廣東省梅州市水寨中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省梅州市水寨中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=ln的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，根據(jù)f（﹣x）=f（x），可得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除B、D，再根據(jù)當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，ln＜0，從而排除C，從而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}．再根據(jù)y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除B、D．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函數(shù)y=ln＜0，故排除C，只有A滿(mǎn)足條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于中檔題．2.如圖所示，程序框圖的輸出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣21參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，可得當(dāng)i=7時(shí)不滿(mǎn)足條件i≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣21．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，i=1滿(mǎn)足條件i≤6，不滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S=1，i=2滿(mǎn)足條件i≤6，滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S=﹣3，i=3滿(mǎn)足條件i≤6，不滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S=6，i=4滿(mǎn)足條件i≤6，滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S=﹣10，i=5滿(mǎn)足條件i≤6，不滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S=15，i=6滿(mǎn)足條件i≤6，滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S=﹣21，i=7不滿(mǎn)足條件i≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣21．故選：D．3.已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x＋1）［f（x）＋1］＝1。當(dāng)x［0,1］時(shí)，f（x）＝x，若g（x）＝f（x）－m（x＋1）在區(qū)間（－1,2］有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）（0，）（B）（C）（D）參考答案：C4.（文科）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A．

B．

C．

D．參考答案：B5.集合，，A∩B=（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由A與B，找出兩集合的交集即可．【詳解】∵，，∴A∩B＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.已知向量，，若∥，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若是銳角，且，則的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知向量，=（0，1），則向量與夾角的大小為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可得?，再由向量的夾角公式可得cos＜，＞=，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：向量=（，），=（0，1），可得?=×0+×1=，cos＜，＞===，由0＜＜，＞＜π，即有向量與夾角的大小為．故選：C．9.若方程的根在區(qū)間上，則的值為

A．

B．

C．或2

D．或參考答案：D10.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是A．

B．

C.

D．參考答案：C，，，.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知平面，、是上的兩個(gè)點(diǎn)，、在平面內(nèi)，且，，在平面上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得，則面積的最大值是（

）

A． B． C．

D．參考答案：C略12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

；體積為

.參考答案：

(1).

(2).幾何體為一個(gè)三棱錐與一個(gè)四棱錐的組合體，如圖，其中所以表面積為，體積為點(diǎn)睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問(wèn)題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．13._____________.參考答案：略14.已知是遞增的等比數(shù)列，若，，則此數(shù)列的公比

參考答案：215.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為_(kāi)_____.參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)得，進(jìn)而求得復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的概念，熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知命題:,,則為

.參考答案：,.17.已知雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn).若的內(nèi)切圓與邊AB，BF2，AF2分別相切于點(diǎn)M，N，P，且，則a的值為_(kāi)_______.參考答案：2【分析】根據(jù)圓的切線長(zhǎng)定理以及雙曲線的定義可列出等式，得到結(jié)果.【詳解】由題意知，，.根據(jù)雙曲線的定義，知，，則，所以，所以.故答案為：2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了圓的切線長(zhǎng)定理，即從圓外一點(diǎn)做圓的兩條切線，得到的切線長(zhǎng)相等，也考查了雙曲線的定義點(diǎn)A為雙曲線上一點(diǎn)，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線PQ的參數(shù)方程為（t∈R為參數(shù)），求a，b的值．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．專(zhuān)題：壓軸題；直線與圓．分析：（I）先將圓C1，直線C2化成直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立方程組解出它們交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，最后化成極坐標(biāo)即可；（II）由（I）得，P與Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，3），從而直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2=0，由參數(shù)方程可得y=x﹣+1，從而構(gòu)造關(guān)于a，b的方程組，解得a，b的值．解答： 解：（I）圓C1，直線C2的直角坐標(biāo)方程分別為x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P與Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，3），故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2=0，由參數(shù)方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、把參數(shù)方程化為普通方程的方法，方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）（2015?淄博一模）某數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生全部參加了“代數(shù)”和“幾何”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“代數(shù)”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有20人．（Ⅰ）求該小組同學(xué)中“幾何”科目成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；（Ⅱ）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分、3分、2分、1分，求該小組考生“代數(shù)”科目的平均分；（Ⅲ）已知參加本次考試的同學(xué)中，恰有4人的兩科成績(jī)均為A，在至少一科成績(jī)?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談交流，求這兩人的兩科成績(jī)均為A的概率．參考答案：【考點(diǎn)】：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（Ⅰ）易得小組共80人，可得“幾何”科目成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)為80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=6；（Ⅱ）由平均數(shù)的定義可得平均分為：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）記得到成績(jī)?yōu)锳的8人編號(hào)為1﹣8，其中1﹣4號(hào)時(shí)兩科成績(jī)等級(jí)都是A的同學(xué)，列舉可得總的基本事件數(shù)共28個(gè)，其中兩人的兩科成績(jī)均為A的共6個(gè)，由概率公式可得．解：（Ⅰ）∵“代數(shù)”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有20，∴該小組有20÷0.25=80（人）∴該小組同學(xué)中“幾何”科目成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)為80×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=80×0.075=6（人）；（Ⅱ）∵等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分、3分、2分、1分，∴該小組考生“代數(shù)”科目的平均分為：1×0.2+2×0.1+3×0.375+4×0.25+5×0.075=2.9；（Ⅲ）∵兩科考試中共有12人次得分等級(jí)為A，又恰有4人兩科成績(jī)等級(jí)均為A，∴還有4人有且只有一個(gè)科目得分等級(jí)為A，記得到成績(jī)?yōu)锳的8人編號(hào)為1﹣8，其中1﹣4號(hào)時(shí)兩科成績(jī)等級(jí)都是A的同學(xué)，則在至少一科成績(jī)?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談交流，構(gòu)成的基本事件有：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8），（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）（2，8），（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（3，8），（4，5），（4，6）（4，7）（4，8），（5，6）（5，7）（5，8），（6，7）（6，8）共28個(gè)，其中兩人的兩科成績(jī)均為A的為（1，2）（1，3）（1，4），（2，3）（2，4），（3，4）共6個(gè)，∴所求概率為P==【點(diǎn)評(píng)】：本題考查列舉法求基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，涉及分布直方圖，屬基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)（，），．(1)證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)、，均有成立；(2)記，(ⅰ)若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（文科不做）(ⅱ)證明：.參考答案：故在上單調(diào)遞減，從而，故．21.已知函數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí),試求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在上有三個(gè)不同的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由已知有,函數(shù)的定義域?yàn)?——3分當(dāng)時(shí),對(duì)于恒成立,所以若,若故單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為---5分

（2）由題意得在上有三個(gè)不同的根即在有兩個(gè)不同的根,且