種分拆。那么集合S的不同的分拆種數(shù)是A．8

B．9

C．26

D．27參考答案：D8.將軍中學(xué)將于近期召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時(shí)再增選一名代表。那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形參考答案：D因?yàn)樵凇鰽BC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=2ccosB，由余弦定理可知：a=2c，可得b2﹣c2=0，∴b=c．所以三角形是等腰三角形．

10.函數(shù)(x∈R)的值域是（

）A.[0,1)

B．(0,1)

C．(0,1]

D．[0,1]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列第________項(xiàng)最大．參考答案：2略12.若等差數(shù)列{an}滿足，則S=a10+a11+…+a19的范圍為

．參考答案：令，，令等差數(shù)列的公差為，則，故，其中，故的取值范圍為，故答案為.13.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為_(kāi)___________________參考答案：5【分析】利用基本不等式即可求得答案．【詳解】y=x+=x+-1+1≥2+1=5，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)y=x+的最小值為5．故答案為：5.【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.14.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為

▲

.參考答案：15.關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略16.如果一個(gè)等差數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10，前10項(xiàng)的和等于50，那么它前15項(xiàng)的和等于

.參考答案：120略17.已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：（8，﹣15）【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】設(shè)P（x，y），由已知得（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，﹣15）．故答案為：（8，﹣15）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.關(guān)于x的方程lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（a﹣x），其中a是實(shí)常數(shù)．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解上述方程（2）根據(jù)a的不同取值，討論上述方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由對(duì)數(shù)的含義及運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為二次方程的解，解出即可；（2）由對(duì)數(shù)的含義及運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為二次方程的解得問(wèn)題處理即可，注意定義域．【解答】解：（1）a=2時(shí)，lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（2﹣x），x∈（1，2），故（x﹣1）（3﹣x）=2﹣x，整理得：x2﹣5x+5=0，△=25﹣20=5＞0，x=，∵x∈（1，2），故x=；（2）由題意x﹣1＞0且3﹣x＞0，所以1＜x＜3，又lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（x﹣1）（3﹣x）=lg（a﹣x）所以（x﹣1）（3﹣x）=a﹣x在1＜x＜3上有兩個(gè)實(shí)根，即判斷x2﹣5x+a+3=0在（1，3）上個(gè)實(shí)根的個(gè)數(shù)．所以a=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），令f（x）=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），f（1）=1，f（3）=3，f（）=，當(dāng)1＜a≤3，或a=時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)根，當(dāng)3＜a＜時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)根，當(dāng)a＞，a＜1時(shí)，方程無(wú)實(shí)根．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次方程實(shí)根分布問(wèn)題、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，同時(shí)考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.設(shè)函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且時(shí)，＜0，＝－2.(1)求證是奇函數(shù)；(2)求在[－3,3]上的最大值和最小值．參考答案：(1)證明：令x＝y(tǒng)＝0，知＝0；再令y＝－x，則f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，，所以為奇函數(shù)．(2)任取x1＜x2，則x2－x1＞0，f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)＜0，為減函數(shù)．而＝＝3＝－6，＝－＝6.＝＝6，＝＝－6略20.（本小題滿分12分）已知集合，．（Ⅰ）分別求；（Ⅱ）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值集合．參考答案：(Ⅰ)

，(Ⅱ)①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，則；綜合①②，可得的取值范圍是21.（10分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）設(shè)F（x）=m+f（x），若記f（x）=t，求函數(shù)F（x）的最大值的表達(dá)式g（m）．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）有意義，須滿足，得﹣1≤x≤1，故函數(shù)定義域是{x|﹣1≤x≤1}．∵函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）設(shè)f（x）=t，則，∵，∴2≤[f（x）]2≤4，∵f（x）≥0，∴，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，即∴，令∵拋物線y=h（t）的對(duì)稱軸為①當(dāng)m＞0時(shí)，，函數(shù)y=h（t）在上單調(diào)遞增，∴g（m）=h（2）=m+2；②當(dāng)m=0時(shí)，h（t）=t，g（m）=2③當(dāng)m＜0時(shí)，，若，即時(shí)