廣東省梅州市梅林中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第1頁(yè)
廣東省梅州市梅林中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第2頁(yè)
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廣東省梅州市梅林中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)()的圖象如圖所示,則f(0)值為(

)A.1

B.0

C.

D.參考答案:A2.三個(gè)數(shù),,之間的大小關(guān)系是()A..

B.

C.

D.

參考答案:C3.函數(shù)y=ax與y=﹣logax(a>0,且a≠1)在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】本題是選擇題,采用逐一排除法進(jìn)行判定,再根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特征進(jìn)行判定.【解答】解:根據(jù)y=﹣logax的定義域?yàn)椋?,+∞)可排除選項(xiàng)B,選項(xiàng)C,根據(jù)y=ax的圖象可知0<a<1,y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)增函數(shù),故不正確選項(xiàng)D,根據(jù)y=ax的圖象可知a>1,y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)減函數(shù),故不正確故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象,以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,屬于基礎(chǔ)題.4.(3分)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣4,﹣3),則sinα的值為() A. B. C. D. 參考答案:A考點(diǎn): 任意角的三角函數(shù)的定義.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 直接利用任意角的三角函數(shù)的定義,求解即可.解答: 角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣4,﹣3),x=﹣4,y=﹣3.r=5,則sinα==.故選:A.點(diǎn)評(píng): 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用,基本知識(shí)的考查.5.已知f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),且f(x)+g(x)=2x2﹣2x+1,則f(﹣1)=(

)A.3 B.﹣3 C.2 D.﹣2參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】分別將x賦值為1和﹣1,利用已知等式,集合函數(shù)得奇偶性,兩式相加解得.【解答】解:令x=1,得f(1)+g(1)=1,令x=﹣1,得f(﹣1)+g(﹣1)=5,又f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),所以f(﹣1)=f(1),g(﹣1)=﹣g(1),兩式相加得:f(1)+f(﹣1)+g(1)+g(﹣1)=6,f(1)+f(1)+g(1)﹣g(1)=6,即2f(1)=6,所以f(﹣1)=3;故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性得運(yùn)用,利用方程得思想求得,屬于基礎(chǔ)題.6.將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是 ()參考答案:C7.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是(

A

B

C

D

參考答案:D略8.函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,則函數(shù)y=3ax﹣1在[0,1]的最大值是()A.6 B.1 C.5 D.參考答案:C【考點(diǎn)】4B:指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).【分析】本題要分兩種情況進(jìn)行討論:①0<a<1,函數(shù)y=ax在[0,1]上為單調(diào)減函數(shù),根據(jù)函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值和為3,求出a②a>1,函數(shù)y=ax在[0,1]上為單調(diào)增函數(shù),根據(jù)函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值和為3,求出a,最后代入函數(shù)y=3ax﹣1,即可求出函數(shù)y=3ax﹣1在[0,1]上的最大值.【解答】解:①當(dāng)0<a<1時(shí)函數(shù)y=ax在[0,1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值分別為1,a∵函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2(舍)②當(dāng)a>1時(shí)函數(shù)y=ax在[0,1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值分別為a,1∵函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2∴函數(shù)y=3ax﹣1=6x﹣1在[0,1]上的最大值是5故選C9.當(dāng)圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,且直線與軸和軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),則的面積為

(A)1

(B)

(C)

(D)參考答案:A10.數(shù)列{an}中,若對(duì)所有的正整數(shù)n都有,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì),某班有8名同學(xué)參賽,又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì),該班有12名同學(xué)參賽,兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人.兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中,這個(gè)班共有名同學(xué)參賽.參考答案:17【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.【專題】計(jì)算題;集合思想;定義法;集合.【分析】設(shè)A為田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生的集合,B為球類運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生的集合,那么A∩B就是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的學(xué)生的集合,card(A),card(B),card(A∩B)是已知的,于是可以根據(jù)上面的公式求出card(A∪B).【解答】解:設(shè)A={x|x是參加田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的學(xué)生},B={x|x是參加球類運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的學(xué)生},A∩B={x|x是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加比賽的學(xué)生},A∪B={x|x是參加所有比賽的學(xué)生}.因此card(A∪B)=card(A)+card(B)﹣card(A∩B)=8+12﹣3=17.故兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中,這個(gè)班共有17名同學(xué)參賽.故答案為:17.【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中元素個(gè)數(shù)的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意公式card(A∪B)=card(A)+card(B)﹣card(A∩B)的合理運(yùn)用.12.在中,角、、所對(duì)的邊為、、,若,,,則角________.參考答案:.【分析】利用余弦定理求出的值,結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得,,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù),解題時(shí)要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形,考查計(jì)算能力,屬于中等題.13.某共享單車公司欲在某社區(qū)投放一批共享單車,單車總數(shù)不超過(guò)100輛?,F(xiàn)有A,B兩種型號(hào)的單車:其中A型為運(yùn)動(dòng)型,成本為500元/車,騎行半小時(shí)需花費(fèi)0.5元;B型車為輕便型,成本為3000元/車,騎行半小時(shí)需花費(fèi)1元。若公司投入成本資金不能超過(guò)10萬(wàn)元,且投入的車輛平均每車每天會(huì)被騎行2次,每次不超過(guò)半小時(shí)(不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)算),則在該社區(qū)單車公司每天可獲得的總收入最多為_(kāi)________元。參考答案:12014.(5分)化簡(jiǎn)(1+tan2α)cos2α=

.參考答案:1考點(diǎn): 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,計(jì)算求得結(jié)果.解答: (1+tan2α)cos2α=?cos2α=1,故答案為:1.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15.命題A:兩曲線和相交于點(diǎn).命題B:曲線(為常數(shù))過(guò)點(diǎn),則A是B的_______條件.參考答案:充分不必要條件16.半徑為2的圓中,120°圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度參考答案:17.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,3),則

參考答案:10

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知=(2sin(x+),),=(cos(x+),2cos2(x+)),且0≤θ≤π,f(x)=?﹣,且f(x)為偶函數(shù).(1)求θ;

(2)求滿足f(x)=1,x∈[﹣π,π]的x的集合.參考答案:【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角.【專題】三角函數(shù)的求值;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);平面向量及應(yīng)用.【分析】(1)利用平面向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)f(x),由f(x)是偶函數(shù),且0≤θ≤π求出θ的值;(2)由(1)得f(x)的解析式,f(x)=1時(shí),求出x∈[﹣π,π]時(shí),x的取值即可.【解答】解:(1)∵f(x)=?﹣=2sin(x+)cos(x+)+×2cos2(x+)﹣=sin(2x+θ)+(cos(2x+θ)+1)﹣=2sin(2x+θ+),且f(x)為偶函數(shù),0≤θ≤π;∴θ+=,解得θ=;(2)∵f(x)=2sin(2x++)=2cos2x,當(dāng)f(x)=1時(shí),2cos2x=1,∴cos2x=;∴2x=±+2kπ,k∈Z,∴x=±+kπ,k∈Z;∴在x∈[﹣π,π]時(shí),x的取值是﹣π,﹣,,;∴x∈{﹣,﹣,,}.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的求值問(wèn)題,是綜合題.19.如圖,一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄,四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金,寬均為6cm,上欄與下欄的框內(nèi)高度(不含鋁合金部分)的比為1:2,此鋁合金窗占用的墻面面積為28800cm2.該鋁合金窗的寬與高分別為acm,bcm,鋁合金窗的透光面積為Scm2.(1)試用a,b表示S;(2)若要使S最大,則鋁合金窗的寬與高分別為多少?參考答案:(1);(2)鋁合金窗的寬為,高為時(shí),可使透光部分的面積最大.試題分析:(1)先根據(jù)題意分別求出上、下兩欄的高和寬,然后利用矩形的面積公式將三個(gè)透光部分的面積求出相加,即可求解;(2)抓住進(jìn)行化簡(jiǎn)變形,然后利用基本不等式進(jìn)行求解,注意等號(hào)成立的條件,然后求出等號(hào)是的值即可.試題解析:(1)鋁合金窗寬為,高為,,,?又設(shè)上欄框內(nèi)高度為,則下欄框內(nèi)高度為,則,透光部分的面積(2),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,此時(shí),代入?式得,從而,即當(dāng),時(shí),取得最大值鋁合金窗的寬為,高為時(shí),可使透光部分的面積最大.考點(diǎn):函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,其中解答中涉及到函數(shù)解析式的求解、基本不等式求最值等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查,著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力,以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,本題的解答中將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力,同時(shí)利用基本不等式求解函數(shù)的最值是解答的關(guān)鍵,試題比較基礎(chǔ),屬于基礎(chǔ)題.20.已知||=4,||=8,與的夾角是120°.(1)計(jì)算:|+|(2)當(dāng)k為何值時(shí),(+2)⊥(k﹣)?參考答案:【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】(1)利用向量的數(shù)量積求出兩個(gè)向量的數(shù)量積;利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模.(2)利用向量垂直的充要條件列出方程求出k的值.【解答】解:由已知得,=||?||cos120°=4×8×(﹣)=﹣16.(1)①∵|+|2=||2+||2+2?=16+2×(﹣16)+64=48,∴|+|=4.(2)∵(+2)⊥(k﹣),∴(+2)?(k﹣)=0,∴k||2﹣2||2+(2k﹣1)?=0,即16k﹣16(2k﹣1)﹣2×64=0.∴k=﹣7.即k=﹣7時(shí),(+2)⊥(k﹣).21.(本題15分)已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,13),圖像關(guān)于直線對(duì)稱。(1)求的解析式。(2)已知,,Ks5u①若函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè),求實(shí)數(shù)的取值范圍;②求函數(shù)在[,2]上的最小值。Ks5u參考答案:(1)

……4分(2)如圖(略)

……2分函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè)等價(jià)于的實(shí)數(shù)解有三個(gè)等價(jià)于與圖像有三個(gè)交點(diǎn)

……2分

……2分Ks5u(3)由解得(舍去)……1分分類討論:當(dāng)時(shí),;……1分

當(dāng)時(shí),;……1分Ks5u當(dāng)時(shí),。……1分綜上所述:?!?分略22.(本小題滿分12分)某商品原來(lái)每件售價(jià)為元,年銷售量萬(wàn)件.(1)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若價(jià)格每提高元,銷售量將相應(yīng)減少件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價(jià)最高為多少元?(2)為了擴(kuò)大該商品的影響力,提高年銷售量,公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革,并提高定價(jià)到元.公司擬投入萬(wàn)元作為技改費(fèi)用,投入萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用,投入萬(wàn)元作為

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